La dynamique topologique des feuilletages est bien comprise. Il y a des concepts analogues à ceux d'orbites périodiques, d'ensemble limite, de récurrence et même d'entropie topologique, qui a été définie par Ghys, Langevin et Walczak. Cette entropie mesure la séparation transverse des feuilles d'un feuilletage. En revanche, la théorie ergodique des feuilletages est encore relativement peu développée. En particulier il n'y a pas encore de version satisfaisante d'entropie de mesure de feuilletages, et il semble difficile d'imaginer un moyen de détecter la séparation des feuilles d'un feuilletage en utilisant des mesures (qu'elles soient harmoniques, ou invariantes par certaines dynamiques tangentielles). Par exemple est-il possible d'obtenir un principe variationnel dans ce contexte? Dans cet exposé, je vais parler d'une approche que nous mettons au point avec Jiagang Yang de la UFF (Niteroi) pour attaquer ce problème.