Équipe thématique Structures et modèles aléatoires
Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Jour, heure et lieu
Le Mercredi à 14:15, Sophie Germain 1016
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Prochaine séance
Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Mercredi 6 décembre 2023, 14 heures, Sophie Germain 1013
Orphée Colin, Léo Daures, Pablo López-Rivera (LPSM) Séance spéciale doctorants-doctorantes (1/2)
Orphée Colin :
La chaîne d'Ising avec champ aléatoire,
Le modèle d'Ising est un modèle classique de physique statistique, décrivant le comportement de moments ferromagnétiques (spins) sur un réseau, interagissant via une interaction site-à-site. Lorsque le réseau est unidimensionnel et dans le cas d'interactions au plus proche voisin homogènes, le modèle est exactement soluble (et simple). Néanmoins, une version désordonnée du modèle d'Ising unidimensionnel, dans laquelle la chaîne interagit avec un environnement i.i.d., est d'analyse plus ardue. Une description des configurations typiques de la chaîne, lorsque l'intensité Gamma de l'interaction interne est grande, apparaît dans la littérature en physique. Nous présenterons le modèle de chaîne d'Ising désordonnée, et montrerons que, en accord avec la description des physiciens, les configurations typiques sont proches de la configuration déterminée par le processus des Gamma-extremas du potentiel associé à l'environnement, lorsque Gamma est grand.
Léo Daures
A weak large deviation principle for the empirical measure of a discrete, possibly reducible Markov chain
In this talk, I will introduce the questions I have been trying to answer in the first year of my PhD. The object of interest is the empirical measure of a Markov chain X, that is the random probability measure L_n = \frac1n\sum_1^n \delta_{X_i}. Our goal is to show a large deviation principle (LDP) for L_n, which roughly speaking means understanding the exponential rate of decay of the probability of rare events involving L_n. The behaviour and the large deviations of the empirical measure is well known in “good” cases, e.g. in irreducible setups. Those properties do not extend easily to reducible setups, as it is not sufficient to study independently the irreducible classes to derive a LDP on the whole chain. In this talk, I will present my current work on a method based on subadditivity, to derive a weak LDP when X is reducible. The usual subadditive method has to be consequentially reworked to fit the context of reducible Markov chains, and notably provides a non-convex rate function.
Principe des grandes déviations faible pour la mesure empirique d’une chaîne de Markov discrète et possiblement réductible. Dans cet exposé, je compte développer les questions auxquelles j’ai essayé de répondre pendant la première année de ma thèse. On s’intéresse à la mesure empirique d’une chaîne de Markov X, c’est-à-dire la mesure de probabilité aléatoire L_n = \frac1n\sum_1^n \delta_{X_i}. Notre objectif est de démontrer un principe de grandes déviations (LDP) pour L_n, ce qui signifie comprendre le taux de décroissance exponentiel de la probabilité d’évènement rares impliquant L_n. Le comportement et les grandes déviations de L_n sont bien connus dans les “bons” cas, i.e. quand la chaîne de Markov est irréductible. Mais ces propriétés ne se prolongent pas facilement aux cas réductibles, car il ne suffit pas d’étudier indépendamment chaque classe d’irréductibilité pour obtenir un LDP sur la chaîne toute entière. Dans cet exposé, je présenterai mon travail sur une méthode fondée sur la sous-additivité pour obtenir un LDP faible quand X est réductible. La méthode sous-additive habituelle doit être considérablement remaniée pour s’adapter au cas des chaînes de Markov réductibles, et elle mène notamment à une fonction de taux non-convexe.
Pablo López-Rivera
Préservation des inégalités fonctionnelles sous des perturbations log-Lipschitz
Étant donné une mesure de probabilité satisfaisant certaines inégalités fonctionnelles (Poincaré, log-Sobolev, etc.), il est naturel de se demander si celles-ci restent valables pour une perturbation de la mesure. En particulier, s'il existe une application globalement Lipschitz qui pousse en avant la mesure source vers sa perturbation, alors il est facile de transporter certaines inégalités fonctionnelles. Par exemple, le théorème de contraction de Caffarelli dit que le transport optimal entre la mesure gaussienne et une perturbation log-concave est 1-Lipschitz.
Dans cet exposé, je montrerai comment une telle application existe si l'on considère des perturbations log-lipschitz d'une mesure sur une variété riemannienne, via l'interpolation donnée par la diffusion de Langevin associée à la mesure source (dite l’application de transport du flot de la chaleur, due à Kim et Milman), en supposant également des bornes sur la courbure de la variété au premier et au second ordre au sens de Bakry-Émery-Ricci.
Séances passées
Année 2023
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Mercredi 29 novembre 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Thomas Courtade (Berkeley) Linearized Brascamp–Lieb inequalities, with applications
Abstract: The Brascamp–Lieb inequalities unify several classical results in analysis and geometry, including H\“older's inequality, Young's sharp convolution inequality, and the Loomis–Whitney inequality. In this talk, we'll show how we can leverage Valdimarsson's characterization of extremizers together with duality to obtain a simple family of inequalities that unify a variety of useful inequalities in probability, such as the Efron–Stein inequality, the Dembo–Kagan–Shepp maximal correlation inequality, and the Madiman–Barron variance drop inequality (which is itself a generalization of a classical result on U-statistics due to Hoeffding). The resulting “linearized Brascamp–Lieb inequalities” admit interpretation as a sharp spectral gap inequality for a simple physical process.
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Mercredi 22 novembre 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Lucile Laulin (Modal'X, Paris Nanterre) Quelques variantes de la marche aléatoire de l’éléphant
Attention, salle inhabituelle
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Mercredi 22 novembre 2023, 16 heures, Olympe de Gouges 134
Subhro Ghosh (National University of Singapore) Rigidity phenomena in strongly correlated random point fields and the emergence of forbidden regions
[1] Rigidity and Tolerance in point processes: Gaussian zeroes and Ginibre eigenvalues, with Y. Peres, Duke Mathematical Journal, 166 (10), 1789-1858
[2] Gaussian complex zeros on the hole event: the emergence of a forbidden region, with A. Nishry, Communications in Pure Appl. Math. (CPAM), 72, no. 1 : 3-62
[3] Approximate Gibbsian structure in strongly correlated point fields and generalized Gaussian zero ensembles, with U. Gangopadhyay, K.A. Tan Communications in Pure Appl. Math. (CPAM), to appear
[4] Forbidden regions for random zeros on Riemann surfaces, with T.C. Dinh, H. Wu (near completion)
Attention : double séance ce jour, et changement de salle
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Mercredi 15 novembre 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 2002
Eddie Aamari (DMA ENS) Quelques résultats d'impossibilités algorithmiques pour la clique plantée
Attention, salle inhabituelle
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Mercredi 18 octobre 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Guillaume Barraquand (LPENS) Mesures stationnaires pour les processus de croissance d'interfaces
Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Mercredi 11 octobre 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Quentin Cormier (INRIA Saclay) Stabilité et métastabilité pour des équations champ moyen
d X_t = F(X_t, mu_t) dt + d B_t,
où mu_t est la loi de X_t, le drift F(x, mu) est régulier et confinant, et (B_t) est un mouvement brownien. Cette équation McKean-Vlasov peut avoir plusieurs mesures de probabilité invariantes. On s’intéresse à la stabilité (locale) de l'un de ces équilibres. En utilisant les dérivées par rapport aux mesures de probabilités, on obtient un critère de stabilité qui peut-être vu comme l’analogue du critère « Jacobien » utilisé pour étudier la stabilité des équations différentielles ordinaires. Sous cette condition spectrale, on montre que l’équilibre est attractif pour la métrique de Wasserstein W1. Je parlerai également du comportement métastable du système de particules associé.
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Mercredi 4 octobre 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Tony Lelièvre (Ecole des Ponts ParisTech) Finding saddle points of energy landscapes: why and how?
In this talk, I will first present a recent result obtained in collaboration with D. Le Peutrec (Université d'Orléans) and B. Nectoux (Université Clermont Auvergne) about the mathematical foundations of this approach, by deriving these Eyring-Kramers exit rates starting from the overdamped Langevin dynamics [1]. I will then introduce a recent algorithm we proposed together with P. Parpas (Imperial College London) in order to locate saddle points [2]. I will explain why these two works both rely on concentration properties of the eigenvectors of Witten Laplacians, in the small temperature regime.
References: [1] TL, D. Le Peutrec and B. Nectoux, Eyring-Kramers exit rates for the overdamped Langevin dynamics: the case with saddle points on the boundary, https://arxiv.org/abs/2207.09284. [2] TL, P. Parpas /Using Witten Laplacians to locate index-1 saddle points/, https://arxiv.org/abs/2212.10135.
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Mercredi 21 juin 2023, 14 heures 15, En ligne
Michele Aleandri (Scuola Normale Superiore, Pisa) Periodic behaviour in opinion dynamic: averaging principle for slow-fast variables.
Lien Zoom : https://u-paris.zoom.us/j/81178287932?pwd=SCtRUlg3dVJmSjRFWUpPNFBIRHh3QT09 ID de réunion : 811 7828 7932 Code secret : 781251
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Jeudi 8 juin 2023, 11 heures, Buffon RH04B
Fraydoun Rezakhanlou (Berkeley) Kinetic Theory for Hamilton-Jacobi PDEs
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Mercredi 31 mai 2023, 14 heures 15, Buffon RH04B
Sébastien Martineau (LPSM) Percolation sur les graphes à croissance polynomiale
On verra qu'il est possible de répondre à ces questions pour les graphes G dits à croissance polynomiale, c'est-à-dire dont le cardinal de la boule de rayon n est en O(n^d) pour un certain d. Ces résultats généralisent des théorèmes connus dans le cas du réseau cubique de dimension d — et dans ces cas antérieurement connus, nos résultats proposent des démonstrations nouvelles.
Il s'agit de travaux effectués en collaboration avec Daniel Contreras et Vincent Tassion.
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Mercredi 24 mai 2023, 14 heures 15, Buffon RH04B
Max Fathi (LPSM - LJLL) Stabilité du trou spectral en courbure positive
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Mercredi 17 mai 2023, 14 heures 15, Buffon RH04B
Jean-Christophe Mourrat (ENS Lyon) On the free energy of spin glasses with multiple types
— Sur l'énergie libre des verres de spins à plusieurs types —
Dans le modèle de verre de spins le plus simple, dû à Sherrington et Kirkpatrick, la fonction d'énergie présente des termes d'interaction entre toutes les paires de spins. Une version bipartie de ce modèle peut être obtenue en divisant les spins en deux groupes, que l'on peut visualiser comme formant deux couches, et en ne gardant que les termes d'interaction qui vont d'une couche à l'autre. Pour ce modèle et d'autres qui incorporent un nombre fini de types de spins, le comportement asymptotique de l'énergie libre reste mystérieux (au moins du point de vue mathématique). Je présenterai les difficultés qui s'y posent, et quelques progrès partiels.
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Mercredi 5 avril 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Jamal Najim (Université Gustave Eiffel) Etude des équilibres de grands systèmes d’équations différentielles fondés sur les grandes matrices aléatoires.
Plus précisément, on étudiera les conditions sur les matrices aléatoires considérées permettant d’assurer la survie de toutes les espèces à l’équilibre (faisabilité). Dans le cas contraire, on apportera des éléments de description des espèces survivantes. D’un point de vue mathématique, la faisabilité requiert de trouver une solution positive (composante par composante) à une équation linéaire de grande dimension. Pour aborder la disparition d’espèces, on utilisera des méthodes de type Approximate Message Passing.
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Mercredi 29 mars 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Lauren Williams (Harvard) Combinatorics of hopping particles and positivity in Markov chains
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Mercredi 22 mars 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Walid Hachem (Université Gustave Eiffel) “Approximate Message Passing” for sparse matrices with application to the equilibria of large ecological Lotka-Volterra systems
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Mercredi 8 mars 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Ricardo Grande (ENS Paris) Probabilistic study of the formation of extreme waves
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Mercredi 15 février 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
François Simenhaus (CEREMADE) Probabilité de survie et localisation pour une marche aléatoire tuée par un processus de renouvellement
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Mercredi 8 février 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Raphaël Lachieze Rey (MAP5 Université Paris Cité) Réplication des ondes gaussiennes arithmétiques
En collaboration avec Loïc Thomassey.
Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Mercredi 1 février 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Justin Ko (ENS Lyon) AP Variational Principle for the Constrained Overlap Multiple Spherical Sherrington-Kirkpatrick Model
Attention, salle inhabituelle
Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Mercredi 18 janvier 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Jeanne Boursier (CEREMADE) Mécanique statistique du gaz de Riesz circulaire.
Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Mercredi 11 janvier 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Armand Riera (LPSM) Théorie des excursions pour les processus de Markov indexés par des arbres de Lévy.
L'exposé sera complètement auto-contenu et ne nécessitera aucune connaissance préalable. Les résultats que nous présenterons sont issus d'un travail en collaboration avec Alejandro Rosales-Ortiz.
Année 2022
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Mercredi 14 décembre 2022, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Willem Van Zuijlen (Weierstrass Institute, Berlin) Weakly self avoiding walk in a random potential
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Mercredi 7 décembre 2022, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Laura Kanzler (CEREMADE) Kinetic modelling of non-instantaneous binary collisions
We investigate a kinetic model with non-instantaneous binary alignment collisions between particles. The collisions are described by a transport process in the joint state space of a pair of particles, where the states of the particles approach their midpoint. For two spatially homogeneous models with deterministic or stochastic collision times existence and uniqueness of solutions, the long time behavior, and the instantaneous limit are considered, where the latter leads to standard kinetic models of Boltzmann type.
Reference: L. Kanzler, C. Schmeiser, V. Tora, Two kinetic models for non-instantaneous binary alignment collisions, arXiv:2203.15711
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Mercredi 30 novembre 2022, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Sara Brofferio (Université Paris Est Créteil) Unicité de la mesure stationnaire pour des Systèmes de Fonctions Itérées de la droite
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Mercredi 23 novembre 2022, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Camille Coron (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay) Poids des ancêtres dans une population biparentale
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Mercredi 16 novembre 2022, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Pierre Le Bris (LJLL) Some recent results in propagation of chaos
Lien Zoom : https://u-paris.zoom.us/j/81178287932?pwd=SCtRUlg3dVJmSjRFWUpPNFBIRHh3QT09 ID de réunion : 811 7828 7932 Code secret : 781251
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Mercredi 26 octobre 2022, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Matteo Tanzi (LPSM) Uniformly Expanding Coupled Maps: Self-Consistent Transfer Operators and Propagation of Chaos
Retransmission Zoom : https://u-paris.zoom.us/j/81178287932?pwd=SCtRUlg3dVJmSjRFWUpPNFBIRHh3QT09 ID de réunion : 811 7828 7932 Code secret : 781251
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Mercredi 19 octobre 2022, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Cristina Toninelli (CEREMADE) Fredrickson-Andersen 2-spin facilitated model: sharp threshold
Lien Zoom : https://u-paris.zoom.us/j/81178287932?pwd=SCtRUlg3dVJmSjRFWUpPNFBIRHh3QT09
ID de réunion : 811 7828 7932 Code secret : 781251
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Mercredi 12 octobre 2022, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Guillaume Chapuy (IRIF) Mots synchronisants dans les automates aléatoires, et w-arbres.
Lien Zoom : https://u-paris.zoom.us/j/81178287932?pwd=SCtRUlg3dVJmSjRFWUpPNFBIRHh3QT09
ID de réunion : 811 7828 7932 Code secret : 781251
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Jeudi 23 juin 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Pierre Youssef (New York University in Abu Dhabi) Temps de mélange de la chaîne d'échange sur les graphes bipartites.
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Jeudi 16 juin 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Marco Zamparo (Università degli Studi di Bari Aldo Moro) Large deviation principles in renewal-reward processes
References:
M. Zamparo, Large deviations in discrete-time renewal theory,
Stoch. Process. Their Appl. 139 (2021) 80-109
M. Zamparo, Large deviations in renewal models of statistical mechanics, J. Phys. A: Math. Theor. 52 (2019) 495004
M. Zamparo, Critical fluctuations in renewal models of statistical mechanics, J. Math. Phys. 62 (2021) 113301
M. Zamparo, Large deviation principles for renewal-reward processes, submitted to Ann. Appl. Probab. (arXiv:2111.01679)
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Jeudi 2 juin 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Clément Berenfeld (CEREMADE) Centrality Measures in Random Geometric Graphs
(Joint work with Eddie Aamari and Ery Arias-Castro)
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Jeudi 19 mai 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Yijun Wan (ENS) On massive perturbations of loop-erased random walks, the Ising model and dimer model
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Jeudi 12 mai 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Djalil Chafaï Processus de Dyson Ornstein Uhlenbeck : phénomène de convergence abrupte
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Jeudi 21 avril 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Quentin Berger (LPSM) Équation de la Chaleur Stochastique avec bruit (multiplicatif) de Lévy
Dans cet exposé, je présenterai le modèle de polymère dirigé en dimension 1+d, qui décrit un polymère placé dans un milieu hétérogène. Je donnerai un aperçu du modèle qui peut être vu comme une version discrète de l’Équation de la Chaleur Stochastique (ECS) avec bruit multiplicatif. J’expliquerai comment ce modèle discret peut être utilisé comme porte d’entrée pour comprendre l’ECS — ce qui a été fait dans le cas où le bruit admet un moment d’ordre 2 fini, ce qui correspond à un bruit gaussien. Je présenterai ensuite des résultats récents obtenus avec Carsten Chong (Columbia) et Hubert Lacoin (IMPA) à propos de l’ECS avec bruit de Lévy (à saut purs).
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Jeudi 14 avril 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Sylvie Corteel (IRIF) Modèles de vertex colores et k-pavages par losange et dominos
Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Jeudi 7 avril 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Lorenzo Zambotti (LPSM) La renormalisation: de la QFT aux EDPS
Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Jeudi 31 mars 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Anne-Laure Basdevant (Université Paris Nanterre) Coloriage d'un ensemble au plus proche voisin.
Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Jeudi 17 mars 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1016
Anna Ben-Hamou (LPSM) Cutoff pour les chaînes de Markov permutées
Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Jeudi 10 mars 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Davide Giraudo (Université de Strasbourg) Une inégalité exponentielle pour des U-statistiques de données indépendantes.
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Jeudi 24 février 2022, 11 heures 45, Zoom
Félix Foutel Rodier (Université de Québec Montréal) Convergence de généalogies via des méthodes spinales et un problème en génétique des populations
Notre preuve de ces résultats se base sur une approche générale qui peut être vue comme une “méthode des moments” pour la convergence de la généalogie et des types dans un processus de branchement. Dans un second temps, j'exposerai les grandes lignes de cette approche, qui semble pouvoir s'appliquer à de nombreuses situations. Elle repose sur l'utilisation de la topologie de Gromov-faible en combinaison avec des techniques récentes de décompositions spinales.