Send via e-MailImprimer × Table des matières Séminaire de Probabilités Prochaines séances Séances passées Séminaire Équipe thématique Analyse Stochastique Équipe thématique Dynamique, probabilités, géométrie Équipe thématique Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques Équipe thématique Modélisation Aléatoire du Vivant Équipe thématique Statistique, données, algorithmes Équipe thématique Structures et modèles aléatoires Gestion des séances Séminaire de Probabilités Jour, heure et lieu Le Mardi à 14:00, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Contact(s) Nicolas Broutin Titus Lupu Prochaines séances Séminaire de Probabilités Mardi 13 décembre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Laurent Massoulié (Inria Paris et DI ENS) Alignment of random graphs: informational and computational limits Graph alignment is a generic unsupervised machine learning objective with many applications, including de-anonymization of social network data. In this talk we shall consider alignment of correlated Erdös-Rényi random graphs. We shall describe recent results on information-theoretic limits to feasibility of alignment. We shall also describe polynomial-time algorithms for such alignment and sufficient conditions under which they succeed. These latter results are obtained by analysing a hypothesis testing problem of determining whether two Galton-Watson random trees are correlated or independent. The discrepancy between the informational and computational feasibility conditions for graph alignment suggests that the alignment problem displays a so-called “hard phase”, an intriguing phenomenon that has been observed in several other high-dimensional statistical learning tasks. Séminaire de Probabilités Mardi 17 janvier 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Antoine Dahlqvist (University of Sussex) Non encore annoncé. Séminaire de Probabilités Mardi 24 janvier 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Anne-Laure Basdevant (LPSM, Sorbonne Université) Non encore annoncé. Séminaire de Probabilités Mardi 31 janvier 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Quentin Berger (LPSM, Sorbonne Université) Non encore annoncé. Séminaire de Probabilités Mardi 14 février 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Colin Guillarmou (LMO, Universite Paris-Saclay et CNRS) Non encore annoncé. Séances passées Année 2022 Séminaire de Probabilités Mardi 6 décembre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Amandine Véber (MAP5, Université Paris Cité; CMAP, Ecole Polytechnique; CNRS) Propriétés de croissance du processus Lambda-Fleming-Viot à “infinité de parents” Le processus Lambda-Fleming-Viot à “infinité de parents” est un modèle d'expansion de population en espace continu, en 2 dimensions, dans lequel les régions non colonisées sont considérées comme étant remplies d'individus de type “inexistant” (ou fantôme…). Ce modèle peut être vu comme une version en espace continu du modèle de croissance d'Eden et il est doté d'un processus dual qui permet de retracer l'origine “généalogique” d'un échantillon d'individus pris dans la population actuelle. Dans cet exposé, on s'intéressera aux propriétés de croissance de la région occupée par des individus “réels”. A l'aide d'un modèle auxiliaire très simple, on discutera également de la manière dont les fluctuations au front rendent la vitesse d'expansion plus rapide que celle prédite par des estimées de premier moment. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Apolline Louvet (Université de Bath). Séminaire de Probabilités Mardi 29 novembre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Thierry Lévy (LPSM, Sorbonne Université) De quoi le déterminant du laplacien est-il le nombre ? Sur un graphe connexe fini, le produit des valeurs propres non nulles du laplacien compte les arbres couvrants enracinés, d'après un théorème souvent attribué à Kirchhoff (1847), ou parfois à Sylvester (1857). Parmi de nombreuses généralisations de ce résultat classique, celles de Zaslavsky (1982), Forman (1993) et Kenyon (2011) affirment que lorsqu'on tord le laplacien en mettant sur chaque arête un signe ou une phase, complexe ou quaternionique, son déterminant compte les forêts couvrantes d'unicycles. Avec Adrien Kassel, nous cherchons depuis plusieurs années à étendre ces généralisations au laplacien covariant associé à une connexion unitaire quelconque, c'est-à-dire au laplacien tordu par une matrice unitaire sur chaque arête. J'expliquerai ce que nous espér(i)ons trouver, que nous n'avons (toujours) pas trouvé, et ce que nous avons trouvé à la place. Je présenterai plusieurs objets aléatoires associés au laplacien covariant, en particulier le champ libre gaussien vectoriel, et plusieurs processus déterminantaux. Je décrirai une généralisation de la notion classique de processus ponctuel déterminantal que nous avons proposée pour donner une formule, intégrale, pour le déterminant du laplacien covariant. Séminaire de Probabilités Mardi 22 novembre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Benoît Laslier (LPSM, Université de Paris) Est ce qu'un morceau de configuration de dimères détermine son domaine de définition ? Un modèle critique est, presque par définition, censé concilier une décroissance lente des corrélations entre observables microscopiques avec des propriétés de mélange pour des observables macroscopiques. Une formalisation relativement forte de cette notion de mélange est de dire que changer les conditions au bord du modèle ne peux pas avoir un effet singulier (au sens de la théorie de la mesure) sur le modèle loin du bord. Je présenterais une preuve de ce résultat pour l'arbre couvrant uniforme et le modèle de dimères avec condition au bord de Temperley. Séminaire de Probabilités Mardi 15 novembre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Yilin Wang (IHES) Large deviations of multichordal SLE0+, real rational functions, and zeta-regularized determinants of Laplacians We study the large deviations as k goes to 0 of n-chordal SLE_k, a set of n simple random curves connecting 2n boundary points of a simply connected domain, modeling the interfaces in 2D critical statistical mechanics models with alternating boundary conditions. The large deviation rate function is described using the Loewner potential that we introduced, which depends on the boundary data and the curves. We show that the potential minimizers for a given boundary data are the real locus of rational functions. This connection provides a new proof of the Shapiro conjecture on the classification of rational functions with real critical points, first proved by Eremenko and Gabrielov. Moreover, the potential can be expressed in terms of determinants of Laplacians, and the minimal potential satisfies the semiclassical limit of PDEs arising from the Belavin-Polyakov-Zamolodchikov equations in conformal field theory. This is joint work with Eveliina Peltola (Bonn, Aalto). Séminaire de Probabilités Mardi 8 novembre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Djalil Chafaï (DMA, ENS et CEREMADE, Dauphine) Universal cutoff for Dyson Ornstein Uhlenbeck process We study the Dyson-Ornstein-Uhlenbeck diffusion process, an evolving gas of interacting particles. Its invariant law is the beta Hermite ensemble of random matrix theory, a non-product log-concave distribution. We explore the convergence to equilibrium of this process for various distances or divergences, including total variation, relative entropy, and transportation cost. When the number of particles is sent to infinity, we show that a cutoff phenomenon occurs: the distance to equilibrium vanishes abruptly at a critical time. A remarkable feature is that this critical time is independent of the parameter beta that controls the strength of the interaction, in particular the result is identical in the non-interacting case, which is nothing but the Ornstein-Uhlenbeck process. We also provide a complete analysis of the non-interacting case that reveals some new phenomena. Our work relies among other ingredients on convexity and functional inequalities, exact solvability, exact Gaussian formulas, coupling arguments, stochastic calculus, variational formulas and contraction properties. This work leads, beyond the specific process that we study, to questions on the high-dimensional analysis of heat kernels of curved diffusions. Séminaire de Probabilités Mardi 18 octobre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Philippe Biane (Université Paris-Est) Processus d'exclusion simple quantique et cumulants libres Je montrerai comment les fluctuations du processus d'exclusion simple quantique (une version quantique du fameux processus d'exclusion, qui a été introduite récemment dans la littérature physique) peuvent être décrite au moyen de cumulants libres, des quantités qui apparaissent dans un tout autre domaine: les probabilités libres et les matrices aléatoires. Séminaire de Probabilités Mardi 11 octobre 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Pierre Tarrès (CNRS, LPSM) La marche *-renforcée, statistique bayésienne et physique statistique Nous introduisons une généralisation non réversible récente de la marche linéairement renforcée par arêtes, et sa motivation en statistique bayésienne des chaînes de Markov d'ordre variable. Ce processus est partiellement échangeable au sens de Diaconis et Freedman (1982), et sa mesure de mélange peut être calculée explicitement. Il peut être associé à un processus continu appelé le *-processus renforcé par sommets, qui lui-même n'est pas échangeable en général. Nous discuterons de quelques propriétés de ce processus. Travail en collaboration avec S. Bacallado et C. Sabot. Séminaire de Probabilités Mardi 11 janvier 2022, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Igor Kortchemski (CNRS, CMAP, Ecole Polytechnique) Non encore annoncé. Année 2021 Séminaire de Probabilités Mardi 14 décembre 2021, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Eva Löcherbach (SAMM, U. Paris 1 Panthéon Sorbonne) Non encore annoncé. Séminaire de Probabilités Mardi 7 décembre 2021, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Adrien Kassel (CNRS UMPA, ENS Lyon) Non encore annoncé. Séminaire de Probabilités Mardi 30 novembre 2021, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Béatrice De Tilière (Ceremade, U. Dauphine) Non encore annoncé. Séminaire de Probabilités Mardi 23 novembre 2021, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Wei Qian (CNRS, Laboratoire Mathématique d'Orsay, U. Paris-Saclay) Non encore annoncé. Séminaire de Probabilités Mardi 16 novembre 2021, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Pierre Monmarche (LJLL et LCT, Sorbonne Université) Quelques applications d'algorithmes stochastiques en dynamique moléculaire Dans cet exposé, je présenterai différentes collaborations menées ces dernières années avec des chimistes et physiciens de Jussieu (LCT, PHENIX…) pour la simulation moléculaire. Le but est d'avoir un aperçu du type de difficultés qu'ils rencontrent et de voir ce que l'interaction avec des probabilistes et statisticiens peut apporter aux uns et aux autres. [*] https://arxiv.org/abs/2004.13353