Séminaire

Séminaire du LPSM


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Le Jeudi à 09:00,


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Séances passées


Année 2025

Séminaire du LPSM
Jeudi 10 avril 2025, 9 heures 30, Amphi Turing - Sophie Germain
Marie Théret (Université Paris Nanterre) Quelques propriétés de la constante de temps en percolation de premier passage continue

Le modèle de percolation de premier passage, introduit sur des graphes dans les années 50 par Hammersley et Welsh, est un modèle-jouet pour étudier des phénomènes de propagation. On peut en définir une version continue élémentaire à l’aide d’un processus ponctuel de Poisson homogène $\chi$ sur $\mathbb{R}^d$ de la façon suivante. Etant donnée une norme $N$ sur $\mathbb{R}^d$ (par exemple, la norme $p$ pour $p\in [1,+\infty]$), on considère le modèle Booléen $\Sigma$ défini comme la réunion des boules de rayon $1$ (pour $N$) centrées en les points de $\chi$. On considère que la propagation a lieu à vitesse $1$ en dehors de $\Sigma$ (pour la norme $N$) et à vitesse infinie dans $\Sigma$. Il en découle une pseudo-métrique aléatoire $T$, qui quantifie le temps nécessaire pour observer la propagation entre deux points de l’espace. Par sous-additivité, il est connu que $T (0,nx) \sim n \mu (x) $ pour $n$ grand, où $\mu (x)$ est appelée constante de temps. Il est notoirement difficile d’étudier la dépendance de $\mu (x)$ en les paramètres du modèle. Dans ce travail, en collaboration avec Anne-Laure Basdevant (LPSM, Sorbonne Université) et Jean-Baptiste Gouéré (IDP, Université de Tours), nous étudions le comportement au premier ordre de $\mu (x)$ quand l’intensité du processus sous-jacent $\chi$ tend vers $0$, et tentons de comprendre comment il dépend à la fois de la norme $N$ et de la direction de $x$.

Séminaire du LPSM
Jeudi 6 mars 2025, 9 heures 30, Amphi 15 - Jussieu
Francesco Caravenna (Università Milano Bicocca) L’Équation de la Chaleur Stochastique 2D et des Modèles Critiques Associés

Nous présentons des avancées récentes dans la compréhension d’une classe de modèles « critiques », incluant l’Équation de la Chaleur Stochastique et l’Équation de Kardar-Parisi-Zhang (KPZ) en deux dimensions d’espace, ainsi qu’un modèle de marche aléatoire en mécanique statistique, connu sous le nom de polymère dirigé en milieu aléatoire. Nous discutons en particulier de la construction d’une solution non triviale pour l’Équation de la Chaleur Stochastique bidimensionnelle, qui est mal posée, et qui a conduit à un nouvel objet nommé le Flot de la Chaleur Stochastique 2D. Notre objectif est d’offrir un aperçu de ces domaines de recherche et de partager certaines idées ayant inspiré des avancées récentes.

Séminaire du LPSM
Jeudi 16 janvier 2025, 9 heures 30, Amphi Durand - Jussieu
Laurent Jacob Neural networks for likelihood-free inference in evolutionary genomics

Statistical inference in evolutionary genomics allows to estimate key parameters such as phylogenetic trees, diversification rates or reproductive numbers of pathogens. This inference relies on probabilistic models that represent how observed homologous sequences evolved given these parameters of interest. Standard approaches such as maximum likelihood or Bayesian inference are well-suited to this problem but require to compute likelihoods, which can become very costly or impossible under realistic (and typically complex) probabilistic models. I will present an alternative likelihood-free approach exploiting samples rather than evaluations of the model. The methods I will present rely on neural network architecture that are specifically tailored to account for the symmetries of each inference problem.


Année 2024

Séminaire du LPSM
Jeudi 7 novembre 2024, 9 heures 30, Amphi Durand - Jussieu
Rémi Bardenet Approximating smooth functions with determinantal designs

We are interested in the approximation of a square-integrable function from a finite number of evaluations on a random set of nodes. We assume that the target function is smooth, in the sense that it belongs to a reproducing kernel Hilbert space (RKHS). This covers many classical cases of interest in signal processing, such as band-limited functions. I will present our results on fast convergence rates for the mean-square approximation error, when the set of nodes is drawn from a suitable determinantal point process, or a mixture of determinantal point processes known as volume sampling.

Séminaire du LPSM
Jeudi 25 avril 2024, 9 heures 30, Salle Paul Lévy (Jussieu)
Isabelle Gallagher (UPC et ENS) Sur la dynamique des gaz dilués

L'évolution d'un gaz peut être décrite par différents modèles selon l'échelle d'observation. Une question naturelle, soulevée par Hilbert dans son sixième problème, est de savoir si ces modèles fournissent des prédictions cohérentes. Dans le cas des gaz de sphères dures, Lanford a montré en 1974 que l'équation de Boltzmann apparaît comme une loi des grands nombres dans la limite de faible densité, au moins pour des temps très courts. Dans cet exposé nous présenterons le résultat de Lanford, et quelques extensions plus récentes permettant de comprendre les fluctuations et les grandes déviations autour de l'équation de Boltzmann.

Séminaire du LPSM
Jeudi 21 mars 2024, 9 heures 30, Amphi Turing - Sophie Germain
Gérard Ben Arous The Mezard-Parisi elastic manifold

The Elastic Manifold is a fascinating classical model of a disordered elastic system. It boils down to a large lattice system of spin glasses, whose disorder tends to induce complexity at low temperature, in an elastic interaction which tends to tame this complexity. It has been deeply studied in the Physics literature since the 90’s, starting with the fundamental work by Mezard and Parisi, and more recently in beautiful works by Fyodorov and Le Doussal.

After quickly reviewing recent progress with Paul Bourgade (Courant) and Benjamin Mc Kenna (Harvard) about the topological complexity of this model (at zero temperature), I will report on even more recent works with Pax Kivimae (Courant) on the positive temperature behavior. We give a full (and new) variational formula for the free energy and a first understanding of the low temperature phase, and in particular the strange role of the so-called Larkin mass at positive temperature.

Séminaire du LPSM
Jeudi 1 février 2024, 9 heures 30, Amphi Durand (Jussieu)
Adeline Samson Some statistical models to quantify the effect of climate change on whales in Greenland

Human activities have a profound impact on marine ecology in Greenland. In this presentation, I will focus on a study of the impact of these activities on narwhals. I will present different stochastic models to analyze the data from this study: point process with memory, stochastic Langevin diffusions. These diffusion processes can be multidimensional, hypoelliptic (with a degenerate noise) and partially observed. I will discuss the question of parameter estimation when only discrete observations are available.


Année 2023

Séminaire du LPSM
Jeudi 9 novembre 2023, 9 heures 30, Amphithéâtre Turing (Sophie Germain)
Alice Guionnet (ENS Lyon) Autour des classes d'universalité des matrices aléatoires

L'hypothèse de Wigner stipule que le spectre de l'hamiltonien des noyaux lourds est distribué comme celui d'une grande matrice aléatoire. Depuis qu'elle a été proposée par Wigner en 1956, la distribution des valeurs propres des grandes matrices aléatoires a été utilisée comme modèle jouet pour étudier la distribution d'objets mathématiques plus complexes tels que les pavages aléatoires, les zéros de la fonction Zeta de Riemann ou la plus longue sous-suite croissante d'une permutation aléatoire. Cependant, ce phénomène d'universalité concerne généralement les distributions dérivées des matrices gaussiennes, connues sous le nom d'ensembles gaussiens. On parle des classes d'universalité des ensembles Gaussiens. Dans cet exposé, nous discuterons de classes d'universalité plus générales qui apparaissent dans la théorie des matrices aléatoires, de la manière dont elles se distinguent et des questions ouvertes.


Année 2020

Séminaire du LPSM
Jeudi 30 janvier 2020, 9 heures 30, Salle des thèses (Halle aux Farines)
Jean-François Le Gall Excursions du mouvement brownien indexé par l'arbre brownien et applications en géométrie aléatoire

Nous développons une théorie des excursions pour le mouvement brownien indexé par l'arbre brownien. Cette théorie présente de fortes analogies avec la théorie classique, mais les excursions sont maintenant des processus indexés par des arbres réels et non plus par des intervalles. Nous montrons aussi que la mesure d'excursion obtenue est étroitement liée au disque brownien étudié par Bettinelli, Miermont et d'autres. Cet exposé est issu en partie d'un travail en collaboration avec Céline Abraham.


Année 2019

Séminaire du LPSM
Jeudi 7 novembre 2019, 9 heures, Salle Paul Lévy (Jussieu)
François Delarue Jeux à champ moyen: un panorama

La théorie des jeux à champ moyen a été initiée indépendamment par Lasry et Lions et par Huang, Caines et Malhamé il y a un peu plus d’une dizaine d’années pour comprendre les équilibres au sein de grandes populations d’agents rationnels en interaction. Elle a connu depuis un grand succès, qui s’explique aussi bien par l'amplitude des applications potentielles que par la diversité des domaines et outils mathématiques auxquels elle fait écho, parmi lesquels : contrôle stochastique, transport optimal, calcul des variations sur l’espace de Wasserstein… Le but de l’exposé est de dresser un panorama du sujet, en insistant en particulier sur les aspects les plus en lien avec la théorie des probabilités : relation avec la propagation du chaos, application de techniques issues de la théorie des processus de Markov non-linéaires, et influence d’un bruit systémique affectant l’ensemble de la population. La connexion sera également faite avec d’autres problématiques actuelles comme le contrôle champ moyen.

Séminaire du LPSM
Jeudi 3 octobre 2019, 9 heures 30, Salle des thèses (Halle aux Farines)
Viviane Baladi Réponse linéaire et fractionnaire en dynamique

Etant donné une famille de dynamiques dépendant d'un paramètre, on se demande comment la mesure invariante naturelle de chaque système “répond” aux variations du paramètre. Dans le cadre hyperbolique différentiable, cette réponse est linéaire et on a une formule de la réponse linéaire en terme de somme de décorrélations (de type formule de fluctuation-dissipation de Kubo) ou de valeur en z=1 d'une fonction de susceptibilité. Depuis une douzaine d'années on sait cependant que la décroissance rapide (et même exponentielle) des corrélations ne suffit pas à garantir la réponse linéaire. Nous ferons un panorama de résultats, en terminant par des travaux en cours sur la réponse fractionnaire et une nouvelle fonction de susceptibilité fractionnaire.

Séminaire du LPSM
Jeudi 13 juin 2019, 9 heures 30, Amphi Durand (Jussieu)
Hélène Morlon Stochastic models for studying the diversification of life

Stochastic models of speciation-extinction and phenotypic evolution are key to the study of the diversification of life. I will present recent developments that allow estimating species-specific evolutionary rates (i.e rates of speciation-extinction and phenotypic evolution), and understanding what makes these rates vary across the tree of life.

Séminaire du LPSM
Jeudi 18 avril 2019, 9 heures 30, Amphi Turing (Sophie Germain)
Gabor Lugosi Network archeology: on revealing the past of random trees

Networks are often naturally modeled by random processes in which nodes of the network are added one-by-one, according to some random rule. Uniform and preferential attachment trees are among the simplest examples of such dynamically growing networks. The statistical problems we address in this talk regard discovering the past of the network when a present-day snapshots observed. Such problems are sometimes termed “network archeology”. We present a few results that show that, even in gigantic networks, a lot of information is preserved from the very early days.

Séminaire du LPSM
Jeudi 21 février 2019, 9 heures 30, Amphi Astier (Jussieu)
Shahar Mendelson The small-ball method and (some of) its applications

The small-ball was introduced as a way of obtaining high-probability lower bounds on certain random processes in situations were traditional methods, like two-sided concentration, had no chance of succeeding (e.g., heavy-tailed scenarios). Since its introduction, the method has been proved to be highly effective in the study of various questions in probability, statistics and geometry. In this talk I will explain the basic idea behind the method, why it succeeds where concentration fails, and, if time permits, describe some of its applications.