Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation (LPSM, UMR 8001)




Le LPSM est une unité mixte de recherche (UMR 8001) dépendant du CNRS, de Sorbonne Université et de l’Université Paris Cité. Le laboratoire compte environ 200 personnes (dont env. 90 permanents), répartis sur deux sites (Campus P. et M. Curie de Sorbonne Université et Campus Paris Rive Gauche de l’Université Paris Cité).

Les activités de recherche du LPSM couvrent un large spectre en Probabilités et Statistique, depuis les aspects les plus fondamentaux (qui incluent notamment l'Analyse Stochastique, la Géométrie Aléatoire, les Probabilités Numériques et les Systèmes Dynamiques) jusqu’aux applications à la Modélisation dans diverses disciplines (Physique, Biologie, Sciences des Données, Finance, Actuariat, etc), applications qui incluent des partenariats en dehors du monde académique.

Le LPSM est un laboratoire relativement récent. Cependant, ses composantes sont anciennes et proviennent du développement des « mathématiques du hasard » dans le centre de Paris, depuis le premier quart du 20ième siècle (voir ici pour plus de détails).

NB: Site largement inspiré de celui de l'IRIF (merci à eux pour la mise à disposition de leur maquette).

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27.2.2024
Viviane Baladi est lauréate du prix "Teubner Foundation Science Prize for the Promotion of Mathematical Sciences". Félicitations Viviane!

Huyên Pham

10.1.2024
Huyên Pham a été élu vice-président de la Bachelier Finance Society. Félicitations Huyên!

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1.2.2024
Le livre Marginal and Functional Quantization of Stochastic Process, écrit par Harald Luschgy et Gilles Pagès, vient d'être publié.

Piet Lammers

19.9.2023
Piet Lammers est lauréat 2023-24 du prix et cours Claude-Antoine Peccot du Collège de France. Félicitations Piet!

Nicole El Karoui

30.11.2023
Nicole El Karoui est lauréate du prix Risk Awards 2024 Lifetime achievement. Félicitations Nicole!

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12.2.2024
Arrêté électoral portant sur les élections du conseil de l'UFR de Mathématiques: arrêté.


(Ces actualités sont présentées selon un classement mêlant priorité et aléatoire.)

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 29 février 2024, 10 heures, CREDIT AGRICOLE, Pl. des États Unis, Montrouge
Vincent Lemaire Et Huyên Pham (LPSM) Séance Chaire CACIB

Programme:

10h accueil 

10h30-11h15 Vincent Lemaire (Sorbonne Université / LPSM), Denoising Diffusion Probabilistic Models, introduction et quelques résultats théoriques.

Résumé : Introduits récemment, les modèles génératifs basés sur une dynamique de bruitage/débruitage des données se révèlent très performants. On exposera le cadre mathématique à temps continu qui se base sur les équations différentielles stochastiques et le score matching. On donnera quelques résultats théoriques de convergence et on s'intéressera au comportement de la borne de l'erreur en fonction de la façon dont on bruite (noise schedule). Ce dernier point est un travail en commun avec Claire Boyer, Sylvain Le Corff, Antonio Ocello et Stanislas Strasman.

11h15-11h45 pause café

11h45-12h30 Huyen Pham (Université Paris Cité / LPSM), Nonparametric generative modeling for time series via Schrödinger bridge.

Résumé: We propose a novel generative model for time series based on Schrödinger bridge (SB) approach. This consists in the entropic interpolation via optimal transport between a reference probability measure on path space and a target measure consistent with the joint data distribution of the time series. The solution is characterized by a stochastic differential equation on finite horizon with a path-dependent drift function, hence respecting  the temporal dynamics of the time series distribution. We  estimate the drift function from data samples by nonparametric, e.g. kernel regression methods,  and the simulation of the SB diffusion  yields new synthetic data samples of the time series.The performance of our generative model is evaluated through a series of numerical experiments.  First, we test with autoregressive models, a GARCH Model, and the example of fractional Brownian motion,  and measure the accuracy of our algorithm with marginal, temporal dependencies metrics, and predictive scores. Next, we use our SB generated synthetic samples for the application to deep hedging on real-data sets. 

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 7 mars 2024, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Cyril Benezet (ENSIIE, Univ. Paris Saclay) Hedging Valuation Adjustment et Risque de Modèle

En 2021, Burnett introduit la notion de “Hedging Valuation Adjustment”, dans le but de prendre en compte les frictions sur le hedge dynamique telles que les coûts de transaction. En plus de ces frictions, nous incorporons la notion de risque de modèle à cette réserve, via la formalisation du risque de modèle Darwinien introduit par Albanese, Crépey et Labichino en 2021. La HVA résultante permet de quantifier ce risque, et établit un pont entre un modèle global “fair valuation” (supposé existant) et les modèles locaux utilisés par les différents desks de la banque. Ces modèles locaux sont quotidiennement recalibrés, ce qui induit un risque sur la couverture dynamique, risque également capturé par notre HVA. La réserve est enfin ajustée au risque au travers d'une contribution à la KVA (Capital Valuation Adjustment) de la banque. Nous calculons explicitement ou numériquement ces réserves sur des modèles jouets. Les ordres de grandeur des réserves suggèrent que les traders devraient utiliser de bons modèles, plutôt que de mauvais compensés par des réserves. Les résultats sont issus de deux travaux, en collaboration d'une part avec C. Albanese et S. Crépey, et d'autre part avec S. Crépey et D. Essaket.

Les probas du vendredi
Vendredi 8 mars 2024, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Arthur Blanc-Renaudie (Orsay) Limite d'échelles des grands clusters de la percolation critique sur Z^d, d>6

On considère la percolation critique par arête sur Z^d pour d>6. Dans cet exposé, je montrerai que le cluster de 0 conditionné à être grand converge après renormalisation, vers un CRT/SMB. La preuve se base sur des limites locales, du comptage, et des collages de clusters.

Séminaire de Probabilités
Mardi 12 mars 2024, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Charles Bertucci (Ecole polytechnique) Un nouveau regard sur la dynamique du spectre de grandes matrices aléatoires

La dynamique du spectre de grandes matrices aléatoires prend souvent la forme d'un système d'EDS en interactions singulières. Dans la limite champ moyen, on peut alors caractériser cette dynamique à l'aide d'une EDP non linéaire. Il se trouve que cette EDP peut-être étudiée avec la théorie des solutions de viscosités. Une fois que l'on a montré un principe de comparaison, comme d'habitude dans la théorie des solutions de viscosités, on aboutit à des résultats forts de stabilité. Je vais revisiter ett étendre certains résultats classiques à travers cette observation ainsi qu'ouvrir sur le problème des grandes déviations de tels systèmes. Cet exposé sera basé sur plusieurs travaux, dont l'union des co-auteurs est M Debbah, JM Lasry, PL Lions et PE Souganidis (et moi même…).

Séminaire de statistique
Mardi 12 mars 2024, 9 heures 30, Sophie Germain en salle 1013 / Jussieu en salle 15-16.201
Guillem Rigaill (INRAE) Non encore annoncé.

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 14 mars 2024, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Sergio Pulido (ENSIIE, Univ. Paris Saclay) Polynomial Volterra processes

Recent studies have extended the theory of affine processes to the stochastic Volterra equations framework. In this talk, I will describe how the theory of polynomial processes extends to the Volterra setting. In particular, I will explain the moment formula and an interesting stochastic invariance result in this context. This is joint work with Eduardo Abi Jaber, Christa Cuchiero, Luca Pelizzari and Sara Svaluto-Ferro.

Séminaire du LPSM
Jeudi 21 mars 2024, 9 heures 30, Amphi Turing - Sophie Germain
Gérard Ben Arous The Mezard-Parisi elastic manifold

The Elastic Manifold is a fascinating classical model of a disordered elastic system. It boils down to a large lattice system of spin glasses, whose disorder tends to induce complexity at low temperature, in an elastic interaction which tends to tame this complexity. It has been deeply studied in the Physics literature since the 90’s, starting with the fundamental work by Mezard and Parisi, and more recently in beautiful works by Fyodorov and Le Doussal.

After quickly reviewing recent progress with Paul Bourgade (Courant) and Benjamin Mc Kenna (Harvard) about the topological complexity of this model (at zero temperature), I will report on even more recent works with Pax Kivimae (Courant) on the positive temperature behavior. We give a full (and new) variational formula for the free energy and a first understanding of the low temperature phase, and in particular the strange role of the so-called Larkin mass at positive temperature.

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 21 mars 2024, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 / Sophie Germain salle 1016
Athena Picarelli (Université de Verone) A deep solver for BSDEs with jumps

The aim of this work is to propose an extension of the deep solver by Han, Jentzen, E (2018) to the case of forward backward stochastic differential equations (FBSDEs) with jumps. As in the aforementioned  solver, starting from a discretized version of the FBSDE and parametrizing the (high dimensional) control processes by means of a family of artificial neural networks (ANNs), the FBSDE is viewed as model-based reinforcement learning problem and the ANN parameters are fitted so as to minimize a prescribed loss function. We take into account both finite and infinite jump activity by introducing, in the latter case, an approximation  with finitely many  jumps of the forward process. We successfully apply our algorithm to option pricing problems in low and high dimension and discuss the applicability in the context of counterparty credit risk.

Séminaire de Probabilités
Mardi 26 mars 2024, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Christophe Profeta (Evry) Sur le déplacement maximal de certains processus de Lévy branchants

On considère un processus de branchement markovien dans lequel les particules évoluent indépendamment comme des processus de Lévy spectralement négatifs. L'objectif de cet exposé est d'étudier la position maximale atteinte par une particule dans deux situations où le processus s'éteint p.s. On s'intéressera tout d'abord au cas où la loi de reproduction est critique ou sous-critique, puis ensuite au cas surcritique, mais en présence d'une barrière absorbante.

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 28 mars 2024, 9 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Matinée Anr Reliscope Non encore annoncé.