Bienvenue sur la page de Thierry MEYRE

Les leçons en gras sont présentées en entier (plan et développement). Seul un développement est présenté pour les leçons en italiques. Pour les autres leçons, des suggestions écrites seront distribuées et mises en ligne sur Moodle.

Séance n°1 (mercredi 30 janvier 2019): Intégration

Numéro	Titre	Intervenant
215	Comparaison d'une série et d'une intégrale. Applications.	Lorenzo
221	Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de R (l'intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples	Thierry
223	Intégrale d'une fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications	Thierry
237	Construction de l'intégrale et lien avec les primitives	Thierry
267	La fonction Gamma	Thierry
422	Exs d'étude d'intégrales impropres	Hugo
427	Exs d'étude de fonctions définies par une intégrale	Benoît
436	Exs d'applications de l'intégration par parties	Anne

Séance n°2 (mercredi 6 février 2019): Suites et séries numériques

Numéro	Titre	Intervenant
201	Étude de suite numériques définies par différents types de récurrence. (Applications)	Thierry
202	Séries à termes réels positifs. (Applications)	Thierry
203	Séries à termes réels ou complexes: convergence absolue, semi-convergence (les résultats relatifs aux séries à termes réels positifs sont supposés connus)	Thierry
402	Exemples d'étude de suites ou de séries divergentes	Thierry
403	Exemples d'étude de suites définies par une relation de récurrence	Arnaud
404	Exemples d'étude de la convergence de séries numériques	Thierry
405	Exemples de calcul exact de la somme d'une série numérique	Pascal Jimmy
407	Exemples d'évaluation asymptotique de restes de séries convergentes, de sommes partielles de séries divergentes	Anne-Laure
408	Exemples d'étude de séries réelles ou complexes non absolument convergentes	Laurence

Séance n°3 (mercredi 13 février 2019): Probabilités

Numéro	Titre	Intervenant
230	Probabilité conditionnelle et indépendance. Variables aléatoires indépendantes. Covariance. Exs	Thierry
232	Variables aléatoires possédant une densité. Exemples	Samira
244	Inégalités en analyse et en probabilités. Par exemple: Cauchy-Schwarz, Markov, Bessel, convexité…	Thierry
258	Couples de variables aléatoires possédant une densité. Covariance. Exs d'utilisation	Aduson
260	Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exs d'utilisation	Thierry
435	Exs de modélisations de situations réelles en probabilités	Thierry
437	Exos faisant intervenir des variables aléatoires	Thierry
438	Exs de problèmes de dénombrement. Utilisation en probabilités	Laurence

Séance n°4 (mercredi 20 février 2019): Séries de fonctions

Numéro	Titre	Intervenant
209	Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples	Thierry
210	Séries entières de variable réelle ou complexe. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples	Thierry
212	Série de Fourier d'une fonction périodique; propriétés de la somme. Exs	Thierry
235	Exponentielles de matrices. Applications	Thierry
264	Fonctions développables en série entière. Exemples et applications. (Les résultats relatifs aux séries entières sont supposés connus)	Thierry
410	Comparaison, sur des exemples, de divers modes de convergence d'une suite ou d'une série de fonctions	Thierry
412	Exemples de développement d'une fonction en série entière. Applications	Thierry
413	Exemples d'applications des séries entières	Sophie
414	Exs de séries de Fourier et de leurs applications	Laurence, Anne-Laure
435	Exs de modélisations de situations réelles en probabilités	Khaled

Séance n°5 (mercredi 20 mars 2019): Probabilités (avec théorèmes asymptotiques)

Numéro	Titre	Intervenant
229	Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomiale	Thierry
231	Espérance, variance ; loi faible des grands nombres. Applications	Thierry
241	Diverses notions de convergence en analyse et en probabilités. Exemples et applications. (Les définitions des notions de convergence sont supposées connues)	Charly
249	Loi normale en probabilités et statistique	Anne

Séance n°6 (mercredi 27 mars 2019): Calcul approché d'intégrales. Intégrales multiples

Numéro	Titre	Intervenant
220	Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur	Fabien
421	Exs de calcul exact et de calcul approché de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment. Illustration algorithmique	Thierry
426	Exs d'utilisation d'intégrales simples et multiples : calculs de longueurs, d'aires, de volumes, …	Ragragui, Raymonde, Pascal Jimmy

Séance n°7 (mercredi 3 avril 2019): Transformées de Fourier et Laplace. Statistique

Numéro	Titre	Intervenant
448	Exs d'estimation en statistiques : estimation ponctuelle, estimation par intervalles de confiance	Anne
451	Exs d'applications des transformées de Fourier et Laplace	Jean-Noël
453	Exos illustrant l'utilisation de la loi binomiale en probabilités et en statistiques	Thierry

Calendrier de la préparation à l'écrit 2018/2019

Date	Thème
5/09	Chap.1 : Intégrale de Riemann, jusqu'à la Proposition 1.2.6
26/09	Fin du chap. 1
10/10	Chap.2 : Intégrales impropres
24/10	Chap.3 : Fonctions intégrables sur un intervalle quelconque
14/11	Leçons 422 (Samira) et 423 (Anne-Laure)
5/12	Chap.4 : Intégrales multiples. Chap.7 : Espaces de Banach
12/12	Chap.11 : Séries entières. Probabilités (1)
16/01	Probabilités (2)

Livre de probabilités en deux tomes, disponible en librairie

Le calcul des probabilités y est présenté avec de nombreux exemples et exercices, de façon beaucoup plus détaillée que dans le livre électronique ci-dessus. Pour tenir compte de l'évolution du programme 2019, la statistique mathématique fait l'objet de trois chapitres dans le tome second.

Tome premier : probabilités discrètes

Table des matières:

Modélisation d'une expérience aléatoire
Espace probabilisé fini ou dénombrable
Probabilité conditionnelle et évènements indépendants
Loi et espérance d'une variable aléatoire discrète
Indépendance de variables discrètes
Moments d'une variable discrète
Covariance. Corrélation
Approximations de la loi binomiale, applications

Tome second : probabilités continues, statistique mathématique

Table des matières:

Probabilités sur R
Moments d'une variable aléatoire à densité
Vecteurs aléatoires et indépendance
Loi des grands nombres
Le théorème-limite central
Modèle statistique
Estimation paramétrique ponctuelle
Échantillons gaussiens

PRÉPA À L’AGRÉGATION EXTERNE

Document	Dernière mise à jour
poly de probabilités	11/09/12

OUVRAGES ET PUBLICATIONS

Calcul stochastique et modèles de diffusions (cours et exercices corrigés), 2e édition
en collaboration avec F.Comets, chez Dunod (2015)

Exercices de probabilités (licence, master, écoles d'ingénieurs)
en collaboration avec M.Cottrell, V. Genon-Catalot et C. Duhamel, chez Cassini (4ème édition, 2016)
On the occupation times of cones by Brownian motion
en collaboration avec W.Werner, Probab.Theory Relat.Fields 101, 409-419 (1995)
Estimation asymptotique du rayon du plus grand disque recouvert par la saucisse de Wiener plane
en collaboration avec W.Werner, Stochastics and Stoch.Reports Vol.48 , p.45-59 (1994).
Points cônes du mouvement brownien plan, le cas critique
en collaboration avec J-F.Le Gall, Probab.Th.Rel.Fields 93 , 231-247 (1992).
Etude asymptotique du temps passé par le mouvement brownien dans un cône
Ann.Inst.Henri Poincaré Vol.27, n°1, p.107-124 (1991).

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