2MA221, 2020-2021

Algèbre linéaire et bilinéaire I

Polycopié

Le polycopié couvre l'ensemble du programme du 2MA221. Il contient aussi des rappels d'algèbre linéaire de première année.

Feuilles de TD

Coniques et quadriques

Partiel

Avancement du cours amphi CS A

Cours 1 (24 septembre)

• Définition d'une matrice (Chapitre 1, 1.1).
• Rang d'une matrice (Chapitre 1, 1.2)
• Définition d'une matrice échelonnée (Chapitre 1, 2.1)
• Propriétés (Chapitre 1, 2.2)
• Mise sous forme échelonnée (Chapitre 1, 3.1)
• Résolution de systèmes linéaires (Chapitre 1, 3.2)
• Interprétation matricielle (Chapitre 1, 3.3)

Cours 2 (1 octobre)

• Fin du chapitre 1
• Définition d'une forme linéaire (Chapitre 2, 1.1)
• Noyau d'une forme linéaire (Chapitre 2, 1.2)
• Base duale (Chapitre 2, 1.3)

Cours 3 (8 octobre)

• Le cas de R^n (Chapitre 2, 1.4)
• Définition d’une forme bilinéaire (Chapitre 2, 2.1)
• Représentation matricielle (Chapitre 2, 2.2)
• Changement de base (Chapitre 2, 2.3)
• Rang et noyau (Chapitre 2, 2.4)
• Définition d’une forme quadratique (Chapitre 2, 3.1)

Cours 4 (12 octobre)

• Formes bilinéaires (Chapitre 2, 2)
• Formes quadratiques (Chapitre 2, 3.1)
• Signature (Chapitre 2, 3.2)
• Réduction des formes quadratiques (Chapitre 2, 3.3)
• Base orthogonale (Chapitre 2, 3.4)

Cours 5 (19 octobre)

• Réduction des formes quadratiques (Chapitre 2, 3.3)
• Base orthogonale (Chapitre 2, 3.4, 3.5)
• Coniques et quadriques(Chapitre 2, 4.1, 4.2)
• Fin du chapitre 2

Cours 6 (26 octobre)

• Fin du chapitre 2
• Espaces euclidiens
• Produit scalaire (chapitre 3, 3.1)
• Norme euclidienne (chapitre 3, 3.2)

Cours 7 (2 novembre)

Le cours se poursuit en ligne et porte sur le chapitre 3.

Programme

Tous les chapitres sont au programme de l'examen.
Ce qui figure comme compléments dans le polycopié n'est pas au programme de l'examen.

Le cours est composé des chapitres suivants.

• Rappels d'algèbre linéaire

  Matrices échelonnées, algorithme du pivot de Gauss.

• Formes quadratiques

  Formes linéaires, formes bilinéaires, formes quadratiques.

• Espaces euclidiens

  Produit scalaire, orthogonalité, groupe orthogonal, isométries.

• Diagonalisation

  Déterminant, polynôme caractéristique, diagonalisation, matrices symétriques.
  Espaces préhilbertiens, matrices normales.

Annales

C'est la seconde année qu'a lieu cet enseignement.
Un sujet de partiel de l'an dernier est disponible. Voici le sujet et son corrigé.
L'examen de l'an dernier est disponible. Voici le sujet et son corrigé.

Références

Pour réviser le programme de première année de licence en algèbre, on peut consulter le polycopié de l'enseignement 1M002, ou le livre d'algèbre sur le site exo7.

• Koelblen, Polo, Humilière : polycopié LM270 d'algèbre et géométrie.
• Koelblen, Polo et al : polycopié LM271 espaces euclidiens.
• Ramis, Warusfel : Mathématiques, Tout-en-un pour la licence niveau L2, Dunod.