2MA221, 2020-2021
Algèbre linéaire et bilinéaire I
Polycopié
Le polycopié
couvre l'ensemble du programme du 2MA221.
Il contient aussi des rappels d'algèbre linéaire de première année.
Feuilles de TD
Coniques et quadriques
Quelques dessins de coniques et de quadriques sous forme
de présentation.
Vous pouvez visualiser de manière interactive les quadriques
à l'aide du programme surfer.
La page d'imaginary
présente de nombreuses animations intéressantes.
Partiel
Le programme comprend le chapitre 1 du polycopié
ainsi que le chapitre 2 jusqu'à la section 4.1 incluse.
Les coniques sont au programme, pas les quadriques.
Avancement du cours amphi CS A
Cours 1 (24 septembre)
- Définition d'une matrice (Chapitre 1, 1.1).
- Rang d'une matrice (Chapitre 1, 1.2)
- Définition d'une matrice échelonnée (Chapitre 1, 2.1)
- Propriétés (Chapitre 1, 2.2)
- Mise sous forme échelonnée (Chapitre 1, 3.1)
- Résolution de systèmes linéaires (Chapitre 1, 3.2)
- Interprétation matricielle (Chapitre 1, 3.3)
Cours 2 (1 octobre)
- Fin du chapitre 1
- Définition d'une forme linéaire (Chapitre 2, 1.1)
- Noyau d'une forme linéaire (Chapitre 2, 1.2)
- Base duale (Chapitre 2, 1.3)
Cours 3 (8 octobre)
- Le cas de R^n (Chapitre 2, 1.4)
- Définition d’une forme bilinéaire (Chapitre 2, 2.1)
- Représentation matricielle (Chapitre 2, 2.2)
- Changement de base (Chapitre 2, 2.3)
- Rang et noyau (Chapitre 2, 2.4)
- Définition d’une forme quadratique (Chapitre 2, 3.1)
Cours 4 (12 octobre)
- Formes bilinéaires (Chapitre 2, 2)
- Formes quadratiques (Chapitre 2, 3.1)
- Signature (Chapitre 2, 3.2)
- Réduction des formes quadratiques (Chapitre 2, 3.3)
- Base orthogonale (Chapitre 2, 3.4)
Cours 5 (19 octobre)
- Réduction des formes quadratiques (Chapitre 2, 3.3)
- Base orthogonale (Chapitre 2, 3.4, 3.5)
- Coniques et quadriques(Chapitre 2, 4.1, 4.2)
- Fin du chapitre 2
Cours 6 (26 octobre)
- Fin du chapitre 2
- Espaces euclidiens
- Produit scalaire (chapitre 3, 3.1)
- Norme euclidienne (chapitre 3, 3.2)
Cours 7 (2 novembre)
Le cours se poursuit en ligne et porte sur le chapitre 3.
Programme
Tous les chapitres sont au programme de l'examen.
Ce qui figure comme compléments dans le polycopié
n'est pas au programme de l'examen.
Le cours est composé des chapitres suivants.
-
Rappels d'algèbre linéaire
Matrices échelonnées, algorithme du pivot de Gauss.
-
Formes quadratiques
Formes linéaires, formes bilinéaires, formes quadratiques.
-
Espaces euclidiens
Produit scalaire, orthogonalité, groupe orthogonal, isométries.
-
Diagonalisation
Déterminant, polynôme caractéristique,
diagonalisation, matrices symétriques.
Espaces préhilbertiens, matrices normales.
Annales
C'est la seconde année qu'a lieu cet enseignement.
Un sujet de partiel de l'an dernier est disponible. Voici le
sujet et son corrigé.
L'examen de l'an dernier est disponible. Voici le
sujet et son corrigé.
Références
Pour réviser le programme de première année de licence en algèbre,
on peut consulter
le polycopié de l'enseignement
1M002,
ou le livre
d'algèbre sur le site exo7.
Voici quelques autres références qui couvrent le programme du 2MA221.
-
Koelblen, Polo, Humilière : polycopié LM270 d'algèbre et géométrie.
-
Koelblen, Polo et al : polycopié LM271 espaces euclidiens.
-
Ramis, Warusfel : Mathématiques, Tout-en-un pour la licence niveau L2, Dunod.