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Processus Stochastiques ENS 2020-2021

Les TDs sont assurés par Rémy Mahfouf feuilles d'exercices

Littérature conseillée :

[TS] Trucs supplémentaires

Déroulement du cours :

Semaine 1 : Rappels sur les notions de convergence de variables aléatoires réelles, sur la fonction de répartition et la fonction caractéristique pour des variables à valeurs dans R. Théorème de continuité de Lévy. Démonstration (à completer) via Lemme de Helly-Bray, notion de tension de suites (lois de) v.a.'s. Ch.17 et 18 de [W] et Sec. 1.1 (Ch.1) de [TS].

Semaine 2 : Théorème de continuité de Lévy(démonstration complété). Le Théorème Limite Centrale (TLC): discussion, suites triangulaires, condition de Lindeberg (avec implication (Lind-1)), énoncé du TLC de Lindeberg (et de Lindeberg-Feller). TLC de Lyapounov (seulement cas borné, avec démonstration: cas L^p est dans [TS]). Application au cas IID. Démonstration de TLC de Lindeberg et du TLC de Lindeberg-Feller [TS].

Semaine 2 : La représentation de Skorokhod : énoncé, discussion/applications, démonstration (Sec. 3, Ch. 1 de [TS]). Rappels sur la loi 0-1 de Kolmogorov. Espérance conditionnelle : introduction (cas “discret”, cas de variables conjointement continues). Cas général L^1 : existence (dans L^2 d'abord) et unicité. Propriétés (début). L'espérance conditionnelle est traitée de façon un peu différente mais équivalente et également détaillé dans le Ch.9 de [W] et dans la Sec. 11 du Ch.2 de [LG].

 Une image, pour faire joli