Send via e-MailImprimer × Bienvenue Le LPSM est une unité mixte de recherche (UMR 8001) dépendant du CNRS, de Sorbonne Université et de l’Université Paris Cité. Le laboratoire compte environ 200 personnes (dont env. 90 permanents), répartis sur deux sites (Campus P. et M. Curie de Sorbonne Université et Campus Paris Rive Gauche de l’Université Paris Cité) Les activités de recherche du LPSM couvrent un large spectre en Probabilités et Statistique, depuis les aspects les plus fondamentaux (qui incluent notamment l'Analyse Stochastique, la Géométrie Aléatoire, les Probabilités Numériques et les Systèmes Dynamiques) jusqu’aux applications à la Modélisation dans diverses disciplines (Physique, Biologie, Sciences des Données, Finance, Actuariat, etc), applications qui incluent des partenariats en dehors du monde académique. Le LPSM est un laboratoire relativement récent. Cependant, ses composantes sont anciennes et proviennent du développement des « mathématiques du hasard » dans le centre de Paris, depuis le premier quart du 20ième siècle (voir ici pour plus de détails). NB: Site largement inspiré de celui de l'IRIF (merci à eux pour la mise à disposition de leur maquette). Actualités 14.11.2022 Charlotte Dion-Blanc a obtenu un financement Emergences 2022 de la Ville de Paris pour son projet “Classification et segmentation de processus en interaction, applications en écologie et en neurosciences”. Bravo Charlotte! 17.1.2023 Création d'une chaire de recherche “Futures of Quantitative Finance” en partenariat avec BNP PARIBAS et l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, dont le responsable scientifique au laboratoire est Huyên Pham. 14.11.2022 Publication of the book The splendors and miseries of martingales, co-edited by Laurent Mazliak. 20.10.2022 Romain Dujardin est lauréat 2022 du Prix Elie Cartan de l'Académie des Sciences. Félicitations Romain! toutes les anciennes actualités (Ces actualités sont présentées selon un classement mêlant priorité et aléatoire.) Événements Séminaire de Probabilités Mardi 28 mars 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Armand Riera (LPSM, Sorbonne Université) Théorie des excursions pour les processus de Markov indexés par des arbres de Lévy Les processus de Markov indexés par des arbres de Lévy sont des éléments fondamentaux de la théorie des probabilités. Ils sont liés à la théorie des super-processus et jouent un rôle crucial dans plusieurs théorèmes limites. Plus récemment, le mouvement brownien indexé par l'arbre brownien a été utilisé comme bloc élémentaire pour construire les différents modèles de surfaces browniennes. Dans cette présentation, nous allons expliquer comment construire une théorie des excursions avec temps local pour ces processus, ainsi que discuter plusieurs applications éventuelles. Cette présentation sera complètement auto-contenue et ne nécessitera aucune connaissance préalable. Les résultats présentés ont été obtenus dans le cadre d'un travail en collaboration avec Alejandro Rosales-Ortiz. Séminaire de statistique Mardi 28 mars 2023, 9 heures 30, Jussieu en salle 15-16.201 David Rossell (Universitat Pompeu Fabra) Statistical inference with external information: high-dimensional data integration Statistical inference when there are many parameters is a well-studied problem. For example, there are fundamental limits in what types of signals one may learn from data, e.g. given by minimal sample sizes, signal strengths or sparsity conditions. There are many applied problems however where, besides the data directly being analyzed, one has access to external data that one intuitively thinks may help improve inference. Examples include data integration and high-dimensional causal inference methods, where formally incorporating external information is the default and has shown significant practical benefits. We will discuss some of these situations, showcasing the use graphical models related to COVID19 evolution and causal inference methods for gender salary gaps, and provide a theoretical analysis in a simplified Gaussian sequence model setting. The latter shows that, by integrating external information, one may push the theoretical limits of what's possible to learn from data, providing a theoretical justification for this popular applied practice. We will also discuss some practical modelling and computational considerations in formulating Bayesian data analysis methods that provide informative & accurate inference, yet remain computationally tractable. Groupe de Travail Modélisation Stochastique Mercredi 29 mars 2023, 14 heures 15, Sophie Germain 1016 Lauren Williams (Harvard) Combinatorics of hopping particles and positivity in Markov chains The asymmetric simple exclusion process (ASEP) is a model for translation in protein synthesis and traffic flow; it can be defined as a Markov chain describing particles hopping on a one-dimensional lattice. I will give an overview of some of the connections of the stationary distribution of the ASEP to combinatorics and special functions. I will also mention some open problems and observations about positivity in Markov chains Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques Jeudi 30 mars 2023, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Mehdi Talbi (ETH Zurich) Non encore annoncé. Les probas du vendredi Vendredi 31 mars 2023, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Clément Foucart (Paris Nord) Explosions locales dans les processus de branchement logistiques On suit la taille d'une population aléatoire où les individus se reproduisent comme dans un processus de branchement en temps et espace continus (CSBP) et où la croissance de la population est contrebalancée par un terme de compétition déterministe (processus de branchement logistique). Nous verrons que malgré la compétition, le processus peut exploser pour des lois de reproduction assez fortes et qu'il est la plupart du temps possible de définir une extension récurrente continue du processus après l'explosion. Le processus étendu fera ainsi des excursions en dehors de l'infini. Je donnerai une représentation de son semi-groupe et de son temps local ainsi que quelques propriétés de sa mesure d'excursion. Les outils utilisés dans la construction de l'extension récurrente et dans l'étude du temps local sont des relations de dualité pour les semi-groupes, appelées dualité de Laplace et dualité de Siegmund, qui sont intéressantes en elles-mêmes, et permettent d'utiliser la théorie des diffusions unidimensionnelles. Séminaire de Probabilités Mardi 4 avril 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Sylvia Serfaty (LJLL (Sorbonne Université) et NYU Courant) Transition dipolaire dans le plasma à deux composantes On étudie le gaz de Coulomb ou plasma à deux composantes, où N charges positives et N charges négatives interagissent logarithmiquement dans le plan. On obtient un développement de l'énergie libre et des principes de grande déviations qui montrent une transition d'un système de charges libres à un système de dipôles appariés. Travaux en collaboration avec Jeanne Boursier, Thomas Leblé, Ofer Zeitouni. Séminaire de Théorie Ergodique Mardi 4 avril 2023, 10 heures 30, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Fabrizio Bianchi (Lille) Toute application de Hénon complexe satisfait le Théorème Central Limite. Nous montrons que toute observable Hölder satisfait le Théorème Central Limite (CLT) pour la mesure d'entropie maximale de toute application de Hénon complexe. La preuve est basée sur un critère général pour assurer la validité du CLT, valable pour des systèmes dynamiques mesurables abstraits. Travail en commun avec Tien-Cuong Dinh. Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques Jeudi 6 avril 2023, 11 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Mahmoud Khabou (INSA Toulouse) The nonlinear discrete-time Hawkes process The nonlinear Hawkes process is a point process for which the occurrence of future events depends on its history, either by excitation or inhibition. This property made it popular in many fields, such as neuro-sciences and social dynamics. We propose a tractable nonlinear Poisson autoregression as a discrete-time Hawkes process. Our model allows for cross-excitation and inhibition between components, as well as for exogenous random noise on the intensity. We then prove a convergence theorem as the time step goes to zero. Finally, we suggest a parametric calibration method for the continuous-time Hawkes process based on the regression on the discrete-time approximation. Séminaire de Probabilités Mardi 11 avril 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Pierre-François Rodriguez (Imperial College London) Percolation and the phase transition for the vacant set of random walk We will consider the set of points visited by the random walk on the discrete d-dimensional torus of side length N, for d ≥ 3, at times of order uNd, for a parameter u > 0 and in the large-N limit. Its complement (the vacant set of the walk) is believed to undergo an abrupt percolation phase transition across a non-degenerate critical value u∗ = u∗(d), in the following sense: for all u < u∗, the vacant set contains a giant connected component with high probability, which has a non-vanishing asymptotic density. In stark contrast, for all u > u∗ the vacant set scatters into tiny connected components. I will survey existing results regarding the above conjecture, both for this model and the related vacant set of random interlacements, introduced by Sznitman in Ann. Math., 171 (2010), 2039–2087, which corresponds to its Gibbsian limit. The discussion will lead up to recent progress regarding the long purported equality of various critical parameters naturally associated to this phase transition. Séminaire de statistique Mardi 11 avril 2023, 9 heures 30, Sophie Germain en salle 1013 Tabea Rebafka (Sorbonne Université) Non encore annoncé. Séminaire de Probabilités Mardi 18 avril 2023, 14 heures, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209 Christophe Sabot (Institut Camille Jordan, Univ. Lyon 1) Non encore annoncé. Mentions légales