Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation (LPSM, UMR 8001)




Le LPSM est une unité mixte de recherche (UMR 8001) dépendant du CNRS, de Sorbonne Université et de l’Université Paris Cité. Le laboratoire compte environ 200 personnes (dont env. 90 permanents), répartis sur deux sites (Campus P. et M. Curie de Sorbonne Université et Campus Paris Rive Gauche de l’Université Paris Cité)

Les activités de recherche du LPSM couvrent un large spectre en Probabilités et Statistique, depuis les aspects les plus fondamentaux (qui incluent notamment l'Analyse Stochastique, la Géométrie Aléatoire, les Probabilités Numériques et les Systèmes Dynamiques) jusqu’aux applications à la Modélisation dans diverses disciplines (Physique, Biologie, Sciences des Données, Finance, Actuariat, etc), applications qui incluent des partenariats en dehors du monde académique.

Le LPSM est un laboratoire relativement récent. Cependant, ses composantes sont anciennes et proviennent du développement des « mathématiques du hasard » dans le centre de Paris, depuis le premier quart du 20ième siècle (voir ici pour plus de détails).

NB: Site largement inspiré de celui de l'IRIF (merci à eux pour la mise à disposition de leur maquette).

Francis Comets

20.9.2022
Conference “Mathematics of disordered systems: a tribute to Francis Comets” (5-7 June 2023, Paris), see here for more information.

ANR BASICS

21.9.2022
The closing workshop of the ANR BASICS project takes place at LPSM on September 29-30, see here for more information.

IHP

21.9.2022
Ismaël Castillo et Romain Mismer ont obtenu le prix des annales de l'IHP (B) pour leur article sur les arbres de Polya. Félicitations!

INSMI

29.4.2022
L'INSMI publie une actualité qui décrit un article récent sur des méthodes robustes de partitionnement, publié dans Annals of Statistics, et co-signé par Aurélie Fischer et Clément Levrard.

Institut Louis Bachelier

20.4.2022
Création d'une Initiative de recherche en partenariat avec Natixis et l'Institut Louis Bachelier, finançant pour deux ans un ingénieur de recherches venant en support aux recherches menées par l'équipe “Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques” sur le thème: machine learning en finance.

ANR

5.5.2022
The LPSM organises a meeting of the ANR project PERISTOCH, on the 23rd and 24th May 2022, at its Sophie Germain location.

LPSM

25.4.2022
Recrutement de personnel administratif et financier: plusieurs postes de gestionnaire administratif et financier sont ouverts au recrutement au laboratoire, notamment à l'Université Paris Cité (voir ce lien) et au CNRS (voir ce lien). Contactez la direction du laboratoire (direction [at] lpsm.paris) pour plus de détails.

ANR

6.7.2022
Résultats des appels d'offre 2022 de l'ANR; Aurélie Fischer a obtenu un financement (Projet de recherche collaborative) pour son projet GeoDSIC. Félicitations à Aurélie! Dans ce même appel d'offre, le projet LOCAL, dans lequel le LPSM est partenaire (resp. de pôle: Quentin Berger), a été également financé. Bravo Quentin!


(Ces actualités sont présentées selon un classement mêlant priorité et aléatoire.)

Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 4 octobre 2022, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Sébastien Alvarez (CMAT, Montevideo) Entropie de mesure des feuilletages

La dynamique topologique des feuilletages est bien comprise. Il y a des concepts analogues à ceux d'orbites périodiques, d'ensemble limite, de récurrence et même d'entropie topologique, qui a été définie par Ghys, Langevin et Walczak. Cette entropie mesure la séparation transverse des feuilles d'un feuilletage. En revanche, la théorie ergodique des feuilletages est encore relativement peu développée. En particulier il n'y a pas encore de version satisfaisante d'entropie de mesure de feuilletages, et il semble difficile d'imaginer un moyen de détecter la séparation des feuilles d'un feuilletage en utilisant des mesures (qu'elles soient harmoniques, ou invariantes par certaines dynamiques tangentielles). Par exemple est-il possible d'obtenir un principe variationnel dans ce contexte? Dans cet exposé, je vais parler d'une approche que nous mettons au point avec Jiagang Yang de la UFF (Niteroi) pour attaquer ce problème.

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 6 octobre 2022, 16 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Michaël Allouche (Ecole Polytechnique) Estimation of extreme quantiles from heavy-tailed distributions with neural networks

We propose new parametrizations for neural networks in order to estimate extreme quantiles in both non-conditional and conditional heavy-tailed settings. All proposed neural network estimators feature a bias correction based on an extension of the usual second-order condition to an arbitrary order. The convergence rate of the uniform error between extreme log-quantiles and their neural network approximation is established. The finite sample performances of the non-conditional neural network estimator are compared to other bias-reduced extreme-value competitors on simulated data. The source code is available at https://github.com/michael-allouche/nn-quantile-extrapolation.git. Finally, the conditional neural network estimators are implemented to investigate the behavior of extreme rainfalls as functions of their geographical location in the southern part of France.

Événements du LPSM
Jeudi 6 octobre 2022, 9 heures, Lieu Amphi Durand, Bâtiment Esclangon, Campus Jussieu
Journée de rentrée du LPSM

Mot d'accueil du directeur et du service administratif, exposés par les nouveaux membres du laboratoire, déjeuner buffet.

Séminaire de statistique
Mardi 11 octobre 2022, 9 heures 30, À distance
Yifan Cui (Zhejiang University) Non encore annoncé.

Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Mercredi 12 octobre 2022, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Guillaume Chapuy (IRIF) Mots synchronisants dans les automates aléatoires, et w-arbres.

On considère un automate aléatoire à n états, c'est à dire le choix de deux fonctions aléatoires uniformes a,b de [n] dans [n]. Un mot w est dit synchronisant (“reset word”) s'il existe un état v_0 dans [n] tel qu'en lisant lettre-à-lettre le mot w depuis n'importe quel état, on arrive à l'état v_0. On démontre une conjecture de Kisielewicz, Kowalski, Szykula (2013) selon laquelle, avec proba tendant vers 1, il existe un mot synchronisant de longueur au plus \sqrt{n}^{1+o(1)}. La meilleure borne connue était quasilinéaire (Nicaud, 2016). Cela repose sur un théorème de structure un peu étonnant qui dit qu'avec grande proba, il existe un mot w très court (de longueur seulement 1.01log(n)) tel que les w-transitions induisent un arbre. J'expliquerai l'heuristique de la preuve et j'en profiterai pour énoncer quelques questions ouvertes sur ces “w-arbres” que nous introduisons, dont notre preuve trop technique est loin de révéler tous les secrets. Travail commun avec Guillem Perarnau (Barcelone), https://arxiv.org/abs/2207.14108.

Les probas du vendredi
Vendredi 14 octobre 2022, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Titus Lupu (LPSM) Probabilités d'événements topologiques pour le champ libre gaussien sur graphe métrique

Le champ libre gaussien (CLG) sur graphe métrique est obtenu en interpolant le CLG discret sur réseau par des ponts browniens à l'intérieur des arêtes. L'avantage du CLG sur graphe métrique par rapport au CLG discret est que le premier, à la différence du second, satisfait certaines formules exactes, comme pour certaines probabilités de croisement. Ici nous allons présenter de nouvelles formules exactes pour certains événements topologiques portant sur les composantes de signe du CLG métrique. Ceci inclut par exemple la probabilité, sur un domaine planaire doublement connexe (domaine avec un trou), qu'une telle composante de signe entoure le trou intérieur du domaine. Ce type de probabilités et obtenus comme un ratio de deux déterminants de laplacien à la puissance 1/2, l'un étant le laplacien usuel, et l'autre un laplacien tordu par un champ de jauge à valeurs dans {-1,1}, ou ce qui est la même chose un laplacien sur un fibré en droites non trivial du domaine.

Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 18 octobre 2022, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Ruxi Shi (LPSM) Dimension moyenne topologique des systèmes induits

Groupe de Travail Modélisation Stochastique
Mercredi 19 octobre 2022, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Cristina Toninelli (CEREMADE) Fredrickson-Andersen 2-spin facilitated model: sharp threshold

The Fredrickson-Andersen 2-spin facilitated model (FA-2f) on Zd is a paradig- matic interacting particle system with kinetic constraints (KCM) featuring co- operative and glassy dynamics. For FA-2f vacancies facilitate motion: a particle can be created/killed on a site only if at least 2 of its nearest neighbors are empty. We will present sharp results for the first time, τ , at which the origin is emptied for the stationary process when the density of empty sites (q) is small: in any dimension d ≥ 2 it holds τ ∼ exp( dλ(d, 2) + o(1)q1/(d−1)) w.h.p., with λ(d, 2) the threshold constant for the 2-neighbour bootstrap perco- lation on Zd. This is the first sharp result for a critical KCM and settles various controversies accumulated in physics literature over the last four decades. We will explain the dominant relaxation mechanism leading to this result, give a flavour of the proof techniques, and discuss further results that can be obtained via our technique for more general KCM, including full universality results in two dimensions. [Joint work with I.Hartarsky and F.Martinelli]

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 20 octobre 2022, 16 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Damien Lamberton (Université Gustave Eiffel) Régularité de la frontière libre d'un problème d'arrêt optimal : une approche probabiliste

Dans ce travail en collaboration avec Tiziano De Angelis (de l'Université de Turin), nous proposons une approche probabiliste de la dérivabilité de la frontière libre d'un problème d'arrêt optimal d'une diffusion uni-dimensionnelle.

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 20 octobre 2022, 17 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Aurélien Alfonsi (Ecole des Ponts) Approximation of Stochastic Volterra Equations with kernels of completely monotone type (Joint work with Ahmed Kebaier)

In this work, we develop a multifactor approximation for d-dimensional Stochastic Volterra Equations (SVE) with Lipschitz coefficients and kernels of completely monotone type that may be singular. First, we prove an L2-estimation between two SVEs with different kernels, which provides a quantification of the error between the SVE and any multifactor Stochastic Differential Equation (SDE) approximation. For the particular rough kernel case with Hurst parameter lying in (0, 1/2), we propose various approximating multifactor kernels, state their rates of convergence and illustrate their efficiency for the rough Bergomi model. Second, we study a Euler discretization of the multifactor SDE and establish a convergence result towards the SVE that is uniform with respect to the approximating multifactor kernels. These obtained results lead us to build a new multifactor Euler scheme that reduces significantly the computational cost in an asymptotic way compared to the Euler scheme for SVEs. Finally, we show that our multifactor Euler scheme outperforms the Euler scheme for SVEs for option pricing in the rough Heston model.

Les probas du vendredi
Vendredi 21 octobre 2022, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Yijun Wan Non encore annoncé.