Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation (LPSM, UMR 8001)




Le LPSM est une unité mixte de recherche (UMR 8001) dépendant du CNRS, de Sorbonne Université et de l’Université Paris Cité. Le laboratoire compte environ 200 personnes (dont env. 90 permanents), répartis sur deux sites (Campus P. et M. Curie de Sorbonne Université et Campus Paris Rive Gauche de l’Université Paris Cité).

Les activités de recherche du LPSM couvrent un large spectre en Probabilités et Statistique, depuis les aspects les plus fondamentaux (qui incluent notamment l'Analyse Stochastique, la Géométrie Aléatoire, les Probabilités Numériques et les Systèmes Dynamiques) jusqu’aux applications à la Modélisation dans diverses disciplines (Physique, Biologie, Sciences des Données, Finance, Actuariat, etc), applications qui incluent des partenariats en dehors du monde académique.

Le LPSM est un laboratoire relativement récent. Cependant, ses composantes sont anciennes et proviennent du développement des « mathématiques du hasard » dans le centre de Paris, depuis le premier quart du 20ième siècle (voir ici pour plus de détails).

NB: Site largement inspiré de celui de l'IRIF (merci à eux pour la mise à disposition de leur maquette).

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27.2.2024
Viviane Baladi est lauréate du prix "Teubner Foundation Science Prize for the Promotion of Mathematical Sciences". Félicitations Viviane!

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12.3.2024
Arrêté portant report des élections au conseil de l'UFR 929 de Mathématiques: arrêté.

Nicole El Karoui

30.11.2023
Nicole El Karoui est lauréate du prix Risk Awards 2024 Lifetime achievement. Félicitations Nicole!

Huyên Pham

10.1.2024
Huyên Pham a été élu vice-président de la Bachelier Finance Society. Félicitations Huyên!

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12.2.2024
Arrêté électoral portant sur les élections du conseil de l'UFR de Mathématiques: arrêté.

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1.2.2024
Le livre Marginal and Functional Quantization of Stochastic Process, écrit par Harald Luschgy et Gilles Pagès, vient d'être publié.


(Ces actualités sont présentées selon un classement mêlant priorité et aléatoire.)

Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 21 mai 2024, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
François Le Maître Le théorème de Belinskaya pour les flots

Le théorème de Belinskaya est un résultat puissant de dynamique discrète: étant données deux bijections préservant la mesure d'un espace de probabilité standard, ergodiques avec les mêmes orbites, si le cocycle qui permet de passer de l'une à l'autre est intégrable, alors les deux bijections sont conjuguées, quitte à remplacer l'une par son inverse. C'est d'autant plus remarquable que le théorème de Dye garantit à l'inverse que à conjugaison près, toutes les bijections ergodiques préservant la mesure ont les mêmes orbites. Dans cet exposé, on s'intéressera à une version continue du théorème de Belinskaya, obtenue en collaboration avec Kostya Slutsky.

Séminaire Modélisation et Probabilités
Mercredi 22 mai 2024, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Nicolas Chenavier (Université du Littoral Côte d'Opale) Approximation par Poisson composé pour un processus beta-mélangeant

Dans cet exposé, nous présentons un résultat d'approximation par Poisson composé pour un processus ponctuel, appelé processus des excédents. Ce dernier consiste en l'ensemble des points d'un processus sous-jacent en lesquels un événement de type extrême apparait. La convergence associée à l'approximation est quantifiée en termes de distance de Wasserstein et permet d'étudier divers problèmes d'extrêmes en géométrie aléatoire. Deux applications sont données, la première concernant la distance au plus proche voisin pour un processus non Poissonnien et le second portant sur les petits angles dans une triangulation de Delaunay. Travail joint avec M. Otto.

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 23 mai 2024, 10 heures, CACIB Montrouge
Julien Guyon & Bouazza Saadeddine (CERMICS & CACIB) Séance GT chez CACIB Montrouge

Julien Guyon : term-structure du ATM skew

Bouazza Saadeddine : Calibration through regression.

Séminaire de Probabilités
Mardi 28 mai 2024, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Christophe Garban (Lyon) Annonce à suivre

Séminaire Modélisation et Probabilités
Mercredi 29 mai 2024, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Clément Cosco (CEREMADE) Non encore annoncé.

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 30 mai 2024, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Sergey Nadtochiy (Illinois Institute of Technology) Cascade equation for Stefan problem as a mean field game

The solutions to Stefan problem with Gibbs-Thomson law (i.e., with surface tension effect) are well known to exhibit singularities which, in particular, lead to jumps of the associated free boundary along the time variable. The correct times, directions and sizes of such jumps are well understood under the assumption of radial symmetry, under which the free boundary is a sphere with varying radius. The characterization of such jumps in a general multidimensional setting has remained an open question until recently. In our ongoing work with M. Shkolnikov and Y. Guo, we have derived a separate (hyperbolic) partial differential equation — referred to as the cascade equation — whose solutions describe the jumps of the solutions to the Stefan problem without any symmetry assumptions. It turns out that a solution of the cascade equation corresponds to a maximal element of the set of all equilibria in a family of (first-order local) mean field games. In this talk, I will present and justify the cascade equation, will show its connection to the mean field games, and will prove the existence of a solution to the cascade equation. If time permits, I will also show how these results can be used to construct a solution to the Stefan problem itself.

Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 4 juin 2024, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Sergi Burniol-Clotet Non encore annoncé.

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 6 juin 2024, 11 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Filippo De Feo (LUISS) Optimal control of stochastic delay differential equations and applications to portfolio optimization and optimal advertising

In this talk, we consider an optimal control problem of stochastic delay differential equations. To regain Markovianity and use the dynamic programming approach, we lift the problem on a suitable Hilbert space. Then we characterize the value function of the problem as the unique viscosity solution of the associated Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation, which is a fully non-linear second-order partial differential equation on a Hilbert space with an unbounded operator. Since no regularity results are available for viscosity solutions of these kinds of HJB equations, via a new finite-dimensional reduction procedure and using the regularity theory for finite-dimensional PDEs, we prove a partial $C^{1,\alpha}$-regularity result of the value function. When the diffusion is independent of the control, this regularity result allows us to define a candidate optimal feedback control. However, due to the lack of $C^2$-regularity of the value function, we cannot prove a verification theorem using standard techniques based on Ito’s formula. Then, using a technical double approximation procedure, we construct regular approximants of the value function, which are supersolutions of perturbed HJB equations and are regular enough to satisfy a non-smooth Ito’s formula. This allows us to prove a verification theorem and construct optimal feedback controls. We discuss applications to optimal advertising and portfolio optimization.

Les probas du vendredi
Vendredi 7 juin 2024, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Thibaut Lemoine (Université de Lille) Non encore annoncé.

Séminaire de Probabilités
Mardi 11 juin 2024, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Charles Bordenave (CNRS, Université Aix-Marseille) A suivre

Séminaire Modélisation et Probabilités
Mercredi 12 juin 2024, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Quentin Berger (LPSM) Récursions et FK-percolation sur des arbres de Galton-Watson

L’étude de certains modèles de mécanique statistique sur des arbres peut parfois se réduire à l’étude d’une “simple” récursion sur des arbres ; c’est par exemple le cas du modèle de percolation FK. Il s’avère que lorsque la récursion est concave, on peut comparer cette récursion à celle vérifiée par des conductances (potentiellement non-linéaires) sur l’arbre. Dans un travail en collaboration avec Irene Auyso Ventura (Créteil), nous avons estimé précisément le comportement asymptotique des conductances non-linéaires d’arbres de Galton-Watson, obtenant ainsi des informations précises sur le modèle de percolation FK sur des arbres aléatoires.

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 13 juin 2024, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
René Aid (Paris dauphine PSL) Dynamic regulation of carbon emissions market

We deal with optimal dynamic carbon emission regulation of a set of firms. The regulator dynamically allocates emission allowances to each firm. Firms face idiosyncratic, as well as common, economic shocks on emissions, and they have linear quadratic abatement costs. Firms can trade allowances so as to minimize total expected costs, which arise from abatement, trading, and terminal penalty. We find a closed-form expression of the non-unique optimal dynamic allocation policies that allow a desired expected emission reduction. The optimal policies are fully responsive, and therefore induce a constant abatement effort and a constant price of allowances. We apply these results to an extension where the regulator wishes also to limit carbon inflation. Joint work with Maria Arduca, Sara Biagini and Luca Taschini.