In this talk, I present three projects that address statistical decision-making in large-scale testing and experimentation. The first develops weighted FDR procedures that allow greater emphasis on scientifically important hypotheses while maintaining rigorous error control. The second introduces an empirical Bayes framework for controlling false discovery exceedance, aiming to reduce instances in which the false discovery proportion exceeds a specified threshold, rather than focusing solely on its expectation. The third extends these ideas to large-scale A/B testing by integrating lift, cost, and empirical Bayes modeling to obtain value-based rankings of experiments. Collectively, these papers trace a progression from weighted error control to tail-risk management to decision rules that incorporate business value in high-volume experimentation settings.

We consider a tagged particle in mean field interaction with a Rayleigh gas of density N, and prove the convergence of its trajectory, as N goes to infinity, to the one of a diffusion process associated with the linear Landau equation. This is joint work with T. Bodineau (IHES).

Résumé: Mes recherches portent sur les processus stochastiques réfléchis impliqués dans plusieurs modèles, tels que les réseaux de files d’attente et les systèmes de particules en interaction. Les diffusions réfléchis dans des cônes y occupent une place centrale. Ces modèles stochastiques ont été développés en raison de leurs nombreuses applications en recherche opérationnelle, en théorie du risque, en finance, en télécommunications, en sciences des données et également en biologie des populations. Ces systèmes stochastiques soulèvent des questions relevant de nombreux domaines des mathématiques, notamment les probabilités, l’analyse complexe et harmonique, la combinatoire analytique et la théorie de Galois aux différences. L’unité de ces recherches repose sur l’analyse d’équations fonctionnelles à noyau caractérisant le comportement de ces processus. Pour les étudier, j’ai développé et adapté un ensemble de méthodes analytiques, combinatoires et algébriques : problèmes frontières de type Riemann–Hilbert et Carleman, méthode du point col sur une courbe elliptique, invariants de Tutte, théorie de Galois des équations aux différences, méthode par compensation. Historiquement conçues pour des modèles discrets et notamment des marches aléatoires, ces approches sont étendues ici au cadre continu et combinées à des outils de calcul stochastique, permettant ainsi d'étudier des diffusions. Ces méthodes offrent ainsi un cadre unifié pour aborder des problématiques variées : détermination de lois explicites, calcul de probabilités de fuite ou de persistance, construction de fonctions harmoniques, asymptotiques fines, description de frontières de Martin, classification algébrique et différentielle de fonctions génératrices et transformées de Laplace, étude de distributions stationnaires ou encore de fonctions de Green.

La suite d'Oldenburger-Kolakoski (OK) est l'unique suite infinie sur l'alphabet {1,2} qui commence par un 1 et est un point fixe de l'application de codage par plage (c’est-à-dire, l’application qui donne les longueurs des blocs de chiffres identiques qui composent une suite). Cette suite est l’objet d’une célèbre conjecture, connue sour le nom de conjecture de Keane, selon laquelle les fréquences de 1 et de 2 dans cette suite existent et valent 1/2. 

Dans la première partie de cet exposé, nous introduirons des variantes probabilistes de la suite d’OK, et démontrerons des résultats portant sur la fréquence de 1 dans ces suites. Nous définirons ensuite la notion de « mot lisse », qui est une autre manière d’étendre le cadre d’étude, et évoquerons les propriétés des mots lisses sur l’alphabet {1,3}. 

La présentation reposera sur différentes collaborations (dont certaines encore en cours) avec C. Boisson, D. Jamet, L. Poirier, T. de la Rue.

On note η la mesure de Haar sur le tore Tᵈ. Tout endomorphisme surjectif T du groupe compact Tᵈ qui préserve la mesure de Haar est de la forme x ↦ Ax où A est une matrice à coefficients entiers de déterminant non nul. Les propriétés de T dépendent de la matrice A. En particulier, T est inversible si et seulement si |\det A| = 1, T est ergodique si et seulement si A n'a pas de valeur propre qui soit une racine de l'unité.

Nous nous intéressons à l'exactitude de T (la tribu asymptotique ∩ T⁻ⁿ(Tᵈ) est-elle triviale ?), au caractère Bernoulli de l'endomorphisme T et si oui, à la régularité du générateur.

On consider des particules dans un potentiel muli-puit attirées par leur barycentre (correspondant à l'approximation particulaire du flot Wasserstein d'une certaine énergie libre). Il est bien connu que ce système présente une transition de phase : à haute température, l'équation champ-moyen limite a une unique solution stationnaire, le système de N particules relaxe à l'équilibre à un taux indépendant de N et la propagation du chaos est uniforme en temps. À basse température, l'EDP non-linéaire a plusieurs solutions stationnaires et la limite du système de particules quand N et t vont à l'infini ne commutent pas. On va voir qu'il est cependant possible, en présence de plusieurs solutions stationnaires, d'obtenir des taux de convergence locale pour des conditions initiales dans certaines boules Wasserstein (collaboration avec Julien Reygner). Concernant la métastabilité du système de particules, on peut montrer que pour ces conditions initiales, le temps de sortie de la mesure empirique d'un voisinnage d'une solution stationnaire est exponentiellement large avec N et approximativement exponentielle, et que la propagation du chaos a lieu uniformément jusqu'au temps moyen de sortie (et donc, jusqu'à des temps exponentiellement grand avec N).