Send via e-MailImprimer × Table des matières Séminaire de Théorie Ergodique Prochaines séances Séances passées Séminaire Équipe thématique Dynamique, probabilités, géométrie Gestion des séances Séminaire de Théorie Ergodique Jour, heure et lieu Le Mardi à 10:30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Contact(s) David Burguet Yves Coudene Romain Dujardin Prochaines séances Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 7 février 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Snir Ben Ovadia (Penn State) Neutralized local entropy We introduce a notion of a point-wise entropy of measures (ie local entropy) called neutralized local entropy, and compare it with the Brin-Katok local entropy and with the Ledrappier-Young local entropy on stable leaves. We show that the neutralized local entropy must coincide with the two other notions of local entropies, and so all three quantities are equal almost everywhere. Neutralized local entropy is computed by measuring open sets with a relatively simple geometric description. Our proof uses a measure density lemma for Bowen balls. Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 21 février 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Yonatan Gutman (IMPAN) Strongly isomorphic symbolic extensions for expansive topological flows We prove that finite-dimensional topological flows without fixed points and having a countable number of periodic orbits, have the small flow boundary property. This enables us to answer positively a question of Bowen and Walters from 1972: Any expansive topological flow has a strongly isomorphic symbolic flow extension, i.e. an extension by a suspension flow over a subshift. Previously Burguet had shown this is true if the flow is assumed to be $C^2$-smooth. Joint work with Ruxi Shi. Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 7 mars 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Nicolas De Saxcé (LAGA) à préciser Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 14 mars 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Fanny Kassel (IHES) Non encore annoncé. Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 4 avril 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Fabrizio Bianchi (Lille) à préciser Séances passées Année 2023 Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 31 janvier 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Andres Sambarino (IMJ-PRG) Différentiabilité, ergodicité et conicalité en rang supérieur. Pour un sous-groupe discret de SL(n,\R) (ou plus généralement d'un groupe de Lie semi-simple) nous discuterons des notions de conicalité pour un point de son ensemble limite. Lorsque le sous-groupe est d'Anosov, la masse totale de ces points coniques pour des mesures type Patterson-Sullivan est reliée à l'ergodicité d'un système dynamique conjugué à un produit tordu au dessus d'un flot d'Anosov. Ces points coniques permettent d'étudier les points de non-différentiabilité de certains ensembles limites stablement Lipschitz. C'est un travail en collaboration avec B. Pozzetti. Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 10 janvier 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Richard Aoun (Université Gustave Eiffel) Mesures de probabilités stationnaires sur l'espace projectif sans hypothèse d'irréductibilité. Une mesure de probabilité \mu sur le groupe général linéaire GL_d(R) induit une marche aléatoire (non commutative) sur ce groupe et une chaîne de Markov sur l'espace projectif de R^d. Les mesures stationnaires associées à cette chaîne de Markov retiennent des informations essentielles sur les propriétés asymptotiques de la marche aléatoire et du semigroupe engendré par le support de \mu. Les travaux fondamentaux de Furstenberg, Kifer, Guivarc'h, Raugi, Hennion, etc. ont donné une description de ces mesures stationnaires, surtout quand la mesure de probabilité \mu est irréductible. Des questions naturelles restent cependant à être étudiées, notamment dans le cas réductible. Dans cette série de travaux, nous donnons une description des mesures stationnaires, généralisant ceux de Furstenberg–Kifer et Hennion des années 80 et ceux des travaux plus récents de Aoun–Guivarc'h et Benoist–Bruère. Après un panorama des aspects connus de cette théorie, nous donnons nos résultats, techniques et conséquences. Travail joint avec Cagri Sert. Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 3 janvier 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Sébastien Gouëzel (IRMAR, Rennes) La vitesse de fuite est propre sur l'espace de Teichmüller Considérons une marche aléatoire sur le groupe fondamental d'une surface hyperbolique. Dans le revêtement universel, cette marche part linéairement vers l'infini, avec une vitesse appelée vitesse de fuite. Si on varie la métrique hyperbolique sur la surface (mais en conservant la même marche aléatoire), la vitesse de fuite change. J'expliquerai pourquoi la vitesse de fuite tend vers l'infini avec la métrique. On aura pour cela besoin de considérer des énoncés généraux de continuité de la vitesse de fuite, et des actions sur des arbres qui apparaissent comme limites à l'infini de représentations dans l'espace hyperbolique. Année 2022 Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 15 novembre 2022, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Jérôme Carrand Une famille naturelle de mesures d'équilibres pour le flot billard, dont la MME Une mesure d'équilibre est une mesure maximisant une certaine quantité dépendant de l'entropie et d'un potentiel. Nous donnons deux conditions pour qu'à un potentiel Hölder donné soit associée une unique mesure d'équilibre pour l'application de collisions. Pour construire ces mesures, nous utilisons des vecteurs propres maximaux associés à des opérateurs de transfert agissant sur un espace de Banach anisotrope. La forme particulière de ces mesures permet notamment de montrer qu'elles sont de support total et Bernoulli. Avec V. Baladi et M. Demers, sur la base des conditions introduites précédemment, nous obtenons l'existence, l'unicité et la bernoullicité de la mesure d'entropie maximale pour le flot billard, en supposant seulement l'horizon fini et une condition faible (que nous croyons également générique). Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 8 novembre 2022, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Victor Kleptsyn (IRMAR, Rennes) La propriété hölderienne pour les mesures stationnaires Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 25 octobre 2022, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Mathieu Helfter (IMJ-PRG) Echelles Les échelles sont une proposition de généralisation d'une partie de la théorie de la dimension qui permet d'obtenir des invariants bi-Lipschitz sur des espaces métriques éventuellement de dimension infinie. La comparaison des différentes versions des échelles permet des applications à l'étude l'emergence des décompositions ergodiques, à l'estimation des petites boules de la mesure de Wiener et à la description de la taille d'espaces de fonctions de régularité finie. Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 18 octobre 2022, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Ruxi Shi (LPSM) Dimension moyenne topologique des systèmes induits Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 4 octobre 2022, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Sébastien Alvarez (CMAT, Montevideo) Entropie de mesure des feuilletages La dynamique topologique des feuilletages est bien comprise. Il y a des concepts analogues à ceux d'orbites périodiques, d'ensemble limite, de récurrence et même d'entropie topologique, qui a été définie par Ghys, Langevin et Walczak. Cette entropie mesure la séparation transverse des feuilles d'un feuilletage. En revanche, la théorie ergodique des feuilletages est encore relativement peu développée. En particulier il n'y a pas encore de version satisfaisante d'entropie de mesure de feuilletages, et il semble difficile d'imaginer un moyen de détecter la séparation des feuilles d'un feuilletage en utilisant des mesures (qu'elles soient harmoniques, ou invariantes par certaines dynamiques tangentielles). Par exemple est-il possible d'obtenir un principe variationnel dans ce contexte? Dans cet exposé, je vais parler d'une approche que nous mettons au point avec Jiagang Yang de la UFF (Niteroi) pour attaquer ce problème.