Groupe de travail

Équipe thématique Structures et modèles aléatoires


Jour, heure et lieu

Le Jeudi à 10:45, Sophie Germain 1013


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Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Mercredi 12 octobre 2022, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Guillaume Chapuy (IRIF) Mots synchronisants dans les automates aléatoires, et w-arbres.

On considère un automate aléatoire à n états, c'est à dire le choix de deux fonctions aléatoires uniformes a,b de [n] dans [n]. Un mot w est dit synchronisant (“reset word”) s'il existe un état v_0 dans [n] tel qu'en lisant lettre-à-lettre le mot w depuis n'importe quel état, on arrive à l'état v_0. On démontre une conjecture de Kisielewicz, Kowalski, Szykula (2013) selon laquelle, avec proba tendant vers 1, il existe un mot synchronisant de longueur au plus \sqrt{n}^{1+o(1)}. La meilleure borne connue était quasilinéaire (Nicaud, 2016). Cela repose sur un théorème de structure un peu étonnant qui dit qu'avec grande proba, il existe un mot w très court (de longueur seulement 1.01log(n)) tel que les w-transitions induisent un arbre. J'expliquerai l'heuristique de la preuve et j'en profiterai pour énoncer quelques questions ouvertes sur ces “w-arbres” que nous introduisons, dont notre preuve trop technique est loin de révéler tous les secrets. Travail commun avec Guillem Perarnau (Barcelone), https://arxiv.org/abs/2207.14108.

Lien Zoom : https://u-paris.zoom.us/j/81178287932?pwd=SCtRUlg3dVJmSjRFWUpPNFBIRHh3QT09

ID de réunion : 811 7828 7932 Code secret : 781251

Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Mercredi 19 octobre 2022, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Cristina Toninelli (CEREMADE) Fredrickson-Andersen 2-spin facilitated model: sharp threshold

The Fredrickson-Andersen 2-spin facilitated model (FA-2f) on Zd is a paradig- matic interacting particle system with kinetic constraints (KCM) featuring co- operative and glassy dynamics. For FA-2f vacancies facilitate motion: a particle can be created/killed on a site only if at least 2 of its nearest neighbors are empty. We will present sharp results for the first time, τ , at which the origin is emptied for the stationary process when the density of empty sites (q) is small: in any dimension d ≥ 2 it holds τ ∼ exp( dλ(d, 2) + o(1)q1/(d−1)) w.h.p., with λ(d, 2) the threshold constant for the 2-neighbour bootstrap perco- lation on Zd. This is the first sharp result for a critical KCM and settles various controversies accumulated in physics literature over the last four decades. We will explain the dominant relaxation mechanism leading to this result, give a flavour of the proof techniques, and discuss further results that can be obtained via our technique for more general KCM, including full universality results in two dimensions. [Joint work with I.Hartarsky and F.Martinelli]

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Année 2022

Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Jeudi 23 juin 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Pierre Youssef (New York University in Abu Dhabi) Temps de mélange de la chaîne d'échange sur les graphes bipartites.

On considère la chaîne d'échange sur les graphes bipartite d-reguliers avec d fixé. Nous montrons des inégalités de Poincaré, Log-Sobolev, et Modified Log-Sobolev optimales. Ces inégalités impliquent que le temps de mélange de la chaîne est de l'ordre de n. log(n) améliorant les résultats de Kannan, Tetali, Vempala et Dyer et al. qui avaient montré des majorations de l'ordre de n^13 log n et n^7 log n respectivement. Ceci est un travail en collaboration avec Konstantin Tikhomirov.

Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Jeudi 16 juin 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Marco Zamparo (Università degli Studi di Bari Aldo Moro) Large deviation principles in renewal-reward processes

Renewal-reward processes describe some event that is continuously renewed over time, involving a reward at each occurrence. In this seminar, I will establish a sharp large deviation principle for renewal-reward processes supposing that rewards take values in a separable Banach space. My large deviation principle extends Cramér’s theorem to renewal theory. Some applications will be reviewed with special focus on renewal models of statistical physics, such as the Poland-Scheraga model of DNA denaturation, which are Gibbs changes of measure of a renewal process.

References:

M. Zamparo, Large deviations in discrete-time renewal theory,

Stoch. Process. Their Appl. 139 (2021) 80-109

M. Zamparo, Large deviations in renewal models of statistical mechanics, J. Phys. A: Math. Theor. 52 (2019) 495004

M. Zamparo, Critical fluctuations in renewal models of statistical mechanics, J. Math. Phys. 62 (2021) 113301

M. Zamparo, Large deviation principles for renewal-reward processes, submitted to Ann. Appl. Probab. (arXiv:2111.01679)

Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Jeudi 2 juin 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Clément Berenfeld (CEREMADE) Centrality Measures in Random Geometric Graphs

In the context of multivariate analysis, a data depth is meant to provide an ordering on the sample that encapsulates its outlyingness with respect to the underlying distribution. A natural method to build such a depth could be to form a neighbourhood graph on the sample, and then use a notion of graph centrality. We study the behaviour of the resulting processes in the large-sample limit for two popular centrality measures, namely the H-index and the coreness. These processes are shown to converge, under standard conditions on the connectivity radii, to new notions of depths.

(Joint work with Eddie Aamari and Ery Arias-Castro)

Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Jeudi 19 mai 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Yijun Wan (ENS) On massive perturbations of loop-erased random walks, the Ising model and dimer model

Over the past decade, there has been a lot of progress in the understanding of discrete models at criticality, such as the loop-erased random walk, the Ising model, and the dimer model, notably their scaling limits, in large parts due to the development of discrete complex analysis techniques and the introduction of the Schramm-Loewner evolution. Recently such convergence has also been obtained in the off-critical case by moving away from the critical temperature carefully. In this talk, I will talk about some massive perturbations of those models and related convergence results in the near-critical regime. This talk is based on joint works with Dmitry Chelkak and Sung-Chul Park.

Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Jeudi 12 mai 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Djalil Chafaï Processus de Dyson Ornstein Uhlenbeck : phénomène de convergence abrupte

Le processus de Dyson Ornstein Uhlenbeck est un système de particules browniennes en interaction avec une force de rappel linéaire et une interaction répulsive de paire proportionnelle à l'inverse de la distance. Ce processus a été découvert par Freeman Dyson lors de son étude dynamique de modèles de matrices aléatoires. L'exposé sera principalement consacré à un phénomène de convergence abrupte à l'équilibre, entre comportement en temps long et comportement en grand nombre de particules, en liaison avec des phénomènes d'universalité et de grande dimension. Référence : http://arxiv.org/abs/2107.14452 collaboration avec Jeanne Boursier et Cyril Labbé.

Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Jeudi 21 avril 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Quentin Berger (LPSM) Équation de la Chaleur Stochastique avec bruit (multiplicatif) de Lévy

Équation de la Chaleur Stochastique avec bruit (multiplicatif) de Lévy

Dans cet exposé, je présenterai le modèle de polymère dirigé en dimension 1+d, qui décrit un polymère placé dans un milieu hétérogène. Je donnerai un aperçu du modèle qui peut être vu comme une version discrète de l’Équation de la Chaleur Stochastique (ECS) avec bruit multiplicatif. J’expliquerai comment ce modèle discret peut être utilisé comme porte d’entrée pour comprendre l’ECS — ce qui a été fait dans le cas où le bruit admet un moment d’ordre 2 fini, ce qui correspond à un bruit gaussien. Je présenterai ensuite des résultats récents obtenus avec Carsten Chong (Columbia) et Hubert Lacoin (IMPA) à propos de l’ECS avec bruit de Lévy (à saut purs).

Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Jeudi 14 avril 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Sylvie Corteel (IRIF) Modèles de vertex colores et k-pavages par losange et dominos

Des modèles de vertex intégrables ont récemment été utilisés pour étudier diverses familles de polynômes symétriques et non symétriques. Dans cet exposé, nous définirons des modèles colorés, à partir desquels nous construirons des k-pavages de l'hexagone par des losanges ou du diamant azteque par des dominos. Un k-pavage est une superposition de k pavages de la meme region tel que chaque couple de pavages “interagit”. J'expliquerai dans cet expose ce que nous savons sur ces pavages et leur comportement asymptotique et j'expliquerai aussi toutes les questions ouvertes qu'on peut se poser quand on tire aleatoirement un k-pavage. Ceci est basé sur des travaux en collaboration avec Andrew Gitlin, David Keating et Jeremy Meza.

Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Jeudi 31 mars 2022, 10 heures 45, Sophie Germain 1013
Anne-Laure Basdevant (Université Paris Nanterre) Coloriage d'un ensemble au plus proche voisin.