Welcome

The LPSM is a research unit jointly supported by CNRS, Sorbonne Université and Université Paris Cité. The unit hosts about 200 members (about 90 faculty) and is located at two sites (Campus P. et M. Curie of Sorbonne Université et Campus Paris Rive Gauche of Université Paris Cité).

The LPSM research activities cover a broad spectrum in Probability and Statistics, from the most fundamental aspects (which, in particular, include Stochastic Analysis, Random Geometry, Numerical Probabilities and Dynamical Systems) to applications in the Modelling in various disciplines (Physics, Biology, Data Sciences, Finance, Insurance, etc). Applications involve partnerships with the non-academic sector.

While the unit LPSM is relatively recent, its components have deep roots in the rich history of the “mathematics of randomness” that has unfolded in Paris during the 20th century (see here for more details).

NB: This website is largely inspired by the one of IRIF.

9.12.2025
L'équipe composée de Claire Boyer (Saclay), Francis Bach (Inria) et Gérard Biau (LPSM) est lauréate de l'AAP “Mathématiques de l'apprentissage profond” du PEPR IA, pour le projet Géné-Pi. Félicitations!

9.12.2025
L'Académie des Sciences a décerné à Nicole El Karoui la médaille de section “Applications des Sciences”. Félicitations!

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(Ces actualités sont présentées selon un classement mêlant priorité et aléatoire.)

/* TBA. */

/* Nombre limité d'évènements durant les vacances de printemps. Nombre limité d'évènements durant les vacances d'été. Nombre limité d'évènements durant les vacances de Noël. Tous les évènements sont actuellement organisés à distance. */

Séminaire doctoral du LPSM
Mardi 27 janvier 2026, 17 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Ulysse Gazin + Dounia Essaket Functional delta method and conformal inference (U. Gazin) + Hedging Valuation Adjustment for Callable Claims (D. Essaket)

The delta method is a well known tool in asymptotic statistic used to derive various limiting distribution for relevant quantities written as a transformation of an easy to study random variable (e.g. the sum of i.i.d. r.v. with a finite second order moment). When doing non-parametrics statistic, the parameters are now functions and their estimators became functional random variable (e.g. the empirical c.d.f.). In functional space, the CLT is replaced by Donsker Theorem, and the delta method is replaced by the functional delta method which helps us to easily derive the asymptotic distribution of various quantities. This talk will present the functional delta method and two applications in conformal inference, a versatile tool for building prediction sets in regression or classification. We will study the false coverage proportion (FCP) in a multiple setting with a calibration sample of n points and a test sample of m points. We identify the exact, distribution-free, asymptotic distribution of the FCP when both n and m tend to infinity. This shows in particular that FCP control can be achieved by using the well-known Kolmogorov distribution, and puts forward that the asymptotic variance is decreasing in the ratio n/m. We then provide a number of extensions by considering the case of a distribution shift between the calibration sample and the test sample and the novelty detection problem.

Dynamic hedging is usually developed under a single, fixed model. In practice, however, pricing models are recalibrated day after day to track changing market data. We show that correcting a time-0 price discrepancy is not enough because the operational model can still induce a wrong strategy and, for stopping problems, a wrong exercise time. We extend a hedging valuation adjustment approach by introducing a two-model framework with a switching time defined by a rare hitting event at which calibration breaks down. Within this setting, we derive a risk-adjusted reserve that accounts for both gain dynamics and stopping errors. A stylised discrete-time example illustrates how this reserve can substantially exceed the basic valuation difference.

Séminaire Modélisation et Probabilités
Mercredi 28 janvier 2026, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Lucas Teyssier (Institut Élie Cartan de Lorraine) Sur la formule des équerres de Naruse et les temps de mélange

En 2014, Naruse a découvert une généralisation de la formule des équerres, qui permet d’exprimer le nombre de tableaux standards d’un diagramme de Young gauche. À l’aide de cette formule, nous avons établi des bornes asymptotiques optimales sur les valeurs propres des marches aléatoires sur le groupe symétrique qui sont invariantes par conjugaison, c’est-à-dire sur les caractères du groupe symétrique. Nous en avons déduit des estimations optimales des temps de mélange pour ces marches (bornes en norme L^2 et profils limites). La première moitié de l’exposé sera consacrée à la présentation de la formule des équerres de Naruse. La seconde expliquera comment utiliser cette formule pour borner efficacement les valeurs propres et leurs multiplicités de manière conjointe, et les conséquences de ces bornes pour les temps de mélange. L’exposé porte principalement sur les sections 2 et 3 de l’article https://arxiv.org/abs/2503.12735.

Les probas du vendredi
Vendredi 30 janvier 2026, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Ariane Carrance (Univ. of Vienna) à venir

Séminaire de Probabilités
Mardi 3 février 2026, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Raphael Lachièze-Rey (Inria) A venir

Séminaire Modélisation et Probabilités
Mercredi 4 février 2026, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Jana Reker (UMPA, ENS Lyon) Large Deviations for the Largest Eigenvalue of Gaussian Kronecker Random Matrices

We consider Gaussian Kronecker random matrices of the form X^{(N)}:=\sum_{j=1}^k A_j\otimes W_j+A_0\otimes Id, where A_0, …, A_k are real symmetric (resp. complex Hermitian) deterministic LxL matrices, W_1, …, W_k are sampled independently from the GOE (resp. GUE) of size NxN, and Id denotes identity. In this setting, we show a large deviations principle for the largest eigenvalue in the regime where the dimension of the Gaussian matrices goes to infinity. The talk is based on joint work with A. Guionnet and J. Husson.

Séminaire Modélisation aléatoire du vivant
Mercredi 4 février 2026, 11 heures, 16-26.209
Alexander Reisach (MAP5) The Promise and Pitfalls of Causal Graphs

Les probas du vendredi
Vendredi 6 février 2026, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Julien Berestycki (Univ. Oxford) à venir

Séminaire sur les processus de Hawkes
Lundi 9 février 2026, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy 16-26 209
Deborah Sulem (Universita della Svizzera Italiana) Non encore annoncé.

https://dsulem.github.io/

Séminaire de Probabilités
Mardi 10 février 2026, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Max Fathi (LPSM) A venir

Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 10 février 2026, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Françoise Dal'Bo (université de Rennes) Ensembles fortement stables du flot géodésique sur les surfaces hyperboliques : cabinet de curiosités.

Nous montrerons des propriétés topologiques et ergodiques inattendues de ces ensembles dans le contexte de surfaces hyperboliques géométriquement infinies.Travail commun avec J.Farre, O.Landenberg et Y.Minsky

Séminaire doctoral du LPSM
Mardi 10 février 2026, 17 heures 30, Sophie Germain - Salle 1013 (1er étage)
Abdoulaye Sakho + Tba TBA + TBA

Séminaire Modélisation et Probabilités
Mercredi 11 février 2026, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Zoé Varin (IRIF) Un algorithme probabiliste d'apprentissage par renforcement pour la recherche de plus courts chemins sur un graphe

On étudie un processus d’apprentissage par renforcement, pour la recherche de plus courts chemins dans un graphe, dans lequel des fourmis partent d’un nid (aléatoire, N1 ou N2) et font une marche aléatoire (pondérée par les poids des arêtes) jusqu’à une source de nourriture F. À leur retour, elles renforcent les arêtes (en ajoutant 1 à leur poids) appartenant au chemin aller auquel on a enlevé les boucles inutiles. Ce modèle a déjà été étudié sur divers graphes dans le cas où le nid est déterministe, notamment les graphes séries-parallèles, mais aussi pour d’autres politiques de renforcements (articles de Kious, Mailler et Schapira). Nous étudions le cas à deux nids, dans des graphes obtenus en joignant trois graphes séries-parallèles pour former un triangle.

On montre que les poids des arêtes (normalisés) convergent, vers des variables aléatoires nulles si les arêtes associées n’appartiennent pas à un plus court chemin d’un sommet de {N1 , N2 , F } à un autre.

Nous présenterons plusieurs outils utiles pour prouver cette convergence, notamment la comparaison avec des processus d'urnes, et quelques résultats sur les approximations stochastiques.

La présentation se basera sur un travail en commun avec Cécile Mailler.

Les probas du vendredi
Vendredi 13 février 2026, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Nicolas Gilliers (Univ. Paris Cité (MAP5)) à venir

Séminaire de Probabilités
Mardi 17 février 2026, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Franco Severo (CNRS, LPSM) A venir

Séminaire Modélisation et Probabilités
Mercredi 18 février 2026, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Clément Foucart (LAGA - Université Sorbonne Paris Nord) Processus de Markov positifs en dualité de Laplace

L’objectif de cet exposé, basé sur un travail commun avec Matija Vidmar, est d’étudier la classe des processus de Markov positifs qui admettent une relation de dualité de Laplace : les transformées de Laplace des processus sont reliées en échangeant les rôles de l’argument et de l’état initial. Ce type de dualité apparaît naturellement, par exemple, dans des systèmes présentant des phénomènes de branchement. Au-delà du cadre classique du branchement, nous montrons qu’une grande variété de processus et de générateurs sont en dualité de Laplace.

Dans un premier temps, d’un point de vue théorique, nous établissons qu’un processus admet un dual de Laplace si et seulement si son semi-groupe laisse invariant l’espace des fonctions complètement monotones (sous réserve de conventions pour 0 × ∞ et ∞ × 0). D'un point de vue plus constructif, nous identifions ensuite sept briques fondamentales à partir desquelles une telle dualité peut être construite. Les processus associés peuvent être vus comme des généralisations des processus de branchement à état continu et incluent plusieurs modèles — parfois introduits indépendamment de la dualité — utilisés pour représenter des environnements aléatoires, l’immigration, la compétition et d’autres dynamiques. Un outil analytique central, développé ici dans un cadre général et unificateur, est la notion de symbole de Laplace associé à un générateur.

Les probas du vendredi
Vendredi 20 février 2026, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Maxime Marivain (École Polytechnique (CMAP)) à venir

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