Bienvenue

Le LPSM est une unité mixte de recherche (UMR 8001) dépendant du CNRS, de Sorbonne Université et de l’Université Paris Cité. Le laboratoire compte environ 200 personnes (dont env. 90 permanents), répartis sur deux sites (Campus P. et M. Curie de Sorbonne Université et Campus Paris Rive Gauche de l’Université Paris Cité).

Les activités de recherche du LPSM couvrent un large spectre en Probabilités et Statistique, depuis les aspects les plus fondamentaux (qui incluent notamment l'Analyse Stochastique, la Géométrie Aléatoire, les Probabilités Numériques et les Systèmes Dynamiques) jusqu’aux applications à la Modélisation dans diverses disciplines (Physique, Biologie, Sciences des Données, Finance, Actuariat, etc), applications qui incluent des partenariats en dehors du monde académique.

Le LPSM est un laboratoire relativement récent. Cependant, ses composantes sont anciennes et proviennent du développement des « mathématiques du hasard » dans le centre de Paris, depuis le premier quart du 20ième siècle (voir ici pour plus de détails).

NB: Site largement inspiré de celui de l'IRIF (merci à eux pour la mise à disposition de leur maquette).

9.9.2024
Lorenzo Zambotti est lauréat du Prix Frontiers of Science pour son article Algebraic renormalisation of regularity structures paru dans Inventiones Mathematicae. Félicitations à Lorenzo!

9.9.2024
Le projet “New algebraic structures in quantum integrability: towards 3D” porté par Eric Vernier à reçu un financement JCJC de l'ANR, ainsi qu'un financement Emergence de l'Université Paris Cité.

6.6.2024
Félicitations Gérard Biau et Cyril Labbé, nouveaux membres de l'IUF !

12.9.2024
Lancement du séminaire sur les processus de Hawkes, qui aura lieu les mardis à 11h sur le site de Jussieu. Programme ici.

4.10.2024
Le livre Extreme Value Theory for Time Series, écrit par Thomas Mikosch et Olivier Wintenberger, vient d'être publié.

toutes les anciennes actualités

(Ces actualités sont présentées selon un classement mêlant priorité et aléatoire.)

Séminaire Modélisation et Probabilités
Mercredi 20 novembre 2024, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Olivier Hénard (Orsay) Le problème de Litt.

Le 16 Mars, Daniel Litt postait sur Twitter le problème suivant : “Flip a fair coin 100 times—it gives a sequence of heads (H) and tails (T). For each HH in the sequence of flips, Alice gets a point; for each HT, Bob does, so e.g. for the sequence THHHT Alice gets 2 points and Bob gets 1 point. Who is most likely to win?”

S'en est suivi un débat passionné que même les solutions correctes qui ont vite émergé n'ont pas éteint : https://www.quantamagazine.org/perplexing-the-web-one-probability-puzzle-at-a-time-20240829/

Je ferai la généalogie de cet épisode, puis considérerai le cas plus général de matchs entre deux mots quelconques de même longueur; dans ce cadre, nous conjecturons avec Anne-Laure Basdevant, Édouard Maurel Segala et Arvind Singh que le mot de plus petite autocorrélation est avantagé pour toute longueur de la suite de piles ou faces (à l'exception des cas d'égalité initiaux), et prouvons que dans le cas où les autocorrélations des deux mots sont égales, les scores de Bob et Alice sont échangeables et le match équilibré. Basé sur https://arxiv.org/abs/2406.20049.

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 21 novembre 2024, 10 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 / Sophie Germain salle 1016
Christian Yeo (LPSM) Convex ordering for stochastic control: the swing contracts case.

We investigate propagation of convexity and convex ordering on a typical stochastic optimal control problem, namely the pricing of “Take-or-Pay” swing option, a financial derivative product commonly traded on energy markets. The dynamics of the underlying asset is modelled by an ARCH model with convex coefficients. We prove that the value function associated to the stochastic optimal control problem is a convex function of the underlying asset price. We also introduce a domination criterion offering insights into the monotonicity of the value function with respect to parameters of the underlying ARCH coefficients. We particularly focus on the one-dimensional setting where, by means of Stein’s formula and regularization techniques, we show that the convexity assumption for the ARCH coefficients can be relaxed with a semi-convexity assumption. To validate the results presented in this paper, we also conduct numerical illustrations. An ArXiv version of the paper is available here: http://www.arxiv.org/abs/2406.07464.

Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques
Jeudi 21 novembre 2024, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 / Sophie Germain salle 1016
Noufel Frikha (Université Paris 1) Non encore annoncé.

Les probas du vendredi
Vendredi 22 novembre 2024, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Datong Zhou (LPSM) Non encore annoncé.

Séminaire doctoral du LPSM
Lundi 25 novembre 2024, 17 heures 30, Sophie Germain - Salle 1016 (1er étage)
Pierre Faugere + Hoang-Dung Nguyen TBD

Séminaire de Probabilités
Mardi 26 novembre 2024, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Xiaolin Zeng (Strasbourg) Transition spectrale d'Anderson pour un opérateur aléatoire associé à un processus de sauts renforcé par site en dimension 1 avec un potentiel décroissant

Le processus de sauts renforcé par site (le VRJP) est une marche aléatoire dans un environnement aléatoire, lequel peut être décrit par un opérateur de Schrödinger aléatoire. Nous présentons la transition entre la localisation et la délocalisation spectrale de cet opérateur en relation avec le comportement du processus dans un cadre unidimensionnel avec des paramètres décroissants. En particulier, ces transitions se produiront à la même valeur critique. Travaille en collaboration avec Fumihiko Nakano et Laure Marêché.

Séminaire de statistique
Mardi 26 novembre 2024, 10 heures 45, Jussieu en salle 15-16.201
Patrick Tardivel (Université de Bourguogne) Le chemin des solutions de l’estimateur SLOPE (« Sorted L One Penalized Estimation »)

L’estimateur SLOPE a la particularité d’avoir des composantes nulles (parcimonie) et des composantes égales en valeur absolue (appariement). Le nombre de groupes d’appariement dépend du paramètre de régularisation de l’estimateur. Ce paramètre peut être choisi comme un compromis pour obtenir un estimateur interprétable (en sélectionnant un petit nombre de groupes d’appariement) et précis (avec une faible erreur de prédiction). Trouver un tel compromis nécessite de calculer le chemin des solutions, c’est-à-dire la fonction reliant le paramètre de régularisation à l’estimateur SLOPE. Durant cette présentation j’aborderai quelques résultats théoriques sur le chemin des solutions du SLOPE, j'introduirai une méthode numérique pour résoudre ce chemin et j'illustrerai cette méthode sur un jeu de données réelles.

Séminaire Modélisation et Probabilités
Mercredi 27 novembre 2024, 14 heures 15, Sophie Germain 1016
Philippe Biane (Université Gustave-Eiffel) Non encore annoncé.

Les probas du vendredi
Vendredi 29 novembre 2024, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Loic Bethencourt (LJAD, Nice) Non encore annoncé.

Séminaire de Probabilités
Mardi 3 décembre 2024, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Jurgen Angst (Rennes) Sur les points critiques des polynômes aléatoires

Soit $(Z_k)$ une suite de variables aléatoires complexes indépendantes et identiquement distribuées de distribution commune $\mu$ et soit $P_n(X):=\prod_{k=1}^n (X-Z_k)$ le polynôme aléatoire associé dans $\mathbb C[X]$. En 2015, Z. Kabluchko a établi le résultat remarquable et inconditionnel qui affirme que la mesure empirique $\nu_n$ associée aux points critiques de $P_n$ converge faiblement en probabilité vers la mesure de base $\mu$. Dans cet exposé, nous expliquerons comment renforcer cette convergence en probabilité en une convergence presque sûre. Nous évoquerons aussi le cas des zéros des dérivées d'ordres supérieurs. Travaux en commun avec D. Malicet et G. Poly.

Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 3 décembre 2024, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Samuel Petite (LAMFA université de Picardie Jules Verne) Expansivité en dynamique topologique : une approche géométrique via le théorème de Robinson Crusoé

Dans sa thèse, Schwartzman montre le résultat suivant en dynamique topologique : pour un homéomorphisme d'un espace métrique compact infini, il existe deux orbites restant à une distance arbitrairement petite le long de leurs orbites positives. Ce résultat a en fait été retrouvé plusieurs fois avec des applications différentes, comme par exemple le théorème de Morse et Hedlund en dyamique symbolique, ou le théorème de Mañé pour les dynamiques expansives minimales. Plus tard Boyle et Lind obtiennent un résultat similaire pour des actions continues de groupe abéliens libres. Cela conduit à la notion de direction non-expansivité étudiée pour les automates cellulaires. Dans un travail en commun avec S. Donoso et A. Maass (Univ. du Chili) nous étendons ces résultats à toutes les actions continues d'un groupe dénombrable G sur un espace métrique compact. Nous précisons même des résultats dans le cas de ${\mathbb Z}^d$ : par exemple, nous montrons que dans tout demi-espace de ${\mathbb R}^d$ il existe un vecteur définissant une direction non -expansivité (orientée) au sens de Boyle et Lind. Ceci permet de retrouver quelques résultats récents obtenus pour l'étude de la conjecture de Nivat. Nous déduisons également plusieurs applications en dynamique topologique et sur des ensembles de Cantor.

Séminaire Modélisation et Probabilités
Mercredi 4 décembre 2024, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Yoan Tardy (CMAP) Non encore annoncé.

Les probas du vendredi
Vendredi 6 décembre 2024, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Armand Riera (LPSM) Non encore annoncé.

Séminaire de Probabilités
Mardi 10 décembre 2024, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Loren Coquille (Université Grenoble Alpes) Non encore annoncé.

Séminaire de Théorie Ergodique
Mardi 10 décembre 2024, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Lucas Kaufmann (Institut Denis Poisson - Université d'Orléans) Vitesse d'équidistribution de points périodiques en dynamique polynomiale

Soit f:ℂ→ℂ une application polynomiale de degré d≥2. Nous montrons que les points périodiques de f de période n s'équidistribuent vers la mesure d'équilibre de f exponentiellement vite lorsque n tend vers l'infini. Ceci quantifie un théorème de Lyubich. Il s'agit d'un travail en commun avec T.-C. Dinh.

Séminaire sur les processus de Hawkes
Mardi 10 décembre 2024, 11 heures, Jussieu, Salle Emile Borel, 15-26 201
Manon Costa (IMT) Non encore annoncé.

Séminaire Modélisation et Probabilités
Mercredi 11 décembre 2024, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Francesco Pedrotti (CEREMADE) Non encore annoncé.

Les probas du vendredi
Vendredi 13 décembre 2024, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Armand Riera (LPSM) Non encore annoncé.

Séminaire de Probabilités
Mardi 17 décembre 2024, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209
Nicolas Fournier (LPSM) A venir

Séminaire de statistique
Mardi 17 décembre 2024, 10 heures 45, Sophie Germain en salle 1016
Vincent Brault (LJK) Segmentation du “Parsimonious Oscillatory Model of Handwriting” et application à la détection d'enfants dysgraphiques

La maîtrise de l'écriture manuscrite reste essentielle pour une intégration réussie dans la société, mais elle repose sur un long processus d'apprentissage. Les troubles de l'écriture, appelés dysgraphies, peuvent donc avoir des conséquences graves, de la petite enfance à l'âge adulte. En France, la détection de ces troubles se fait généralement à l'aide du test Brave Handwriting Kinder (ou BHK ; voir voir Hamstra-Bletzet al. (1987) et son adaptation française par Charles et al. (2004))) consistant à faire écrire des enfants pendant 5 minutes et à faire évaluer ce texte selon 13 critères par un spécialiste en psychomotricité. L'un des inconvénients de cette procédure est qu'elle est longue et fastidieuse et qu'un certain nombre d'enfants peuvent ne pas être diagnostiqués.

Pour contourner ce problème, l'une des pistes explorée dans le cadre du post-doc de Yunjiao Lu est de s'appuyer sur le Parsimonious Oscillatory Model of Handwriting (ou modèle POMH ; voir André et al. (2014)) qui part du principe que l'écriture est le résultat de deux oscillateurs orthogonaux composés de fonctions constantes par morceaux. En trouvant les instants où les fonctions changent de valeurs, les auteurs reconstruisent les traces faites par les enfants. Dans son post-doc, Yunjiao Lu montre que l'estimation du nombre et des emplacements des ruptures dans ces fonctions influent sur la reconstruction et semblent varier suivant la qualité de l'écriture (voir Lu et al. (2022)) ; elle essaie notamment d'estimer l'influence des paramètres de filtrage sur l'aide à la prédiction d'un diagnostic de dysgraphie.

Dans cet exposé, nous étudierons une autre piste pour estimer les emplacements de ruptures. Après avoir exposé la problématique, nous montrerons que le modèle POMH peut être vu comme un modèle de segmentation où la programmation dynamique permet d'estimer les emplacements de ruptures. Nous démontrerons également que la forme particulière du modèle permet au maximum de vraisemblance d'être un estimateur consistant de l'emplacement mais surtout du nombre de ruptures. Nous terminerons par une étude de cette modélisation sur la détection de la dysgraphie.

Séminaire Modélisation et Probabilités
Mercredi 18 décembre 2024, 14 heures 15, Sophie Germain 1013
Matteo Tanzi (King's College London) Non encore annoncé.

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