The analysis of Stochastic Gradient Descent (SGD) often relies on making some assumption on the variance of the stochastic gradients, which is usually not satisfied or difficult to verify in practice. This paper contributes to a recent line of works which attempt to provide guarantees without making any variance assumption, leveraging only the (strong) convexity and smoothness of the loss functions. In this context, we prove new theoretical bounds derived from the monotonicity of a simple Lyapunov energy, improving the current state-of-the-art and extending their validity to larger step-sizes. Our theoretical analysis is backed by a Performance Estimation Problem analysis, which allows us to claim that, empirically, the bias term in our bounds is optimal, which moreover is supported by theoretical guarantees

La soupe de boucles de marche aléatoire, introduite par Lawler et Trujillo-Ferreras(2004), est un analogue discret de la soupe de boucles brownienne: c'est une collection aléatoire de boubles sur un graphe planaire. Dans leur article, les auteurs ont démontré que la soupe de boucles de marche aléatoire sur $\mathbb{Z}^2$ converge vers la soupe de boucles brownienne, via une approximation de type KMT. Dans cet exposé, nous étudions cette convergence dans un cadre plus général. Nous supposons que les graphes vérifient: (i)la marche aléatoire converge vers le mouvement brownien, (ii)une estimation de type Russo-Seymour-Welsh, et (iii)la densité bornée. Ces hypothèses sont introduites par Berestycki, Laslier et Ray(2018). Sous ces hypothèses, nous montrons que la soupe de boucles de marche aléatoire converge vers la soupe de boucles brownienne, au sens d'une topologie en ignorant la paramétrisation des boucles ainsi que les boucles microscopiques.

Après plus de 65 ans de recherche, le graphe aléatoire d'Erdös-Rényi-Stepanov soulève encore de nombreuses questions. La présentation abordera une piste d'exploration naturelle, récemment initiée par Enriquez, Faraud et Lemaire. Avec Josué Corujo et Sophie Lemaire, nous avons (re)capturé l'évolution asymptotique dynamique (c'est-à-dire la loi centrale limite fonctionnelle) de la taille du géant précoce et du géant. Notre méthode repose sur une représentation simultanée (c'est-à-dire dynamique) des excursions de la taille des composantes du graphe aléatoire, qui pourrait présenter un intérêt indépendant.

We introduce a novel statistical framework for the analysis of replicated point processes that allows for the study of point pattern variability at a population level. By treating point process realizations as random measures, we adopt a functional analysis perspective and propose a form of functional Principal Component Analysis (fPCA) for point processes. The originality of our method is to base our analysis on the cumulative mass functions of the random measures which gives us a direct and interpretable analysis. Key theoretical contributions include establishing a Karhunen-Loève expansion for the random measures and a Mercer Theorem for covariance measures. We establish convergence in a strong sense, and introduce the concept of principal measures, which can be seen as latent processes governing the dynamics of the observed point patterns. We propose an easy-to-implement estimation strategy of eigenelements for which parametric rates are achieved. We fully characterize the solutions of our approach to Poisson and Hawkes processes and validate our methodology via simulations and diverse applications in seismology, single-cell biology and neurosiences, demonstrating its versatility and effectiveness.

Joint work with Victor Panaretos (EPFL), Franck Picard (ENS de Lyon) and Angelina Roche (Université Paris Cité).

On considère la “série génératrice” T(u,t) du modèle de Potts à 3 états sur les triangulations : le coefficient de $u^k t^n$ dans cette série est le nombre de triangulations planaires à n sommets, coloriés en 3 couleurs, ayant k arêtes monochromes.

Cette série est connue pour être algébrique depuis une quinzaine d'années, à cause de ses liens avec la solution d'une équation différentielle discrète (EDD), et de résultats généraux d'algébricité sur ces équations. Pourtant, malgré de récents progrès sur la résolution effective d'EDDs, la valeur exacte de T(u,t) est restée inconnue jusqu'à nos récents travaux avec Hadrien Notarantonio (IRIF). Nous avons finalement construit le polynôme minimal de T(u,t), de degré 11 en T. À partir de là nous déterminons la valeur critique de u et l'exposant correspondant. Ce résultat prouve aussi une conjecture de Bruno Salvy (~2009) sur le nombre de cartes planaires “cubiques” (sommets de degré 3) équipées d'une 3-coloration propre.

L'exposé sera plus un récit de l'histoire de ce problème qu'une plongée dans les détails de notre solution.

We study a branching particle system of diffusion processes on the real line interacting through their rank in the system. Namely, each particle follows an independent Brownian motion, but only K ≥ 1 particles on the far right are allowed to branch with constant rate, whilst the remaining particles have an additional positive drift of intensity χ > 0. This is the so called Go or Grow hypothesis, which serves as an elementary hypothesis to model cells in a capillary tube moving upwards a chemical gradient.

Despite the discontinuous character of the coefficients for the movement of particles and their demographic events, we first obtain the limit behavior of the population as K → ∞ by weighting the individuals by 1/K. Then, on the microscopic level when K is fixed, we investigate numerically the speed of propagation of the particles and recover a threshold behavior according to the parameter χ consistent with the already known behavior of the limit. Finally, by studying numerically the ancestral lineages we categorize the traveling fronts as pushed or pulled according to the critical parameter χ. This is a joint work with M. Demircigil (U. Arizona).

In this talk, I will present several variable selection approaches in different models motivated by questions arising in life sciences. Each of them will be illustrated through numerical experiments, compared to alternative methods and applied to the original data coming from the study.