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PRÉPARATION À L’AGRÉGATION INTERNE

Livre électronique téléchargeable : "Séries, intégrales et probabilités"

Le livre électronique Séries, intégrales et probabilités est disponible pendant les oraux du concours. Il a été mis à jour le 04/02/2020.

Préparation des leçons (2021)

Abréviations: Exs=Exemples , Exos=Exercices , XXX=volontaire pour présenter la leçon en entier, xxx=volontaire pour proposer un développement

Les leçons en gras sont présentées en entier (plan et développement). Pour les leçons en italiques, seul un développement est présenté au “tableau” (virtuel ou réel).

Pour les autres leçons, des suggestions seront distribuées et mises en ligne sur Moodle.

Séance n°1 (mercredi 3 février 2021): Intégration

Numéro	Titre	Intervenant
215	Comparaison d'une série et d'une intégrale. Applications.	Thierry
223	Intégrale d'une fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications	Thierry
237	Construction de l'intégrale et lien avec les primitives	Thierry
267	La fonction Gamma	Benoît, Thierry
423	Exs d'utilisation des théorèmes de convergence dominée et de convergence monotone	Carmelo
427	Exs d'étude de fonctions définies par une intégrale	Estelle
436	Exs d'applications de l'intégration par parties	Thierry

Séance n°2 (samedi 13 février 2021): Suites et séries numériques

Numéro	Titre	Intervenant
201	Étude de suite numériques définies par différents types de récurrence.	Thierry
202	Séries à termes réels positifs.	Thierry
203	Séries à termes réels ou complexes: convergence absolue, semi-convergence (les résultats relatifs aux séries à termes réels positifs sont supposés connus)	Thierry
402	Exemples d'étude de suites ou de séries divergentes	Thierry
403	Exemples d'étude de suites définies par une relation de récurrence	Odile
404	Exemples d'étude de la convergence de séries numériques	Thierry
405	Exemples de calcul exact de la somme d'une série numérique	Marielle
408	Exemples d'étude de séries réelles ou complexes non absolument convergentes	Thierry

Séance n°3 (mercredi 17 février 2021): Probabilités

Numéro	Titre	Intervenant
230	Probabilité conditionnelle et indépendance. Variables aléatoires indépendantes. Covariance. Exs	Anh Tuan
231	Espérance, variance ; loi faible des grands nombres. Applications	Adib
232	Variables aléatoires possédant une densité. Exemples	Thierry
258	Couples de variables aléatoires possédant une densité. Covariance. Exs d'utilisation	Pierre G
260	Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exs d'utilisation	Thierry
437	Exos faisant intervenir des variables aléatoires	Thierry
438	Exs de problèmes de dénombrement. Utilisation en probabilités	Thierry

Séance n°4 (mercredi 10 mars 2021): Calcul approché d'intégrales ; intégrales multiples

Numéro	Titre	Intervenant
220	Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur	XXX
407	Exemples d'évaluation asymptotique de restes de séries convergentes, de sommes partielles de séries divergentes	Estelle
421	Exs de calcul exact et de calcul approché de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment. Illustration algorithmique	XXX
426	Exs d'utilisation d'intégrales simples et multiples : calculs de longueurs, d'aires, de volumes, …	xxx

Séance n°5 (mercredi 17 mars 2021): Probabilités et Statistique (avec théorèmes asymptotiques)

Numéro	Titre	Intervenant
229	Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomiale	Estelle
241	Diverses notions de convergence en analyse et en probabilités. Exemples et applications. (Les définitions des notions de convergence sont supposées connues)	Thierry
249	Loi normale en probabilités et statistique	Thierry
435	Exs de modélisations de situations réelles en probabilités	Marielle
448	Exs d'estimation en statistiques : estimation ponctuelle, estimation par intervalles de confiance	xxx
453	Exos illustrant l'utilisation de la loi binomiale en probabilités et en statistiques	Thierry

Séance n°6 (samedi 27 mars 2021): Approximations

Numéro	Titre	Intervenant
254	Méthode d'approximation du nombre pi. Aspects algorithmiques
257	Écriture décimale d'un nombre réel; cas des nombres rationnels,…
417	Exs illustrant l'approximation de fonctions numériques
432	Exs d'approximation d'un nombre réel. Aspects algorithmiques
443	Exs de méthodes et d'algorithmes de résolution approchée d'équation F(X)=0, X désignant une variable réelle ou vectorielle
444	Exs de calcul approché de la limite d'une suite, de la somme d'une série. Aspects algorithmiques

Calendrier des séances avant le concours écrit 2020/2021

Date	Thème
2/09	Chap.1 : Intégrale de Riemann, section 1.1
9/09	Fin du chap. 1
20/10	Préparation de leçons sur le chap. 2 (voir tableau ci-dessous)
4/11	Chap.3 : Fonctions intégrables sur un intervalle quelconque.
9/12	Chap.4 : Intégrales multiples. Introduction aux probas (les idées intuitives derrière les axiomes)
16/12	Probas

Séance du 20 octobre 2020

Numéro	Titre	Intervenant
221	Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de R (l'intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples	Pierre
422	Exs d'étude d'intégrales impropres	Estelle

Stage propédeutique mai-juin 2020

Diaporama I.1. Bref rappel sur les anneaux et les corps

Diaporama I.2. R est un corps commutatif totalement ordonné

Notes de cours prope2020.pdf

Préparation des leçons (2020)

Abréviations: Exs=Exemples , Exos=Exercices , xxx=volontaire pour présenter la leçon

Les leçons en gras sont présentées en entier (plan et développement). Les leçons en italiques sont préparées par écrit (sans exposé au tableau). Pour les autres leçons, des suggestions seront distribuées et mises en ligne sur Moodle.

Séance n°1 (mercredi 4 mars 2020): Intégration

Numéro	Titre	Intervenant
215	Comparaison d'une série et d'une intégrale. Applications.	Thierry
220	Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur	Elodie
221	Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de R (l'intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples	Thierry
223	Intégrale d'une fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications	Céline
237	Construction de l'intégrale et lien avec les primitives	Thierry
267	La fonction Gamma	Antoine
421	Exs de calcul exact et de calcul approché de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment. Illustration algorithmique	Goulven
422	Exs d'étude d'intégrales impropres	Thierry
427	Exs d'étude de fonctions définies par une intégrale	Aduson

Séance n°2 (mercredi 11 mars 2020): Probabilités

Numéro	Titre	Intervenant
231	Espérance, variance ; loi faible des grands nombres. Applications	Marielle
232	Variables aléatoires possédant une densité. Exemples	XX
258	Couples de variables aléatoires possédant une densité. Covariance. Exs d'utilisation	XX
260	Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exs d'utilisation	Gregory
437	Exos faisant intervenir des variables aléatoires	Céline

Séance n°3 (samedi 14 mars 2020): Probabilités (avec théorèmes asymptotiques)

Numéro	Titre	Intervenant
229	Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomiale	Emmanuel
249	Loi normale en probabilités et statistique	XX
435	Exs de modélisations de situations réelles en probabilités	Laure?
438	Exs de problèmes de dénombrement. Utilisation en probabilités	Damien
448	Exs d'estimation en statistiques : estimation ponctuelle, estimation par intervalles de confiance	Didier
453	Exos illustrant l'utilisation de la loi binomiale en probabilités et en statistiques	Pierre V

Calendrier des séances avant le concours écrit 2019/2020

Date	Thème
4/09	Chap.1 : Intégrale de Riemann, jusqu'à la Proposition 1.2.6
11/09	Fin du chap. 1
18/09	Chap.2 : Intégrales impropres
21/09	Chap.3 : Fonctions intégrables sur un intervalle quelconque. Leçon 423 (Clarysse, Sandrine)
25/09	Chap.4 : Intégrales multiples. Leçon 426 (Sami)
2/10	Probabilités (1)
9/10	Fin du chap. 4 (changement de variable) et Probabilités (2)
23/10	Leçons 230 (Pierre) et 436 (Lorenzo)

Préparation des leçons (2019)

Abréviations: Exs=Exemples , Exos=Exercices , xxx=volontaire pour présenter la leçon

Les leçons en gras sont présentées en entier (plan et développement). Seul un développement est présenté pour les leçons en italiques. Pour les autres leçons, des suggestions écrites seront distribuées et mises en ligne sur Moodle.

Séance n°1 (mercredi 30 janvier 2019): Intégration

Numéro	Titre	Intervenant
215	Comparaison d'une série et d'une intégrale. Applications.	Lorenzo
221	Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de R (l'intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples	Thierry
223	Intégrale d'une fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications	Thierry
237	Construction de l'intégrale et lien avec les primitives	Thierry
267	La fonction Gamma	Thierry
422	Exs d'étude d'intégrales impropres	Hugo
427	Exs d'étude de fonctions définies par une intégrale	Benoît
436	Exs d'applications de l'intégration par parties	Anne

Séance n°2 (mercredi 6 février 2019): Suites et séries numériques

Numéro	Titre	Intervenant
201	Étude de suite numériques définies par différents types de récurrence. (Applications)	Thierry
202	Séries à termes réels positifs. (Applications)	Thierry
203	Séries à termes réels ou complexes: convergence absolue, semi-convergence (les résultats relatifs aux séries à termes réels positifs sont supposés connus)	Thierry
402	Exemples d'étude de suites ou de séries divergentes	Thierry
403	Exemples d'étude de suites définies par une relation de récurrence	Arnaud
404	Exemples d'étude de la convergence de séries numériques	Thierry
405	Exemples de calcul exact de la somme d'une série numérique	Pascal Jimmy
407	Exemples d'évaluation asymptotique de restes de séries convergentes, de sommes partielles de séries divergentes	Anne-Laure
408	Exemples d'étude de séries réelles ou complexes non absolument convergentes	Laurence

Séance n°3 (mercredi 13 février 2019): Probabilités

Numéro	Titre	Intervenant
230	Probabilité conditionnelle et indépendance. Variables aléatoires indépendantes. Covariance. Exs	Thierry
232	Variables aléatoires possédant une densité. Exemples	Samira
244	Inégalités en analyse et en probabilités. Par exemple: Cauchy-Schwarz, Markov, Bessel, convexité…	Thierry
258	Couples de variables aléatoires possédant une densité. Covariance. Exs d'utilisation	Aduson
260	Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exs d'utilisation	Thierry
435	Exs de modélisations de situations réelles en probabilités	Thierry
437	Exos faisant intervenir des variables aléatoires	Thierry
438	Exs de problèmes de dénombrement. Utilisation en probabilités	Laurence

Séance n°4 (mercredi 20 février 2019): Séries de fonctions

Numéro	Titre	Intervenant
209	Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples	Thierry
210	Séries entières de variable réelle ou complexe. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples	Thierry
212	Série de Fourier d'une fonction périodique; propriétés de la somme. Exs	Thierry
235	Exponentielles de matrices. Applications	Thierry
264	Fonctions développables en série entière. Exemples et applications. (Les résultats relatifs aux séries entières sont supposés connus)	Thierry
410	Comparaison, sur des exemples, de divers modes de convergence d'une suite ou d'une série de fonctions	Thierry
412	Exemples de développement d'une fonction en série entière. Applications	Thierry
413	Exemples d'applications des séries entières	Sophie
414	Exs de séries de Fourier et de leurs applications	Laurence, Anne-Laure
435	Exs de modélisations de situations réelles en probabilités	Khaled

Séance n°5 (mercredi 20 mars 2019): Probabilités (avec théorèmes asymptotiques)

Numéro	Titre	Intervenant
229	Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomiale	Thierry
231	Espérance, variance ; loi faible des grands nombres. Applications	Thierry
241	Diverses notions de convergence en analyse et en probabilités. Exemples et applications. (Les définitions des notions de convergence sont supposées connues)	Charly
249	Loi normale en probabilités et statistique	Anne

Séance n°6 (mercredi 27 mars 2019): Calcul approché d'intégrales. Intégrales multiples

Numéro	Titre	Intervenant
220	Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur	Fabien
421	Exs de calcul exact et de calcul approché de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment. Illustration algorithmique	Thierry
426	Exs d'utilisation d'intégrales simples et multiples : calculs de longueurs, d'aires, de volumes, …	Ragragui, Raymonde, Pascal Jimmy

Séance n°7 (mercredi 3 avril 2019): Transformées de Fourier et Laplace. Statistique

Numéro	Titre	Intervenant
448	Exs d'estimation en statistiques : estimation ponctuelle, estimation par intervalles de confiance	Anne
451	Exs d'applications des transformées de Fourier et Laplace	Jean-Noël
453	Exos illustrant l'utilisation de la loi binomiale en probabilités et en statistiques	Thierry

Livre de probabilités en deux tomes, disponible en librairie

Le calcul des probabilités y est présenté avec de nombreux exemples et exercices, de façon beaucoup plus détaillée que dans le livre électronique ci-dessus. Pour tenir compte de l'évolution du programme 2019, la statistique mathématique fait l'objet de trois chapitres dans le tome second.

Tome premier : probabilités discrètes

Table des matières:

Modélisation d'une expérience aléatoire
Espace probabilisé fini ou dénombrable
Probabilité conditionnelle et évènements indépendants
Loi et espérance d'une variable aléatoire discrète
Indépendance de variables discrètes
Moments d'une variable discrète
Covariance. Corrélation
Approximations de la loi binomiale, applications

Tome second : probabilités continues, statistique mathématique