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  • Adresse postale : Université de Paris. UFR de Mathématiques. Bâtiment Sophie Germain. Case courrier 7012. 8 place Aurélie Nemours 75205 PARIS CEDEX 13
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  • Téléphone : 01.57.27.92.02

PRÉPARATION À L’AGRÉGATION INTERNE

Livre électronique téléchargeable : "Séries, intégrales et probabilités"

Le livre électronique Séries, intégrales et probabilités est disponible pendant les oraux du concours. Il a été mis à jour le 01/03/2021.

Calendrier des séances avant les écrits de janvier 2022

Date Thème
22/09/21 Chap.1 : Intégrale de Riemann (sections 1.1 et 1.2)
29/09/21 Fin du chap. 1
6/10/21 Chap.2 : Intégrales impropres
26/10/21 Séance spéciale leçons (voir tableau ci-dessous)
24/11/21 Fin chap.2 : sections 4 et 5. Chap.3 : Fonctions intégrables sur un intervalle quelconque.
1/12/21 Chap.4 : Intégrales multiples.
15/01/22 Introduction au calcul des probabilités
19/01/22 Calcul des probabilités (suite)

Séance du mardi 26 octobre 2021

Numéro Titre Intervenant
402 Exs d'étude de suites ou de séries divergentes Aïssatou
403 Exs d'étude de suites définies par une relation de récurrence Estelle

→ Pierre présentera un développement sur la règle de Raabe-Duhamel et son application à la formule de Stirling (p.ex. pour la leçon 202)

Stage de propédeutique mai-juin 2021

Livre de probabilités en deux tomes, disponible en librairie

Le calcul des probabilités y est présenté avec de nombreux exemples et exercices, de façon beaucoup plus détaillée que dans le livre électronique ci-dessus. Pour tenir compte de l'évolution du programme 2019, la statistique mathématique fait l'objet de trois chapitres dans le tome second.

Tome premier : probabilités discrètes

Table des matières:

  1. Modélisation d'une expérience aléatoire
  2. Espace probabilisé fini ou dénombrable
  3. Probabilité conditionnelle et évènements indépendants
  4. Loi et espérance d'une variable aléatoire discrète
  5. Indépendance de variables discrètes
  6. Moments d'une variable discrète
  7. Covariance. Corrélation
  8. Approximations de la loi binomiale, applications

Tome second : probabilités continues, statistique mathématique

Table des matières:

  1. Probabilités sur R
  2. Moments d'une variable aléatoire à densité
  3. Vecteurs aléatoires et indépendance
  4. Loi des grands nombres
  5. Le théorème-limite central
  6. Modèle statistique
  7. Estimation paramétrique ponctuelle
  8. Échantillons gaussiens

Préparation des leçons (2021)

Abréviations: Exs=Exemples , Exos=Exercices , XXX=volontaire pour présenter la leçon en entier, xxx=volontaire pour proposer un développement

Les leçons en gras sont présentées en entier (plan et développement). Pour les leçons en italiques, seul un développement est présenté au “tableau” (virtuel ou réel).

Pour les autres leçons, des suggestions seront distribuées et mises en ligne sur Moodle.

Séance n°1 (mercredi 3 février 2021): Intégration

Numéro Titre Intervenant
215Comparaison d'une série et d'une intégrale. Applications.Thierry
223Intégrale d'une fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications Thierry
237Construction de l'intégrale et lien avec les primitives Thierry
267 La fonction Gamma Benoît, Thierry
423 Exs d'utilisation des théorèmes de convergence dominée et de convergence monotoneCarmelo
427 Exs d'étude de fonctions définies par une intégraleEstelle
436Exs d'applications de l'intégration par partiesThierry

Séance n°2 (samedi 13 février 2021): Suites et séries numériques

Numéro Titre Intervenant
201Étude de suite numériques définies par différents types de récurrence.Thierry
202Séries à termes réels positifs. Thierry
203Séries à termes réels ou complexes: convergence absolue, semi-convergence (les résultats relatifs aux séries à termes réels positifs sont supposés connus)Thierry
402Exemples d'étude de suites ou de séries divergentesThierry
403Exemples d'étude de suites définies par une relation de récurrenceOdile
404Exemples d'étude de la convergence de séries numériquesThierry
405Exemples de calcul exact de la somme d'une série numériqueMarielle
408Exemples d'étude de séries réelles ou complexes non absolument convergentesThierry

Séance n°3 (mercredi 17 février 2021): Probabilités

Numéro Titre Intervenant
230Probabilité conditionnelle et indépendance. Variables aléatoires indépendantes. Covariance. ExsAnh Tuan
231Espérance, variance ; loi faible des grands nombres. ApplicationsAdib
232Variables aléatoires possédant une densité. Exemples Thierry
258Couples de variables aléatoires possédant une densité. Covariance. Exs d'utilisation Pierre G
260Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exs d'utilisationThierry
437Exos faisant intervenir des variables aléatoires Thierry
438Exs de problèmes de dénombrement. Utilisation en probabilitésThierry

Séance n°4 (mercredi 10 mars 2021): Calcul approché d'intégrales ; intégrales multiples

Numéro Titre Intervenant
220Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreurXXX
407Exemples d'évaluation asymptotique de restes de séries convergentes, de sommes partielles de séries divergentesEstelle
421Exs de calcul exact et de calcul approché de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment. Illustration algorithmiqueDidier

Séance n°5 (mercredi 17 mars 2021): Probabilités et Statistique (avec théorèmes asymptotiques)

Numéro Titre Intervenant
229Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomialeEstelle
241Diverses notions de convergence en analyse et en probabilités. Exemples et applications. (Les définitions des notions de convergence sont supposées connues) Thierry
249Loi normale en probabilités et statistique Thierry
435Exs de modélisations de situations réelles en probabilités Marielle
448Exs d'estimation en statistiques : estimation ponctuelle, estimation par intervalles de confiance Thierry
453Exos illustrant l'utilisation de la loi binomiale en probabilités et en statistiquesThierry
426Exs d'utilisation d'intégrales simples et multiples : calculs de longueurs, d'aires, de volumes, … Anh Tuan

Séance n°6 (samedi 27 mars 2021): Approximations

Numéro Titre Intervenant
254 Méthode d'approximation du nombre pi. Aspects algorithmiques
257 Écriture décimale d'un nombre réel; cas des nombres rationnels,… Raphaël
417Exs illustrant l'approximation de fonctions numériques Pierre G
432Exs d'approximation d'un nombre réel. Aspects algorithmiques
443Exs de méthodes et d'algorithmes de résolution approchée d'équation F(X)=0, X désignant une variable réelle ou vectorielle
444Exs de calcul approché de la limite d'une suite, de la somme d'une série. Aspects algorithmiques Khaled

OUVRAGES ET PUBLICATIONS

  • Calcul stochastique et modèles de diffusions (cours et exercices corrigés), 3e édition
    en collaboration avec F.Comets, chez Dunod (2020) couverture et sommaire

  • Exercices de probabilités (licence, master, écoles d'ingénieurs)
    en collaboration avec M.Cottrell, V. Genon-Catalot et C. Duhamel, chez Cassini (4ème édition, 2016)
  • On the occupation times of cones by Brownian motion
    en collaboration avec W.Werner, Probab.Theory Relat.Fields 101, 409-419 (1995)
  • Estimation asymptotique du rayon du plus grand disque recouvert par la saucisse de Wiener plane
    en collaboration avec W.Werner, Stochastics and Stoch.Reports Vol.48 , p.45-59 (1994).
  • Points cônes du mouvement brownien plan, le cas critique
    en collaboration avec J-F.Le Gall, Probab.Th.Rel.Fields 93 , 231-247 (1992).
  • Etude asymptotique du temps passé par le mouvement brownien dans un cône
    Ann.Inst.Henri Poincaré Vol.27, n°1, p.107-124 (1991).
 
users/meyre/index.txt · Last modified: 2021/10/11 12:34 by meyre
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