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PRÉPARATION À L’AGRÉGATION INTERNE

Livre électronique téléchargeable : "Séries, intégrales et probabilités"

Le livre électronique Séries, intégrales et probabilités est disponible pendant les oraux du concours. Il a été mis à jour le 07/03/18.

Calendrier de la préparation à l'écrit 2018/2019

Date Thème
5/09 Chap.1 : Intégrale de Riemann, jusqu'à la Proposition 1.2.6
26/09 Fin du chap. 1
10/10 Chap.2 : Intégrales impropres
24/10 Chap.3 : Fonctions intégrables sur un intervalle quelconque
14/11 Leçons 422 (Samira) et 423 (Anne-Laure)
5/12 Chap.4 : Intégrales multiples. Chap.7 : Espaces de Banach
12/12 Chap.11 : Séries entières. Probabilités (1)
16/01 Probabilités (2)

Préparation des leçons (2019)

Abréviations: Exs=Exemples , Exos=Exercices , xxx=volontaire pour présenter la leçon

Les leçons en gras sont présentées en entier (plan et développement). Seul un développement est présenté pour les leçons en italiques. Pour les autres leçons, des suggestions écrites seront distribuées et mises en ligne sur Moodle.

Séance n°1 (mercredi 30 janvier 2019): Intégration

Numéro Titre Intervenant
215Comparaison d'une série et d'une intégrale. Applications.Lorenzo
221Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de R (l'intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples Thierry
223Intégrale d'une fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications Thierry
237Construction de l'intégrale et lien avec les primitives Thierry
267 La fonction Gamma Thierry
422 Exs d'étude d'intégrales impropres Hugo
427 Exs d'étude de fonctions définies par une intégrale Benoît
436Exs d'applications de l'intégration par partiesAnne

Séance n°2 (mercredi 6 février 2019): Suites et séries numériques

Numéro Titre Intervenant
201Étude de suite numériques définies par différents types de récurrence. (Applications)Thierry
202Séries à termes réels positifs. (Applications) Thierry
203Séries à termes réels ou complexes: convergence absolue, semi-convergence (les résultats relatifs aux séries à termes réels positifs sont supposés connus)Thierry
402Exemples d'étude de suites ou de séries divergentesThierry
403Exemples d'étude de suites définies par une relation de récurrencexxx
404Exemples d'étude de la convergence de séries numériquesThierry
405Exemples de calcul exact de la somme d'une série numériquePascal
407Exemples d'évaluation asymptotique de restes de séries convergentes, de sommes partielles de séries divergentesxxx
408Exemples d'étude de séries réelles ou complexes non absolument convergentesLaurence?

Séance n°3 (mercredi 13 février 2019): Probabilités

Numéro Titre Intervenant
230Probabilité conditionnelle et indépendance. Variables aléatoires indépendantes. Covariance. ExsThierry
232Variables aléatoires possédant une densité. Exemples Thierry
244Inégalités en analyse et en probabilités. Par exemple: Cauchy-Schwarz, Markov, Bessel, convexité…xxx
258Couples de variables aléatoires possédant une densité. Covariance. Exs d'utilisation xxx
260Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exs d'utilisationThierry
435Exs de modélisations de situations réelles en probabilités xxx
437Exos faisant intervenir des variables aléatoires Thierry
438Exs de problèmes de dénombrement. Utilisation en probabilités xxx

Séance n°4 (mercredi 20 février 2019): Séries de fonctions

Numéro Titre Intervenant
209Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples Thierry
210Séries entières de variable réelle ou complexe. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples Thierry
212Série de Fourier d'une fonction périodique; propriétés de la somme. Exs Thierry
235Exponentielles de matrices. Applicationsxxx
264Fonctions développables en série entière. Exemples et applications. (Les résultats relatifs aux séries entières sont supposés connus)Thierry
410Comparaison, sur des exemples, de divers modes de convergence d'une suite ou d'une série de fonctions xxx
412Exemples de développement d'une fonction en série entière. ApplicationsThierry
413Exemples d'applications des séries entièresSophie
414Exs de séries de Fourier et de leurs applicationsxxx

Séance n°5 (mercredi 20 mars 2019): Probabilités (avec théorèmes asymptotiques)

Numéro Titre Intervenant
229Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomialeThierry
231Espérance, variance ; loi faible des grands nombres. Applications Thierry
241Diverses notions de convergence en analyse et en probabilités. Exemples et applications. (Les définitions des notions de convergence sont supposées connues) xxx
249Loi normale en probabilités et statistique xxx

Séance n°6 (mercredi 27 mars 2019): Calcul approché d'intégrales. Intégrales multiples

Numéro Titre Intervenant
220Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur xxx
421Exs de calcul exact et de calcul approché de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment. Illustration algorithmiqueThierry
426Exs d'utilisation d'intégrales simples et multiples : calculs de longueurs, d'aires, de volumes, … xxx,xxx,xxx

Séance n°7 (mercredi 3 avril 2019): Transformées de Fourier et Laplace. Statistique

Numéro Titre Intervenant
448Exs d'estimation en statistiques : estimation ponctuelle, estimation par intervalles de confiance xxx
451Exs d'applications des transformées de Fourier et Laplace xxx
453Exos illustrant l'utilisation de la loi binomiale en probabilités et en statistiquesThierry

Livre de probabilités en deux tomes, disponible en librairie

Le calcul des probabilités y est présenté avec de nombreux exemples et exercices, de façon beaucoup plus détaillée que dans le livre électronique ci-dessus. Pour tenir compte de l'évolution du programme 2019, la statistique mathématique fait l'objet de trois chapitres dans le tome second.

Tome premier : probabilités discrètes

Table des matières:

  1. Modélisation d'une expérience aléatoire
  2. Espace probabilisé fini ou dénombrable
  3. Probabilité conditionnelle et évènements indépendants
  4. Loi et espérance d'une variable aléatoire discrète
  5. Indépendance de variables discrètes
  6. Moments d'une variable discrète
  7. Covariance. Corrélation
  8. Approximations de la loi binomiale, applications

Tome second : probabilités continues, statistique mathématique

Table des matières:

  1. Probabilités sur R
  2. Moments d'une variable aléatoire à densité
  3. Vecteurs aléatoires et indépendance
  4. Loi des grands nombres
  5. Le théorème-limite central
  6. Modèle statistique
  7. Estimation paramétrique ponctuelle
  8. Échantillons gaussiens

PRÉPA À L’AGRÉGATION EXTERNE

Document Dernière mise à jour
poly de probabilités 11/09/12

OUVRAGES ET PUBLICATIONS

  • Calcul stochastique et modèles de diffusions (cours et exercices corrigés), 2e édition
    en collaboration avec F.Comets, chez Dunod (2015)

  • Exercices de probabilités (licence, master, écoles d'ingénieurs)
    en collaboration avec M.Cottrell, V. Genon-Catalot et C. Duhamel, chez Cassini (4ème édition, 2016)
  • On the occupation times of cones by Brownian motion
    en collaboration avec W.Werner, Probab.Theory Relat.Fields 101, 409-419 (1995)
  • Estimation asymptotique du rayon du plus grand disque recouvert par la saucisse de Wiener plane
    en collaboration avec W.Werner, Stochastics and Stoch.Reports Vol.48 , p.45-59 (1994).
  • Points cônes du mouvement brownien plan, le cas critique
    en collaboration avec J-F.Le Gall, Probab.Th.Rel.Fields 93 , 231-247 (1992).
  • Etude asymptotique du temps passé par le mouvement brownien dans un cône
    Ann.Inst.Henri Poincaré Vol.27, n°1, p.107-124 (1991).
 
users/meyre/index.txt · Last modified: 2019/01/21 13:00 by meyre
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