Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation (LPSM, UMR 8001)




Le LPSM est une unité mixte de recherche (UMR 8001) dépendant du CNRS, de Sorbonne Université et de l’Université Paris Cité. Le laboratoire compte environ 200 personnes (dont env. 90 permanents), répartis sur deux sites (Campus P. et M. Curie de Sorbonne Université et Campus Paris Rive Gauche de l’Université Paris Cité).

Les activités de recherche du LPSM couvrent un large spectre en Probabilités et Statistique, depuis les aspects les plus fondamentaux (qui incluent notamment l'Analyse Stochastique, la Géométrie Aléatoire, les Probabilités Numériques et les Systèmes Dynamiques) jusqu’aux applications à la Modélisation dans diverses disciplines (Physique, Biologie, Sciences des Données, Finance, Actuariat, etc), applications qui incluent des partenariats en dehors du monde académique.

Le LPSM est un laboratoire relativement récent. Cependant, ses composantes sont anciennes et proviennent du développement des « mathématiques du hasard » dans le centre de Paris, depuis le premier quart du 20ième siècle (voir ici pour plus de détails).

NB: Site largement inspiré de celui de l'IRIF (merci à eux pour la mise à disposition de leur maquette).

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9.9.2024
Le projet “New algebraic structures in quantum integrability: towards 3D” porté par Eric Vernier à reçu un financement JCJC de l'ANR, ainsi qu'un financement Emergence de l'Université Paris Cité.

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18.12.2024
Gérard Biau est élu à l'Académie des Sciences: lien. Félicitations Gérard!

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4.10.2024
Le livre Extreme Value Theory for Time Series, écrit par Thomas Mikosch et Olivier Wintenberger, vient d'être publié.

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9.9.2024
Lorenzo Zambotti est lauréat du Prix Frontiers of Science pour son article Algebraic renormalisation of regularity structures paru dans Inventiones Mathematicae. Félicitations à Lorenzo!

12.9.2024
Lancement du séminaire sur les processus de Hawkes, qui aura lieu les mardis à 11h sur le site de Jussieu. Programme ici.


(Ces actualités sont présentées selon un classement mêlant priorité et aléatoire.)

Les probas du vendredi
Vendredi 7 février 2025, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Léonie Papon à venir

Séminaire de statistique
Mardi 11 février 2025, 10 heures 45, Jussieu en salle 15-16 201
Sibylle Marcotte (ENS) Conservation laws for gradient flows

Understanding the geometric properties of gradient descent dynamics is a key ingredient in deciphering the recent success of very large machine learning models. A striking observation is that trained over-parameterized models retain some properties of the optimization initialization. This “implicit bias” is believed to be responsible for some favorable properties of the trained models and could explain their good generalization properties. In this work, we expose the definition and properties of “conservation laws”, that define quantities conserved during gradient flows of a given model (e.g. of a ReLU network with a given architecture) with any training data and any loss. Then we explain how to find the exact number of independent conservation laws via Lie algebra computations. This procedure recovers the conservation laws already known for linear and ReLU neural networks for Euclidean gradient flows, and prove that there are no other laws. We identify new laws for certain flows with momentum and/or non-Euclidean geometries. Joint work with Gabriel Peyré and Rémi Gribonval.

Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 11 février 2025, 10 heures 30, Jussieu, Salle 15-16 309
Carlos Matheus (CMLS École Polytechnique) inf(M\L)=3

(attention salle inhabituelle)

Resume: Les spectres de Lagrange et Markov sont deux ensembles L et M decrivant les meilleures constantes d'approximations Diophantiennes pour les nombres irrationnels et les formes quadratiques binaires.    En 1880, A. Markov a montré que les portions de L et M avant 3 coïncident avec une suite explicite de nombres irrationnels quadratiques. Dans cet expose, on discutera un résultat (obtenu en collaboration avec H. Erazo, D. Lima, C. G. Moreira et S. Vieira) montrant que, dans un certain sens, l'énoncé de Markov est optimal: en effet, pour tout a > 0, la portion de M\L comprise entre 3 et 3+a est de dimension de Hausdorff positive. Ici, la cle pour la démonstration de ce résultat sera l’étude de projections des ensembles de Cantor définis par des dynamiques presque affines via un argument probabiliste base sur le théorème de Baker-Wustholz sur les logarithmes de nombres algébriques.

Séminaire Modélisation et Probabilités
Mercredi 12 février 2025, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Arnaud Hautecoeur (Toulouse) Analyticity of the pressure function for products of matrices

The pressure function is a fundamental object in various areas of mathematics. Its regularity is studied to derive insights into phase transitions in certain physical systems or to determine the Hausdorff dimension of self-affine sets. Under an irreducibility assumption, Feng and Käenmäki proved that the pressure function is differentiable and under invertibility, irreducibility and a contractivity assumption, Guivarc’h and Le Page proved that the pressure function is analytic. By providing a new method of proof, we show the analyticity of the pressure function for a set of matrices verifying only an irreducibility and a contractivity assumption. This is based on the study of a Radon Nykodim derivative. The talk is based on the following paper : https://arxiv.org/abs/2501.03590.

Les probas du vendredi
Vendredi 14 février 2025, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Alice Contat à venir

Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 18 février 2025, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Bassam Fayad (IMJ-PRG) Spectre de Lebesgue dénombrable en entropie nulle.

Tout système dynamique induit une action unitaire sur l'espace des fonctions $L^2$ mesurables. La propriété d'avoir un spectre de Lebesgue dénombrable est généralement associée aux dynamiques chaotiques, comme le flot géodésique en courbure négative ou les shifts de Bernoulli. Mais des systèmes d'entropie nulle peuvent avoir un spectre de Lebesgue dénombrable et être spectralement équivalents à ces systèmes chaotiques.

Jusqu'à récemment, ces exemples étaient limités à la dynamique homogène, comme le cas du flot horocyclique.

Nous allons discuter comment le spectre de Lebesgue dénombrable peut apparaître par reparamétrage de flots de translations sur le tore, ou par induction de n'importe quel système ergodique. La discussion se basera sur des travaux en collaboration avec Ftana Abdedou, Giovanni Forni, Adam Kanigowski et Jean-Paul Thouvenot.

Séminaire sur les processus de Hawkes
Mardi 18 février 2025, 11 heures, Jussieu, Salle Emile Borel, 15-26 201
Antoine Lotz (Université Dauphine) A sparsity test for multivariate Hawkes processes

Les probas du vendredi
Vendredi 21 février 2025, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
William Da Silva à venir

Séminaire de statistique
Mardi 4 mars 2025, 10 heures 45, Jussieu en salle 15-16 201
Anne Ruiz-Gazen (TSE) Non encore annoncé.

Séminaire du LPSM
Jeudi 6 mars 2025, 9 heures 30, Amphi 15 - Jussieu
Francesco Caravenna (Université Milan Bicocca) A préciser