Théorèmes limites pour des fonctionnelles de clusters d'extrêmes de processus et champs aléatoires faiblement dépendants.

schedule le mardi 20 mars 2018 de 16h00 à 18h00

Organisé par : C. Cosco, S. Coste, L. Marêché, P. Melotti, N. Meyer

Intervenant : José-Gregorio Gomez (Université de Cergy-Pontoise)
Lieu : UPMC, salle 15-25.205

Sujet : Théorèmes limites pour des fonctionnelles de clusters d'extrêmes de processus et champs aléatoires faiblement dépendants.

Résumé :

Tutoriel : Une introduction à la dépendance faible.

La dépendance faible, selon Doukhan & Louhichi (1999) et Dedecker & Prieur (2004a), est une théorie qui englobe différents types (ou conditions) de dépendance et qui généralise les notions de mélange et d’association. Elles sont plus simples à vérifier et peuvent être satisfaites pour de nombreux modèles. Plus précisément, sous des conditions faibles, tous les processus causaux ou non causaux sont faiblement dépendants : les processus Gaussiens, associés, linéaires, ARCH(∞), bilinéaires et notamment Volterra entrent dans cette liste.

Dans ce tutoriel, on rappellera la définition des différents types de dépendance faible, on expliquera leurs avantages par rapport aux conditions de mélange et on illustrera quelques applications.


Exposé : Théorèmes limites pour des fonctionnelles de clusters d'extrêmes de processus et champs aléatoires faiblement dépendants.

Des théorèmes limites pour les processus empiriques de fonctionnelles de clusters d’extrêmes de séries temporelles stationnaires sont fournis par Drees & Rootzén (2010) sous des conditions de régularité absolue (ou "ß−mélange"). Cependant, ces conditions de dépendance de type mélange sont très restrictives : elles sont particulièrement adaptées aux modèles dans la finance et dans l’histoire, et elles sont de plus compliquées à vérifier. Généralement, pour d’autres modèles fréquemment rencontrés dans les domaines applicatifs, les conditions de mélange ne sont pas satisfaites. En revanche, les conditions de dépendance faible de Doukhan & Louhichi (1999) et Dedecker & Prieur (2004a) sont plus générales et comprennent une grande liste de modèles. À partir de ces conditions favorables, nous étendons certains des théorèmes limites de Drees & Rootzén (2010) aux processus faiblement dépendants. En outre, comme application des théorèmes précédents, nous montrons la convergence en loi de l’estimateur de l’extremogramme de Davis & Mikosch (2009) et l’estimateur fonctionnel de l’indice extrémal de Drees (2011) sous dépendance faible.

L'exposé conclura sur des théorèmes limites pour les processus empiriques de fonctionnelles de clusters d'extrêmes de champs aléatoires stationnaires faiblement dépendants, et nous discuterons la convergence en loi de l’estimateur d’un extremogramme de processus spatio-temporels stationnaires faiblement dépendants en tant qu’application.