Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation (LPSM, UMR 8001)




Le LPSM est une unité mixte de recherche (UMR 8001) dépendant du CNRS, de Sorbonne Université et de l’Université Paris Cité. Le laboratoire compte environ 200 personnes (dont env. 90 permanents), répartis sur deux sites (Campus P. et M. Curie de Sorbonne Université et Campus Paris Rive Gauche de l’Université Paris Cité)

Les activités de recherche du LPSM couvrent un large spectre en Probabilités et Statistique, depuis les aspects les plus fondamentaux (qui incluent notamment l'Analyse Stochastique, la Géométrie Aléatoire, les Probabilités Numériques et les Systèmes Dynamiques) jusqu’aux applications à la Modélisation dans diverses disciplines (Physique, Biologie, Sciences des Données, Finance, Actuariat, etc), applications qui incluent des partenariats en dehors du monde académique.

Le LPSM est un laboratoire relativement récent. Cependant, ses composantes sont anciennes et proviennent du développement des « mathématiques du hasard » dans le centre de Paris, depuis le premier quart du 20ième siècle (voir ici pour plus de détails).

NB: Site largement inspiré de celui de l'IRIF (merci à eux pour la mise à disposition de leur maquette).

ANR BASICS

21.9.2022
The closing workshop of the ANR BASICS project takes place at LPSM on September 29-30, see here for more information.

Romain Dujardin

20.10.2022
Romain Dujardin est lauréat 2022 du Prix Elie Cartan de l'Académie des Sciences. Félicitations Romain!

The splendors and miseries of martingales

14.11.2022
Publication of the book The splendors and miseries of martingales, co-edited by Laurent Mazliak.

Francis Comets

20.9.2022
Conference “Mathematics of disordered systems: a tribute to Francis Comets” (5-7 June 2023, Paris), see here for more information.

Charlotte Dion-Blanc

14.11.2022
Charlotte Dion-Blanc a obtenu un financement Emergences 2022 de la Ville de Paris pour son projet “Classification et segmentation de processus en interaction, applications en écologie et en neurosciences”. Bravo Charlotte!

IHP

21.9.2022
Ismaël Castillo et Romain Mismer ont obtenu le prix des annales de l'IHP (B) pour leur article sur les arbres de Polya. Félicitations!

Huyên Pham

17.1.2023
Création d'une chaire de recherche “Futures of Quantitative Finance” en partenariat avec BNP PARIBAS et l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, dont le responsable scientifique au laboratoire est Huyên Pham.


(Ces actualités sont présentées selon un classement mêlant priorité et aléatoire.)

Les probas du vendredi
Vendredi 3 février 2023, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Robin Kanfir (LPSM) Convergences d'arbres à boucles codés par des excursions

Un arbre à boucles est un espace composé d'un ensemble de cycles collés entre eux selon la structure d'un arbre et de manière tangente. Depuis leur introduction par Curien et Kortchemski en 2014, ces objets ont trouvé de nombreuses applications, notamment dans l'étude des cartes aléatoires. Dans cet exposé, on verra comment construire des arbres à boucles à partir de fonctions à valeurs réelles et on proposera un cadre général pour étudier leurs convergences. Pour cela, on définira des espaces hybrides comprenant des boucles et des branches que l'on appellera arbres à vernation. Enfin, on présentera une application sous la forme d'un principe d'invariance pour des arbres à boucles discrets.

Séminaire de Probabilités
Mardi 7 février 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Délphin Sénizergues (Université Paris Nanterre) La taille du plus grand sous-arbre commun entre deux arbre binaire à feuilles étiquetées

On considère des arbres binaires à n feuilles, numérotées de 1 à n. Pour t_n et t_n' deux tels arbres, on s'intéresse à la taille du plus grand sous-ensemble S de {1,2,…,n} tel que le sous-arbre engendré par les feuilles étiquetées par S dans t_n soit le même que dans t_n'. Je présenterai des résultats qui traitent de cette quantité dans différents contextes quand n tend vers l'infini. En particulier, dans le cas où les arbres t_n et t_n' sont tirés uniformément au hasard et de façon indépendante, nous montrons dans un travail en cours avec Thomas Budzinski que la taille du sous-arbre commun maximal est typiquement O(n^{1/2-\epsilon}), pour un certain \epsilon>0, ce qui améliore la meilleure borne connue en O(n^{1/2}), obtenue par un argument de premier moment.

Séminaire de statistique
Mardi 7 février 2023, 9 heures 30, Sophie Germain en salle 1016
Vincent Divol (CEREMADE) Estimation d'applications de transport optimal dans des espaces fonctionnels généraux

Nous considérons le problème de l'estimation d'une application de transport optimal entre une loi source P (fixée) et une loi cible inconnue Q, sur la base d'un échantillon de loi Q. Un tel problème a récemment gagné en popularité avec de nouvelles applications en apprentissage automatique, comme les modèles génératifs. Jusqu'à maintenant, des vitesses d'estimations sont connues seulement dans un petit nombre de cas (par exemple, quand P et Q ont des densités majorées et minorées et que l'application de transport appartient à un espace de Hölder), qui sont rarement réalisés en pratique. Nous présentons une méthodologie permettant d'obtenir des vitesses d'estimation de l'application de transport optimal dans sous des hypothèses générales, qui se base sur l'optimisation de la formulation duale du problème de transport empirique. À titre d'exemple, nous donnons des vitesses de convergence dans le cas où P est gaussien et l'application de transport est donnée par un réseau de neurones à deux couches avec un nombre arbitrairement grands de neurones. Collaboration avec Aram-Alexandre Pooladian et Jonathan Niles-Weed

Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 7 février 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Snir Ben Ovadia (Penn State) Neutralized local entropy

We introduce a notion of a point-wise entropy of measures (ie local entropy) called neutralized local entropy, and compare it with the Brin-Katok local entropy and with the Ledrappier-Young local entropy on stable leaves. We show that the neutralized local entropy must coincide with the two other notions of local entropies, and so all three quantities are equal almost everywhere. Neutralized local entropy is computed by measuring open sets with a relatively simple geometric description. Our proof uses a measure density lemma for Bowen balls.

Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Mercredi 8 février 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Raphaël Lachieze Rey (MAP5 Université Paris Cité) Réplication des ondes gaussiennes arithmétiques

Résumé: On étudie des solutions de l’équation de Helmholtz sur une variété plate, aussi appelés « modes propres », qui sont de nature aléatoire et isotropes. On s’intéresse plus particulièrement aux lignes nodales de ces solutions, aussi appelés « diagrammes de Chladni ». Le modèle gaussien est prépondérant en raison de sa tractabilité et de son universalité, et a donné lieu à de nombreux travaux et conjectures sur la longueur et les propriétés de connectivités de ces lignes. Sur le tore, la nature de ces solutions à haute énergie n est intrinsèquement liée aux propriétés arithmétiques de n, raison pour laquelle elles sont appelées « arithmetic random waves », et plusieurs phénomènes observés ont été récemment confirmés par des études mathématiques rigoureuses. On s’intéresse plus particulièrement au phénomène de « full correlation », qui se manifeste par une corrélation asymptotiquement égale à 1 entre les longueurs totales sur le tore complet et dans une petite boule, dont l’échelle minimale est encore l’objet de conjectures. On montre en particulier que ce phénomène est fortement lié à une quasi-périodicité des ondes gaussiennes arithmétiques, et entraîne un phénomène plus fort de « quasi replication » à une échelle légèrement supérieure.

En collaboration avec Loïc Thomassey.

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 9 février 2023, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Mahmoud Khabou (INSA Toulouse) The nonlinear discrete-time Hawkes process

The nonlinear Hawkes process is a point process for which the occurrence of future events depends on its history, either by excitation or inhibition. This property made it popular in many fields, such as neuro-sciences and social dynamics. We propose a tractable nonlinear Poisson autoregression as a discrete-time Hawkes process. Our model allows for cross-excitation and inhibition between components, as well as for exogenous random noise on the intensity. We then prove a convergence theorem as the time step goes to zero. Finally, we suggest a parametric calibration method for the continuous-time Hawkes process based on the regression on the discrete-time approximation.

Les probas du vendredi
Vendredi 10 février 2023, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Thomas Simon (Lille) Propriétés de convexité pour la loi de Mittag-Leffler

La variable aléatoire de Mittag-Leffler est définie par sa fonction génératrice des moments qui est la fonction classique de Mittag-Leffler Ea(x) de paramètre a dans (0,1). On présentera quelques propriétés de convexité pour cette variable aléatoire qui apparaît dans différents domaines. On établira un lien entre la log-concavité de la densité et la convexité réciproque de Ea(x). On mettra en évidence un “peacock” relié à la dimension d = 2(1-a) du processus de Bessel sous-jacent. Enfin, on énoncera des propriétés de sous-additivité et de log-concavité de Ea(x) pour tout a > 0 en liaison avec une inégalité néo-classique sur les coefficients binomiaux généralisés.

Séminaire de Probabilités
Mardi 14 février 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Colin Guillarmou (LMO, Universite Paris-Saclay et CNRS) Non encore annoncé.

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 16 février 2023, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
William Hammersley (Univ. Nice) A prospective regularising common noise for mean field systems

Les probas du vendredi
Vendredi 17 février 2023, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Claire Boyer (LPSM) À venir

Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 21 février 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Yonatan Gutman (IMPAN) Strongly isomorphic symbolic extensions for expansive topological flows

We prove that finite-dimensional topological flows without fixed points and having a countable number of periodic orbits, have the small flow boundary property. This enables us to answer positively a question of Bowen and Walters from 1972: Any expansive topological flow has a strongly isomorphic symbolic flow extension, i.e. an extension by a suspension flow over a subshift. Previously Burguet had shown this is true if the flow is assumed to be $C^2$-smooth. Joint work with Ruxi Shi.