Équipe thématique Dyn
Séminaire de Théorie Ergodique
Jour, heure et lieu
Le Mardi à 10:30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
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Prochaines séances
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 9 janvier 2024, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Françoise Pène (Université de Brest) Vitesse de mélange pour des observables naturelles du flot du gaz de Lorentz périodique en horizon infini
Ce modèle se comporte de manière très différente selon que l'horizon soit fini ou infini. Alors que lorsque l'horizon est fini un développement de tout ordre a été établi dans un travail précédent en collaboration avec Dmitry Dolgopyat et Péter Nandori, obtenir simplement le terme dominant dans le cas où l'horizon est infini est une question extrêmement difficile en raison du fait que le temps avant la prochaine collision n'est pas intégrable par rapport à la mesure de Lebesgue préservant le flot (le temps entre 2 collisions n'est pas de carré intégrable par rapport à la mesure invariante pour la transformation). L'objet de cet exposé est d'expliquer la preuve du résultat de mélange en horizon infini. La preuve de ce résultat, établi en collaboration avec Dalia Terhesiu, repose sur des estimées précises dans des théorèmes limites probabilistes et sur un critère de tension inédit et se fait en deux étapes. La première étape consiste à étudier le cas d'observables à support compact pour le flot spécial (c'est-à-dire dont le support est constitué de configurations qui sont à un temps borné du temps de réflexion le plus proche). La seconde étape consiste à étendre le résultat à des observables à support compact dans l'espace des configurations (un tel compact peut contenir des configurations dont la trajectoire ne rencontrera jamais d'obstacle).
Pour la première étape, nous montrons et utilisons un théorème limite local mélangeant (MLLT) pour l'application collision et pour le couple (numéro de cellule, temps de collision), nous utilisons de plus un résultat subtil de grande déviation locale (LLD) obtenu dans un travail précédent en collaboration avec Ian Melbourne et Dalia Terhesiu. Pour la deuxième étape, nous prouvons et utilisons un argument inédit de type “tension” (dont la preuve est délicate et utilise notamment des termes d'erreur précis dans les MLLT, LLD, mais aussi une estimation de grande déviations pour le nombre de collisions, etc.)
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 16 janvier 2024, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Thierry De La Rue (LMRS Laboratoire de mathématiques Raphaël Salem) À venir
Séances passées
Année 2023
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 28 novembre 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
François Maucourant (Université de Rennes) Le mystère de la Farfalle
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 21 novembre 2023, 10 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Doctorants De L'Équipe Dpg séance de présentation des travaux des doctorants de l'équipe “dynamique, probabiltiés, géométrie”
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 6 juin 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Manuel Stadlbauer (Universidade Federal do Rio de Janeiro) The Poincaré series of a regular cover through a hyperbolic group
P(s) = sum exp(- sd(o,g(o)))
where one sums over the elements of associated Fuchsian group G and o is some point in the hyperbolic plane. This object is of interest as the behaviour at its critical parameter provides dynamical data and its knowledge shows a good understanding of the underlying geometry.
So assume that M is convex-cocompact. Then it is known that P(s) ≍ 1/(s - d(G)), where d(G) is the critical exponent of P and G. However, if N is a normal subgroup of G such that G/N is a word hyperbolic, then the situation is different. We have d(G) > d(N) and the Poincaré series with respect to N is finite at d(N). Moreover,
P'(s) ≍ (1/ s − d(N))^(1/2).
The proof of this result relies on concepts from different areas, like amenability, visual boundaries of hyperbolic groups, Martin boundaries, local limit theorems and a very simple ODE. It is also worth noting that the result also holds in the CAT(-1)-setting and that the asymptotics of the higher derivatives also are known.
A part of these results are contained in S. Bispo, M. Stadlbauer: The Martin boundary of an extension by a hyperbolic group. Israel J. Math. 2023
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 23 mai 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Dalibor Volny (Université de Rouen Normandie) Théorème limite centrale dans les systèmes déterministes
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 4 avril 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Fabrizio Bianchi (Lille) Toute application de Hénon complexe satisfait le Théorème Central Limite.
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 14 mars 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Fanny Kassel (IHES) Quotients compacts d’espaces homogènes et représentations anosoviennes
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 7 mars 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Nicolas De Saxcé (LAGA) Approximation rationnelle des sous-espaces vectoriels
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 21 février 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Yonatan Gutman (IMPAN) Strongly isomorphic symbolic extensions for expansive topological flows
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 7 février 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Snir Ben Ovadia (Penn State) Neutralized local entropy
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 31 janvier 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Andres Sambarino (IMJ-PRG) Différentiabilité, ergodicité et conicalité en rang supérieur.
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 10 janvier 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Richard Aoun (Université Gustave Eiffel) Mesures de probabilités stationnaires sur l'espace projectif sans hypothèse d'irréductibilité.
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 3 janvier 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Sébastien Gouëzel (IRMAR, Rennes) La vitesse de fuite est propre sur l'espace de Teichmüller
Année 2022
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 15 novembre 2022, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Jérôme Carrand Une famille naturelle de mesures d'équilibres pour le flot billard, dont la MME
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 8 novembre 2022, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Victor Kleptsyn (IRMAR, Rennes) La propriété hölderienne pour les mesures stationnaires
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 25 octobre 2022, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Mathieu Helfter (IMJ-PRG) Echelles
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 18 octobre 2022, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Ruxi Shi (LPSM) Dimension moyenne topologique des systèmes induits
Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 4 octobre 2022, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Sébastien Alvarez (CMAT, Montevideo) Entropie de mesure des feuilletages