Adrien Kassel. Quelques objets probabilistes de base pour mécanique statistique avec symétrie de jauge

schedule le mardi 09 avril 2019 de 14h00 à 15h00

Organisé par : LPSM.

Intervenant : Adrien Kassel (UMPA ENS LYON)
Lieu : Jussieu, tours 16-26, 2ème étage, salle 209.

Sujet : Adrien Kassel. Quelques objets probabilistes de base pour mécanique statistique avec symétrie de jauge

Résumé :
L'étude de modèles physiques de mécanique statistique sur réseaux a
motivé l'introduction d'objets probabilistes sur les graphes comme le
champ libre gaussien discret, les soupes de boucles et les arbres
couvrants aléatoires. De la même manière qu'il est naturel d'étudier ces
modèles sur un graphe pondéré (avec poids déterministes ou aléatoires)
ou sur un graphe dont la structure est aléatoire (par exemple les cartes
aléatoires en dimension 2), on peut étudier la situation où l'on dispose
d'un champ de matrices sur les arêtes du graphe à valeurs dans un groupe
multiplicatif (orthogonal, unitaire ou symplectique par exemple), appelé
groupe de jauge.  Un tel champ d'interaction entre sommets est appelé
champ de jauge discret en physique théorique et on peut l'interpréter
comme un 'environnement géométrique' (déterministe ou aléatoire) dans
lequel étudier des modèles de mécanique statistique afin notamment
d'observer comment géométrie de l'environnement et géométrie des
'particules' s'influencent mutuellement. En présence d'un tel champ, il
y a une action locale naturelle du groupe de jauge et les quantités
'adaptées' au champ se transforment symétriquement sous cette action :
on parle de symétrie de jauge. Dans cet exposé, je présenterai quelques
constructions de base pour étudier des analogues de champs d'occupation
de boucles et d'arbres couvrants aléatoires en présence de symétrie de
jauge. Il s'agit d'un travail effectué avec Thierry Lévy.