Send via e-MailImprimer × Table des matières Séminaire de Probabilités Prochaines séances Séances passées Séminaire Équipe thématique Analyse Stochastique Équipe thématique Dynamique, probabilités, géométrie Équipe thématique Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques Équipe thématique Modélisation Aléatoire du Vivant Équipe thématique Statistique, données, algorithmes Équipe thématique Structures et modèles aléatoires Gestion des séances Séminaire de Probabilités Jour, heure et lieu Le Mardi à 14:00, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Contact(s) Nicolas Broutin Titus Lupu Prochaines séances Séminaire de Probabilités Mardi 7 février 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Délphin Sénizergues (Université Paris Nanterre) La taille du plus grand sous-arbre commun entre deux arbre binaire à feuilles étiquetées On considère des arbres binaires à n feuilles, numérotées de 1 à n. Pour t_n et t_n' deux tels arbres, on s'intéresse à la taille du plus grand sous-ensemble S de {1,2,…,n} tel que le sous-arbre engendré par les feuilles étiquetées par S dans t_n soit le même que dans t_n'. Je présenterai des résultats qui traitent de cette quantité dans différents contextes quand n tend vers l'infini. En particulier, dans le cas où les arbres t_n et t_n' sont tirés uniformément au hasard et de façon indépendante, nous montrons dans un travail en cours avec Thomas Budzinski que la taille du sous-arbre commun maximal est typiquement O(n^{1/2-\epsilon}), pour un certain \epsilon>0, ce qui améliore la meilleure borne connue en O(n^{1/2}), obtenue par un argument de premier moment. Séminaire de Probabilités Mardi 14 février 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Colin Guillarmou (LMO, Universite Paris-Saclay et CNRS) Non encore annoncé. Séminaire de Probabilités Mardi 7 mars 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Sylvia Serfaty (LJLL (Sorbonne Université) et NYU Courant) Transition dipolaire dans le plasma à deux composantes On étudie le gaz de Coulomb ou plasma à deux composantes, où N charges positives et N charges négatives interagissent logarithmiquement dans le plan. On obtient un développement de l'énergie libre et des principes de grande déviations qui montrent une transition d'un système de charges libres à un système de dipôles appariés. Travaux en collaboration avec Jeanne Boursier, Thomas Leblé, Ofer Zeitouni. Séminaire de Probabilités Mardi 14 mars 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Thierry Bodineau (CNRS et IHES) Fluctuations et grandes déviations pour un gaz de sphères dures La dynamique d'un gaz peut être modélisée par un billiard composé d'une multitude de sphères dures évoluant selon les lois de la mécanique classique. Initialement, les sphères sont distribuées au hasard selon une mesure de probabilité qui est ensuite transportée par le flot déterministe de la dynamique. Depuis les travaux de Lanford, on sait que la densité du gaz converge dans la limite cinétique vers l'équation de Boltzmann (au moins pour un temps court). Dans un premier temps, nous commencerons par rappeler cette convergence et l'émergence de l'irréversibilité dans la limite cinétique. Même si l'équation de Boltzmann est une bonne description du comportement typique du gaz de sphères dures, le système de particules reste distribué aléatoirement. La deuxième partie de cet exposé sera consacrée à la description des fluctuations de la densité autour de l'équation de Boltzmann et aux grandes déviations. Séminaire de Probabilités Mardi 21 mars 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Quentin Berger (LPSM, Sorbonne Université) Limites d’échelles de systèmes désordonnés Je présenterai quelques résultats récents concernant les limites d’échelles de systèmes désordonnés et des conséquences que l’on peu en tirer. Je me concentrerai essentiellement sur le modèle de Poland-Scheraga, aussi connu sous le nom de modèle d'accrochage, qui est utilisé pour décrire le phénomène de dénaturation de l’ADN : la question est de savoir si (et comment) le désordre perturbe la transition de dénaturation. Je décrirai notamment les résultats obtenus dans le cadre d’une version généralisée (censée être plus réaliste) du modèle, en collaboration avec Alexandre Legrand. Séminaire de Probabilités Mardi 18 avril 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Juhan Aru (EPFL) Non encore annoncé. Séances passées Année 2023 Séminaire de Probabilités Mardi 24 janvier 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Anne-Laure Basdevant (LPSM, Sorbonne Université) Coloriage poissonien du plan Dans cet exposé, nous considérerons un modèle où des points tombent successivement au hasard sur une région du plan et prennent alors la couleur du point déjà présent le plus proche de lui. Nous donnerons quelques propriétés topologiques du coloriage limite et nous regarderons en particulier la dimension de Hausdorff de la frontière des clusters de chaque couleur. Travail en cours avec G. Blanc, N. Curien et A. Singh Séminaire de Probabilités Mardi 17 janvier 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Antoine Dahlqvist (University of Sussex) The planar master field and its projections I shall consider in this talk random matrix models which are particular instances of the so-called Yang-Mills measure on surfaces. We shall start with a model of 2 random unitary matrices, of size N, whose joint law depend on a temperature parameter T. When the temperature goes to infinity, the pair of matrices converge in law toward two independent Haar distributed random matrices. When the temperature goes to zero, the joint law converge to two commuting random matrices, whose eigenvalues behave asymptotically in N, as independent uniform random variables on the circle. In this talk, we focus on large N asymptotics of the joint law of the two matrices, by considering their joint non-commutative distribution. We shall see that it leads to an interpolation between Voiculescu's free convolution and the classical convolution of two Haar measures on the circle. This interpolation is closely related to the notion of free unitary Brownian motion, but differs form a previous interpolation introduced by F. Benaych-George and T. Lévy. We shall conclude with a conjecture generalising this result to 2g matrices and to the Yang-Mills measure on compact surfaces of non-negative Euler characteristic. This is part of an ongoing work and of 2 joint papers with T. Lemoine (Lille). Année 2022 Séminaire de Probabilités Mardi 13 décembre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Laurent Massoulié (Inria Paris et DI ENS) Alignment of random graphs: informational and computational limits Graph alignment is a generic unsupervised machine learning objective with many applications, including de-anonymization of social network data. In this talk we shall consider alignment of correlated Erdös-Rényi random graphs. We shall describe recent results on information-theoretic limits to feasibility of alignment. We shall also describe polynomial-time algorithms for such alignment and sufficient conditions under which they succeed. These latter results are obtained by analysing a hypothesis testing problem of determining whether two Galton-Watson random trees are correlated or independent. The discrepancy between the informational and computational feasibility conditions for graph alignment suggests that the alignment problem displays a so-called “hard phase”, an intriguing phenomenon that has been observed in several other high-dimensional statistical learning tasks. Séminaire de Probabilités Mardi 6 décembre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Amandine Véber (MAP5, Université Paris Cité; CMAP, Ecole Polytechnique; CNRS) Propriétés de croissance du processus Lambda-Fleming-Viot à “infinité de parents” Le processus Lambda-Fleming-Viot à “infinité de parents” est un modèle d'expansion de population en espace continu, en 2 dimensions, dans lequel les régions non colonisées sont considérées comme étant remplies d'individus de type “inexistant” (ou fantôme…). Ce modèle peut être vu comme une version en espace continu du modèle de croissance d'Eden et il est doté d'un processus dual qui permet de retracer l'origine “généalogique” d'un échantillon d'individus pris dans la population actuelle. Dans cet exposé, on s'intéressera aux propriétés de croissance de la région occupée par des individus “réels”. A l'aide d'un modèle auxiliaire très simple, on discutera également de la manière dont les fluctuations au front rendent la vitesse d'expansion plus rapide que celle prédite par des estimées de premier moment. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Apolline Louvet (Université de Bath). Séminaire de Probabilités Mardi 29 novembre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Thierry Lévy (LPSM, Sorbonne Université) De quoi le déterminant du laplacien est-il le nombre ? Sur un graphe connexe fini, le produit des valeurs propres non nulles du laplacien compte les arbres couvrants enracinés, d'après un théorème souvent attribué à Kirchhoff (1847), ou parfois à Sylvester (1857). Parmi de nombreuses généralisations de ce résultat classique, celles de Zaslavsky (1982), Forman (1993) et Kenyon (2011) affirment que lorsqu'on tord le laplacien en mettant sur chaque arête un signe ou une phase, complexe ou quaternionique, son déterminant compte les forêts couvrantes d'unicycles. Avec Adrien Kassel, nous cherchons depuis plusieurs années à étendre ces généralisations au laplacien covariant associé à une connexion unitaire quelconque, c'est-à-dire au laplacien tordu par une matrice unitaire sur chaque arête. J'expliquerai ce que nous espér(i)ons trouver, que nous n'avons (toujours) pas trouvé, et ce que nous avons trouvé à la place. Je présenterai plusieurs objets aléatoires associés au laplacien covariant, en particulier le champ libre gaussien vectoriel, et plusieurs processus déterminantaux. Je décrirai une généralisation de la notion classique de processus ponctuel déterminantal que nous avons proposée pour donner une formule, intégrale, pour le déterminant du laplacien covariant. Séminaire de Probabilités Mardi 22 novembre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Benoît Laslier (LPSM, Université de Paris) Est ce qu'un morceau de configuration de dimères détermine son domaine de définition ? Un modèle critique est, presque par définition, censé concilier une décroissance lente des corrélations entre observables microscopiques avec des propriétés de mélange pour des observables macroscopiques. Une formalisation relativement forte de cette notion de mélange est de dire que changer les conditions au bord du modèle ne peux pas avoir un effet singulier (au sens de la théorie de la mesure) sur le modèle loin du bord. Je présenterais une preuve de ce résultat pour l'arbre couvrant uniforme et le modèle de dimères avec condition au bord de Temperley. Séminaire de Probabilités Mardi 15 novembre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Yilin Wang (IHES) Large deviations of multichordal SLE0+, real rational functions, and zeta-regularized determinants of Laplacians We study the large deviations as k goes to 0 of n-chordal SLE_k, a set of n simple random curves connecting 2n boundary points of a simply connected domain, modeling the interfaces in 2D critical statistical mechanics models with alternating boundary conditions. The large deviation rate function is described using the Loewner potential that we introduced, which depends on the boundary data and the curves. We show that the potential minimizers for a given boundary data are the real locus of rational functions. This connection provides a new proof of the Shapiro conjecture on the classification of rational functions with real critical points, first proved by Eremenko and Gabrielov. Moreover, the potential can be expressed in terms of determinants of Laplacians, and the minimal potential satisfies the semiclassical limit of PDEs arising from the Belavin-Polyakov-Zamolodchikov equations in conformal field theory. This is joint work with Eveliina Peltola (Bonn, Aalto). Séminaire de Probabilités Mardi 8 novembre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Djalil Chafaï (DMA, ENS et CEREMADE, Dauphine) Universal cutoff for Dyson Ornstein Uhlenbeck process We study the Dyson-Ornstein-Uhlenbeck diffusion process, an evolving gas of interacting particles. Its invariant law is the beta Hermite ensemble of random matrix theory, a non-product log-concave distribution. We explore the convergence to equilibrium of this process for various distances or divergences, including total variation, relative entropy, and transportation cost. When the number of particles is sent to infinity, we show that a cutoff phenomenon occurs: the distance to equilibrium vanishes abruptly at a critical time. A remarkable feature is that this critical time is independent of the parameter beta that controls the strength of the interaction, in particular the result is identical in the non-interacting case, which is nothing but the Ornstein-Uhlenbeck process. We also provide a complete analysis of the non-interacting case that reveals some new phenomena. Our work relies among other ingredients on convexity and functional inequalities, exact solvability, exact Gaussian formulas, coupling arguments, stochastic calculus, variational formulas and contraction properties. This work leads, beyond the specific process that we study, to questions on the high-dimensional analysis of heat kernels of curved diffusions. Séminaire de Probabilités Mardi 18 octobre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Philippe Biane (Université Paris-Est) Processus d'exclusion simple quantique et cumulants libres Je montrerai comment les fluctuations du processus d'exclusion simple quantique (une version quantique du fameux processus d'exclusion, qui a été introduite récemment dans la littérature physique) peuvent être décrite au moyen de cumulants libres, des quantités qui apparaissent dans un tout autre domaine: les probabilités libres et les matrices aléatoires. Séminaire de Probabilités Mardi 11 octobre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Pierre Tarrès (CNRS, LPSM) La marche *-renforcée, statistique bayésienne et physique statistique Nous introduisons une généralisation non réversible récente de la marche linéairement renforcée par arêtes, et sa motivation en statistique bayésienne des chaînes de Markov d'ordre variable. Ce processus est partiellement échangeable au sens de Diaconis et Freedman (1982), et sa mesure de mélange peut être calculée explicitement. Il peut être associé à un processus continu appelé le *-processus renforcé par sommets, qui lui-même n'est pas échangeable en général. Nous discuterons de quelques propriétés de ce processus. Travail en collaboration avec S. Bacallado et C. Sabot. Séminaire de Probabilités Mardi 11 janvier 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Igor Kortchemski (CNRS, CMAP, Ecole Polytechnique) Non encore annoncé. Année 2021 Séminaire de Probabilités Mardi 14 décembre 2021, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Eva Löcherbach (SAMM, U. Paris 1 Panthéon Sorbonne) Non encore annoncé. Séminaire de Probabilités Mardi 7 décembre 2021, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Adrien Kassel (CNRS UMPA, ENS Lyon) Non encore annoncé. Séminaire de Probabilités Mardi 30 novembre 2021, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Béatrice De Tilière (Ceremade, U. Dauphine) Non encore annoncé. Séminaire de Probabilités Mardi 23 novembre 2021, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Wei Qian (CNRS, Laboratoire Mathématique d'Orsay, U. Paris-Saclay) Non encore annoncé. Séminaire de Probabilités Mardi 16 novembre 2021, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Pierre Monmarche (LJLL et LCT, Sorbonne Université) Quelques applications d'algorithmes stochastiques en dynamique moléculaire Dans cet exposé, je présenterai différentes collaborations menées ces dernières années avec des chimistes et physiciens de Jussieu (LCT, PHENIX…) pour la simulation moléculaire. Le but est d'avoir un aperçu du type de difficultés qu'ils rencontrent et de voir ce que l'interaction avec des probabilistes et statisticiens peut apporter aux uns et aux autres. [*] https://arxiv.org/abs/2004.13353