Archives du Séminaire de Théorie ergodique


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04/12/18 : Samuel Lelièvre (Orsay) , "Trajectoires périodiques pour le billard dans le pentagone régulier"

On présente une énumération des trajectoires périodiques pour le billard dans le pentagone régulier. Cette énumération s'appuie sur un analogue de l'arbre de Farey ou de Stern-Brocot, adapté au groupe triangulaire (2, 5, infini). Le nombre d'or phi est en vedette ; un algorithme de pgcd pour les "entiers d'or" (éléments de l'anneau Z[phi], qui est l'anneau des entiers du corps de nombres Q(phi) ou Q(racine(5))) fait son apparition.

Travail en collaboration avec Diana Davis basé sur une exploration aidée par SageMath et CoCalc.

20/11/18 : Martin Andersson (UFF Niteroi, Brésil) , "Statistical stability in partially hyperbolic dynamics"

I will talk about a result on statistical stability (i.e. the continuity of an SRB measure as a function of the underlying dynamics) of partially hyperbolic diffeomorphisms with mostly expanding central direction. The proof relies on a new Pliss-like lemma and a disintegration-free characterization of SRB measures. These will be outlined in the talk.

This is a joint work with Carlos Vásquez.

13/11/18 : Jialun Li (IMB, Bordeaux) , "Décroissance des coefficients de Fourier des mesures stationnaires sur le cercle"

Soit μ une mesure de probabilité borélienne sur SL2(R) avec un moment exponentiel, telle que le support de μ engendre un sous-groupe  Zariski dense dans SL2(R). On peux lui associer une unique mesure de probabilité sur le cercle, qui s'appelle la mesure μ stationnaire. Nous allons démontrer, avec l'ingrédient principal du théorème de sommet-produit élaboré par Bourgain, que les coefficients de Fourier de cette mesure tendent vers zéro avec une vitesse polynomiale. Et à partir de ce résultat, nous monterons l’existence de trou spectral de l’opérateur de transfert, dont les propriétés nous permettront d’établir un terme d’erreur exponentiel pour le théorème de renouvellement dans le cadre des produits de matrices aléatoires.

06/11/18 : Malo Jézéquel (IMJ-PRG) , "Formule des traces pour les flots d'Anosov"

Les propriétés statistiques fines d'un flot d'Anosov lisse peuvent être étudiées grâce aux résonances de Ruelle. Celles-ci peuvent être décrites comme les zéros d'un déterminant dynamique, c'est-à-dire d'une fonction entière définie à partir des orbites périodiques du flot. Nous nous intéresserons à une autre relation entre les résonances de Ruelle et les orbites périodiques : une formule de trace pour l'opérateur de transfert conjecturée par Dyatlov et Zworski. On sait que celle-ci est vraie pour les flots d'Anosov analytiques réels, nous verrons comment affaiblir cette hypothèse.

23/10/18 : Juho Leppänen (IMJ-PRG) , "Functional correlation bounds for intermittent maps and billiards"
We consider the finite-dimensional distributions of sets of states generated by (time-dependent) intermittent maps and dispersing billiards with a random initial condition. For both systems we establish bounds, which we call “functional correlation bounds”, on the distance between the finite-dimensional distributions and corresponding product distributions. The bounds provide a unified perspective on several probabilistic limit theorems, including central limit theorems and almost sure invariance principles, which we treat as applications. (Joint work with Mikko Stenlund)
16/10/18 : Elise Janvresse (LAMFA) , "Découpages ergodiques de processus de Poisson"

09/10/18 : Henry de Thelin (LAGA) , "Un principe variationnel pour les applications méromorphes"
Soit f une application méromorphe sur une variété kählérienne compacte X. A partir d'une suite d'éclatements de X, nous construisons un espace métrique compact sur lequel f se relève en une application continue. Cet espace nous permet de prouver un principe variationnel qui est par exemple valable pour les applications méromorphes génériques de P^2(C).

02/10/18 : Jean-René Chazottes (CPHT) , "Inégalités de concentration et systèmes dynamiques"
J’introduirai de façon élémentaire des inégalités de concentration classiques avant de montrer quelles formes elles ont dans le cadre des systèmes dynamiques non-uniformément hyperboliques. En bref, une inégalité de concentration quantifie la probabilité qu’une fonction séparément lipschitzienne de n variables aléatoires s’écarte de son espérance. Les fonctions autorisées peuvent être fortement non-linéaires et implicites. La probabilité en question est bornée par une fonction d’une constante indépendante de la fonction (et de n) et de la somme des carrés de ses constantes de Lipschitz  «partielles». Je montrerai diverses applications de telles inégalités.
03/07/18 : Matthew Foreman (University of California) , "Global Structure Theorems for the space of measure preserving transformations"

We identify two classes of ergodic transformations whose joining structure is identical. The first, the \emph{odometer based systems} form a very large class (it contains a ``cone" under the pre-ordering induced by factor maps).  The second class, the "circular systems" can be realized as ergodic Lebesgue measure preserving diffeomorphisms of the torus using Anosov-Katok technique.

As a consequence diffeomorphisms of the torus exhibit the same joining structure as the odometer based systems. This proves the existence of many new examples of diffeomorphisms. Here are  two:

- For every Choquet simplex $\mathcal K$ there is an ergodic Lebesgue-measure preserving diffeomorphisms of $\mathbb T^2$ with $\mathcal K$ as its simplex of invariant measures.

- For every countable ordinal $\alpha$ there is an ergodic measure-distal transformation of $\mathbb T^2$ having distal height $\alpha$. In particular there are diffeomorphisms of the 2-torus having distal height 3.

05/06/18 : Lingmin Liao (LAMA,  Université Paris-Est Créteil Val de Marne) , "La plus courte distance entre deux orbites d’un système dynamique"

Soit $(X,T, \mu)$ un système dynamique mesuré dont l’espace X est muni d’une distance $d$. Pour deux points $x,y \in X$ différents, et un entier $n$ positif, définissons $m_n(x,y)$ la plus petite distance entre $T^ix$ et $T^jy$ avec $0 \leq i,j \leq n$. Nous étudions le comportement asymptotique de $m_n(x,y)$. Nous montrons que sous certaines conditions de mélange rapide, $\mu \times \mu$-presque sûrement la décroissance de $m_n(x,y)$ dépend de la dimension de corrélation de la mesure $\mu$. Pour les rotations irrationnelles, le comportement est différent. L'exposant d’irrationalité de l'angle de la rotation est impliqué.

Il s’agit d’un travail en cours en collaboration avec Vanessa Barros et Jérôme Rousseau.

22/05/18 : Arnaldo Nogueira (Aix-Marseille) , "Nombre de rotation des rotations contractées"

Soient $0<a<1$, $0\le b<1$ et $I=[0,1)$. Nous appelons l'application de l'intervalle $\varphi_{a,b} :x\in I \mapsto ax+b \mod 1$  rotation contractée.

Une fois le paramètre $a$ fixé, nous nous intéressons à la famille $\varphi_{a,b}$, où $b$ varie dans l'intervalle $I$, et utilisons le fait que comme dans le cas des homéomorphismes du cercle, une rotation contractée $\varphi_{a,b}$ possède un nombre de rotation qui dépend des paramètres $a$ et $b$. Nous exposerons des aspects dynamiques et diophantiens du sujet. En particulier, nous montrerons que si $a$ et $b$ sont algébriques, le nombre de rotation est rationnel en utilisant un théorème de transcendance sur la valeur de la série de Hecke-Mahler en un point algébrique.

L'exposé est basé sur un travail en collaboration avec Michel Laurent.

15/05/18 : Mark Demers (Fairfield) , "Hitting Times and Escape Rates"

We discuss a natural connection between two types of recurrence law: hitting times to shrinking targets, and hitting times to a fixed target (often described as escape through a hole). We show that for systems which mix exponentially fast, one can move through a natural parameter space from one law to the other. On the other hand, if the mixing is subexponential, there is a phase transition between the hitting times law and the escape law. This is joint work with Henk Bruin and Mike Todd.

10/04/18 : Romain Aimino (Porto) , "Gaz de Lorentz aléatoire et marches déterministes en environnement aléatoire"
À la différence du cas déterministe périodique, dorénavant relativement bien compris, il n'existe que très peu de résultats sur les gaz de Lorentz aléatoires, bien que l'on soit naïvement tenté de croire que l'ajout de l'aléa en rende l'étude plus aisée. Durant cet exposé, je discuterai d'idées générales visant à démontrer des propriétés statistiques telles que la récurrence ou le théorème limite central quenched pour les gaz de Lorentz aléatoires. En particulier, j'expliquerai pourquoi il est raisonnable d'espérer pouvoir réduire ce modèle à un processus aléatoire en environnement aléatoire avec perte de mémoire exponentielle, et comment effectuer cette réduction pour des marches déterministes en environnement aléatoire avec des dynamiques locales données par des applications uniformément dilatantes en dimension 1. Il s'agit d'un travail en commun avec Carlangelo Liverani.

03/04/18 : Jerôme Buzzi (Orsay) , "Facteurs de Bowen et difféomorphismes de surfaces"
Un facteur de Bowen est un facteur p:X->Y avec X un espace de suites et p(x)=p(x') <=> pour tout n, x_n ~ x'_n où ~ est une relation sur l'alphabet. Cette propriété, utilisée par Bowen, Manning ou Fried, est satisfaite par le codage par partitions de petit diamètre de dynamiques expansives. Avec M. Boyle, nous avons remarqué que le codage obtenu par Sarig pour les difféomorphismes de surface ont encore cette propriété et nous en avons déduit une classification presque borélienne. Nous verrons que la propriété de Bowen permet de passer à une conjugaison dont on peut déduire une minoration fine du nombre d'orbites périodiques hyperboliques.
27/03/18 : Dominique Malicet (Université Paris-Est-Marne-la-Vallée) , "Produits aléatoires de diffémorphismes conservatifs d'une surface"
Étant donnée une M surface compacte, on s'intéresse aux propriétés dynamiques de l'action d'une paire de difféomorphismes conservatifs f et g sur M. Si f est ergodique et g est choisi génériquement, on montre que les compositions aléatoires de f et g ont une propriété d'hyperbolicité non uniforme. La preuve passe par une classification des mesures invariantes de la différentielle de f sur l'espace projectif tangent, et par l'utilisation d'un principe d'invariance.
20/03/18 : Noé Cuneo (Université de Cergy-Pontoise) , "Un théorème de fluctuation pour les systèmes dynamiques chaotiques"
L'irréversibilité de la dynamique, quantifiée par la production d'entropie (PE), est une propriété inhérente aux systèmes hors équilibre. Le théorème de fluctuation, dans ses nombreuses variantes, indique que la PE est positive pour une écrasante majorité des trajectoires. Je commencerai par quelques définitions et exemples élémentaires. Je parlerai ensuite d'un théorème de fluctuation* de type Gallavotti-Cohen sur la PE dans le régime des grandes déviations. Le théorème s'applique à toutes les mesures "weak Gibbs" sur des systèmes dynamiques faiblement chaotiques (en temps discret sur des espaces métriques compacts). Notre approche consiste à passer par une relation de fluctuation au niveau des mesures empiriques, ce qui permet de travailler sous des hypothèses sensiblement plus générales que précédemment dans la littérature, et, en particulier, en présence de transitions de phases (non unicité de l'état d'équilibre). *arXiv:1712.05167, avec V. Jaksic, C.-A. Pillet et A. Shirikyan.
13/03/18 : Boris Hasselblatt (Tufts) , "Contact Anosov flows on 3-manifolds"

Foulon surgery produces contact Anosov flows of the same topological type as those of Handel and Thurston and hence different from any algebraic system. On one hand, their larger orbit growth implies rapid orbit growth of any Reeb flow for the same contact structure, and on the other hand recent work by Bishop, Hughes, Vinhage and Yang promises a quantification of the gap between the Liouville and topological entropies.

06/03/18 : Jordan Emme (Orsay), "Produits de matrices aléatoires et application arithmétique"

Dans un travail en commun avec Pascal Hubert, nous étudions les lois limites de certains produits de matrices et en donnons une application arithmétique : on note s_2 la fonction somme des chiffres en base 2 et on considère, pour tous paramètres entiers a et d, la densité asymptotique mu_a(d) des ensembles d'entiers n tels que s_2(n+a)-s_2(n)=d. Pour tout a, mu_a est une mesure de probabilité sur Z. On démontre que pour toute mesure invariante ergodique sur {0,1}^N, et pour toute suite d'entiers (a_n) dont les décompositions en binaire décrivent les préfixes d'un point générique de cette mesure, mu_{a_n} vérifie un théorème de type limite centrée. Ce résultat est obtenu en calculant les moments de mu_{a_n} qui sont donnés par des produits de matrices aléatoires.

20/02/2018 : Fanni Selley (Hungarian Academy of Sciences Rényi Institute), "Stability of the invariant distribution in infinite systems of coupled maps"

In this talk we introduce a family of globally coupled circle maps. Assuming some regularity conditions, we show that for sufficiently weak coupling the system has a unique invariant distribution in a suitable space of (Lebesgue-absolutely continuous) measures. We also show that initial densities close to the unique invariant density converge to it with exponential speed. This might not be the case for sufficiently strong coupling. We show an example where the distributions do not converge, but approach a moving point mass in any sensible metric on spaces of measures. This can be interpreted as the perfect synchronization of the coupled map system.

13/02/18 : Todor Tsankov (IMJ-PRG), " Sur quelques généralisations du théorème de de Finetti"

Le théorème classique de de Finetti affirme que les seules mesures sur [0, 1]^N invariantes par rapport à l'action naturelle du groupe symétrique S_infty et ergodiques sont les mesures produits. Des généralisations multidimensionnelles de ce théorème ont été démontrées par Aldous et Hoover. Dans l'exposé je vais considérer le problème général suivant : étant donnée une action d'un groupe G sur un ensemble dénombrable M qui est « oligomorphe », i.e., telle que l'action diagonale de G sur M^n n'a qu'un nombre fini d'orbites pour tout n, classifier les mesures sur [0, 1]^M invariantes par rapport à l'action de G. J'expliquerai une approche générale à ce problème basée sur la théorie des modèles et les représentations unitaires ainsi que la solution dans une situation particulière.

30/01/18 : Sébastien Alvarez (IMPA), " Champs de vecteurs qui commutent en dimension 3"

Une des questions fondamentale en dynamique est de savoir à quelle condition un système, c'est-à-dire une action de groupe, possède un point fixe. On s'intéressera en particulier aux actions du groupe abélien R^2 sur les variétés. Une telle action n'est rien d'autre que la donnée de 2 champs de vecteurs qui commutent, et un point fixe global, un zéro commun de ces champs.

Le cas de la dimension 2 est traité par un théorème de Lima: toute paire de champs commutant sur une surface de caractéristique d'Euler non nulle a un zéro commun. Nous traiterons du cas de la dimension 3 et parlerons de nos nouveaux résultats vers une conjecture de Bonatti visant à localiser les zéros communs de paires de champs commutant en dimension 3. C'est un travail en commun avec C.Bonatti et B.Santiago.

23/01/18 : Benjamin Weiss (Institute of Mathematics Hebrew Univ. of Jerusalem), "On the bounded cohomology of ergodic group actions"

Given a measure preserving action of a group G,  (X,T_g), a cocycle with values in a group A  is a measurable function c(x,g) that satisfies:
   c(x,gh) = c(x,g)c(T_gx, h).
The cocycle is ergodic if the skew product that it defines on XxA is ergodic. While the existence of an ergodic cocycle is a property just of the equivalence relation defined by the action, the existence of a cocycle which for each g is bounded in x, depends on the action itself. I will discuss some old and some new results in this general framework.
(joint work with Jon Aaronson)

09/01/18 : Davoud Cheraghi, "Complex Feigenbaum phenomena with degenerating geometries"

The renormalisation is one of the main focus of the theory of one-dimensional complex dynamics. It is connected to the central conjectures on the density of hyperbolicity and the local connectivity of the Mandelbrot set. For quadratic polynomials, there are two different types of renormalisations — the primitive and satellite types. The primitive renormalisation has been successfully studied over the past few decades and now there are powerful "a priori" bounds. The satellite type has a very different nature and our knowledge is limited. In this talk, we discuss the difference between the two types of renormalisations and explain recent results on the satellite type.

19/12/17 : Gabriel Rivière, "Corrélations des flots Morse-Smale et inégalités de Morse" 

Un flot Morse-Smale est un flot dont l'ensemble non errant est constitué d'un nombre fini de points fixes hyperboliques et d'orbites périodiques hyperboliques et dont les variétés stables et instables vérifient des hypothèses de transversalité. J'expliquerai comment calculer le spectre des corrélations (résonances de Pollicott-Ruelle) de tels flots et comment retrouver à partir de ce spectre les inégalités de Morse pour ce type de flots.

12/12/17 : Bernard Host, " La conjecture de Sarnak logarithmique avec des poids ergodiques"

La fonction de Möbius \mu est une fonction de N dans {-1,0,1} qui joue un rôle important en théorie des nombres. On pense généralement que les valeurs non nulles de \mu fluctuent entre -1 et 1 d'une façon tellement aléatoire que cela interdit toute corrélation avec une suite "raisonnable". Plus précisément, Sarnak a conjecturé que si (a_n) est une suite produite par un système déterministe alors les moyennes de a_n\mu(n) tendent vers 0. On montre un résultat partiel dans cette direction : les moyennes ordinaires sont remplacées par les moyennes logarithmiques, et on suppose une hypothèse sur le système produisant la suite.
C'est un travail commun avec Nikos Frantzikinakis.

05/12/17 : Pablo Lessa, "Dimension drop for  co-compact Fuchsian"

We will discuss some aspects of the recent joint work  with Matias Carrasco and Elliot Paquette.

28/11/17 : Alexander Adam, "Expansion of the ergodic average of the horocycle flow"

To an Anosov flow on a compact Riemannian manifold without boundary of dimension 3, one associates a special flow which has its flow direction pointing into the stable direction induced by the Anosov flow. This special flow is the horocycle flow. On relatively mild assumptions one knows that this horocycle flow is uniquely ergodic. A follow-up question is then how fast is the convergence to the Birkhoff average? In a paper of Livio Flaminio and Giovanni Forni (2003) they investigated this question for the geodesic flow on the unit tangent bundele of hyperbolic compact Riemann surfaces. They found that the speed of convergence is controlled by the existence of invariant distributions under the horocycle flow which are at the time also eigendistributions with certain eigenvalues for the geodesic flow. The speed of convergence is then determined by a power spectrum with exponents associated to those eigenvalues.
I report on my study of this phenomenon for contact Anosov flows of sufficient regularity.

21/11/17 : Tomás Ibarlucía, "Coalescence des systèmes distaux fortement ergodiques"

Nous discuterons -après les préliminaires nécessaires- une version modèle-théorique d'un résultat de rigidité de Ioana et Tucker-Drob, dont on déduit que les systèmes distaux fortement ergodiques sont coalescents : tout auto-facteur est un isomorphisme. Nous discuterons ensuite une application aux actions ergodiques des groupes avec la propriété (T).
C'est un travail en commun avec Todor Tsankov.

14/11/2017 : Xiao-Chuan Liu, "Rotation vectors for minimal two torus diffeomorphisms"

In this talk, we will look at pointwise rotation vectors for a smooth two torus diffeomorphism. We show there exist examples where for Lebesuge almost every point of T^2, the pointwise rotation vector is not well defined. That is, when we try to use the usual way to define this number, the limit does not exsit. The method we use, is a variant of Artur Avila's method to obtain a counter-example of Franks-Misiurewicz conjecture.
This is a joint work with A.Avila and D.Xu

07/11/17 : Yves Coudène, "Mélange multiples pour les systèmes faiblement hyperboliques"

Nous montrons que l'argument de Hopf donne le mélange de tout ordre pour une large classe de systèmes dynamiques exhibant une forme faible d'hyperbolicité (pas d'hypothèse de compacité ni de régularité). Ceci donne une preuve simple d'un certain nombre de résultats classiques, et peut s'appliquer plus largement en raison de la faiblesse des hypothèses.

24/10/17 : Damien Thomine, "Invariants d'induction et probabilités d'atteinte pour des Z^d-extensions"

Etant donnée une marche aléatoire récurrente sur Z ou Z^2, on peut calculer des probabilités d'atteinte, c'est-à-dire la probabilité que la marche, partant d'un point fixé, atteigne une région de Z^d avant un autre. Ce calcul fait intervenir des solutions de l'équation de Poisson sur Z^d, et de façon cruciale le fait que ces solutions soient préservées par passage à un sous-système (induction). Dans cet exposé, on cherchera à comprendre un généralisation des marches aléatoires sur Z ou Z^2 : des Z^d-extensions de systèmes dynamiques hyperboliques, classe de systèmes qui comprend par exemple le gaz de Lorentz, ou le flot géodésique sur des revêtements de variétés hyperboliques compactes. Dans ce cadre, il reste des quantités préservées par induction, ce qui permet de développer une théorie similaire à celle des marches aléatoires, et d'estimer des probabilités d'atteinte.
Travail en commun avec Françoise Pène (UBO).

10/10/17 : Sylvain Crovisier, "Dynamiques de surface fortement dissipatives"

Avec Enrique Pujals, nous proposons d'étudier une classe de difféomorphismes de surface dissipatifs, incluant les applications de Hénon. Ces difféomorphismes possèdent de bonnes propriétés et leur dynamique est intermédiaire entre les systèmes de dimension un et les dynamiques de surface générales. En particulier, nous montrons un lemme de fermeture. Cet exposé sera suivi d'une seconde partie indépendante le vendredi 20 octobre lors du séminaire de systèmes dynamiques de l'IMJ-PRG.

26/09/17 : Svetlana Katok, "Reduction theory for Fuchsian groups and coding of geodesics"
22/09/17 : Tim Austin, "Measure concentration and the weak Pinsker property"
19/09/17 : Nicolas de Saxcé, "Approximation diophantienne et dynamique homogène"

L'approximation diophantienne est l'étude de la vitesse d'approximation d'un point irrationnel par des points rationnels. Par des exemples, nous montrerons que l'étude des orbites diagonales dans l'espace SL_d(R)/SL_d(Z) des réseaux de R^d, et la dynamique dans cet espace, peuvent être un outil efficace pour démontrer des résultats d'approximation diophantienne.

12/09/17 : Daniel Smania, "Shy shadows of infinite-dimensional partially hyperbolic invariant sets"

A classical result by Bowen says (in particular)  that a C^2 horseshoe on a finite-dimensional manifold has zero Lebesgue measure. There are also similar results  by partially hyperbolic invariant sets by Alves and Pinheiro.   We consider the same problem in the infinite-dimensional setting. If times allows we discuss applications to renormalization theory of multimodal maps.

20/06/17 : Rafael Potrie, "Hyperbolicite partielle dans les 3-varietes de Seifert." 

On étudié les diffeomorphismes partiellement hyperboliques dans les 3 varietees qui sont des fibrees en cercles (ou plus généralement les varietees de Seifert). On démontre que si f est un telle diffeomorphisme et il est homotope a l'identité, alors la direction centrale est integrable en un feuilletage invariante qui est homeomorphe au feuilletage par des orbites d'un (releve d'un) flot géodésique d'un surface a courbure -1 et que f fixe tous ces feuilles. C'est un travail en collaboration avec T. Barthéleme, S. Fenley et S. Frankel.

13/06/17 : Michael Schnurr, "Generic properties of extensions" 

Motivated by the classical results by Halmos and Rokhlin on the genericity of weakly but not strongly mixing transformations and the Furstenberg tower construction, we show that weakly but not strongly mixing extensions on a fixed product space with both measures non-atomic are generic. In particular, a generic extension does not have an intermediate nilfactor.

06/06/17 : Mathieu Astorg, "Collet, Eckmann and the bifurcation measure" 

Dans l'espace des fractions rationnelles de degré d fixé, on définit le lieu de bifurcation comme le lieu où l'ensemble de Julia ne bouge pas localement continument en fonction des paramètres. Un résultat maintenant classique de Mañe-Sad-Sullivan affirme que ce lieu de bifurcation est un fermé d'intérieur vide; on peut définir un lieu de "bifurcations maximales", qui en est un sous-ensemble strict. On montrera que ce lieu de bifurcations maximales a une mesure de Lebesgue positive. Les techniques utilisées sont la théorie du potentiel, la théorie de Teichmüller, et des estimations de distortion inspirées de la dynamique réelle en dimension 1.

23/05/17 : Sébastien Ferenczi, "Rigidité pour des échanges d'intervalles"

Partant d'une question de théorie ergodique mesurée (trouver des famille d'échanges d'intervalles non rigides), nous donnons une réponse issue de la dynamique différentiable

(nous considérons des applications de premier retour sur l'ensemble des diagonales négatives du flot directionnel sur une surface à petits carreaux avec au moins une vraie singularité, quand l'angle est à quotients partiels bornés) avec une preuve purement symbolique (via une notion de séparation en distance de Hamming).
(travail commun avec Pascal Hubert)

16/05/17 : Francois Maucourant, "Ergodicité de certains relevés en tores de mesures invariantes, et rotations asynchrones"

Les espaces homogènes arithmétiques du type SL(n,R)/SL(n,Z) sont de façon naturelle des bases pour des fibrés en tores. Etant donné une probabilité invariante et ergodique pour la dynamique d'un élément (par exemple diagonalisable), on peut la relever en munissant chaque fibres de la mesure de Lebesgue, et se demander si cette relevé est encore ergodique (pour un relevé de l'action sur la base). La réponse est généralement oui. Pour l'établir, on introduira le concept de famille de rotations asynchrones, et on montrera que certaines actions unipotentes associées au système dynamique précédent sont bien des rotations asynchrones.

09/05/17 : Oliver Butterley, "Open sets of exponentially mixing Anosov flows" 

If a flow is sufficiently close to a volume-preserving Anosov flow and dim E_s = 1, dim E_u \geq 2 then the flow mixes exponentially whenever the stable and unstable foliations are not jointly integrable (similarly if the requirements on stable and unstable bundle are reversed). This implies the existence of non-empty open sets of exponentially mixing Anosov flows. (Joint work with Khadim War).

02/05/17 : Pierre Berger, "La conjecture d'entropie positive d'Herman"

Pour tout $1\le r\le \infty$, nous montrons que tout C^infty difféomorphisme conservatif de surface ayant un point périodique elliptique peut être C^r-approché par un difféomorphisme conservatif de surface ayant une entropie métrique positive. Cela prouve en particulier la conjecture d'entropie positive d'Herman (ICM 1998). Aussi, modulo l'ensemble des difféomorphismes faiblement stable (qui sont conjecturellement uniformément hyperboliques quand l'espace des phases est une variété sans bord), cela montre la densité des C^infty-difféomorphismes conservatifs de surface ayant une entropie métrique positive (une question d'Herman, ICM 1998).

25/04/17: Katie Mann, "Automatic continuity for homeomorphism groups"

Many (but not all) examples of real Lie groups G have a unique Lie group structure, meaning that every abstract isomorphism G -> G is necessarily continuous.  In this talk, I'll discuss a recent stronger result for groups of homeomorphisms of manifolds: every homomorphism from Homeo(M) to any other separable topological group is necessarily continuous.   

This result is part of a broader program.  Both the topology and the algebraic structure of groups of homeomorphisms or diffeomorphisms are important objects to understand in dynamics and foliation theory.   Automatic continuity is one of a family of results that show the questions of topology and algebraic structure are closely related.  I will also discuss some applications to understanding groups acting on manifolds, and to the structure of groups of germs of homeomorphisms, using joint work with F. Le Roux.  

18/04/17: Juliette Bavard, "Un gros "mapping class group" et ses applications en dynamique" 

Le but de mon exposé est de présenter le "mapping class group" du plan privé d'un ensemble de Cantor. Je commencerai par motiver l'étude de ce groupe en rappelant plusieurs contextes dynamiques où il apparaît naturellement : actions de groupes sur le plan, groupes agissant par homéomorphismes sur un Cantor, ou encore étude du "shift locus" en dynamique complexe. Je présenterai ensuite un graphe sur lequel ce groupe agit par isométries, et expliquerai comment les propriétés de ce graphe permettent d'obtenir des informations sur le groupe étudié.

28/03/17: Emmanuel Roy, "Splitting" ergodiques de processus de Poisson"

Résumé : Partant d'un processus de Poisson N sur un espace X, un « splitting » de N est simplement une décomposition de N en une somme N=N_1+N_2 où N_1 et N_2 sont deux processus ponctuels.

Si N_1 et N_2 sont des processus de Poisson indépendants, nous dirons que le splitting est Poissonien.

En général, il n?y aucune raison pour qu?un splitting soit Poissonien, toutefois les choses changent lorsqu'on exige que les processus ponctuels impliqués soient invariants par rapport à une certaine dynamique sur X (i.e. une façon de bouger les points des processus ponctuels). Nous montrerons en effet que si la dynamique en question a un indice ergodique infini, alors les splitting sont nécessairement Poissonien. Nous donnerons quelques conséquences de ce résultat. Travail en collaboration avec Elise Janvresse et Thierry de la Rue.

21/03/17: Matthew Foreman, A global structure theorem for measure preserving transformations 

Most structure theorems for measure preserving transformations consider them in isolation, analyzing them one at a time. In this talk I discuss a joint theorem with B. Weiss that shows that two large “ecosystems" of measure preserving transformations are isomorphic. The first consists of all finite entropy transformations with a non-trivial odometer factor. The second consists of all transformations that can be realized as diffeomorphisms of the 2-torus by the (untwisted) Anosov-Katok method of Approximation by Conjugacy.  We make these into categories by taking factor maps as morphisms and show that the two categories are isomorphic.
As a consequence we solve (negatively) von Neumann’s 1932 proposal to classify ergodic measure preserving transformations up to conjugacy. Moreover the global structure theorem gives a systematic machine for generating Anosov-Katok diffeomorphisms. Examples built by the machine include ergodic Lebesgue measure preserving diffeomorphisms of the 2-torus with arbitrary Choquet simplexes of measures, rank one diffeomorphisms of the torus, diffeomorphisms of the 2-torus of arbitrary distal height and so on.

14/03/17: Andres Sambarino, Un lemme de Morse en rang supérieur

Résumé : Le lemme de Morse est un résultat classique en courbure négative, il entraine que dans un espace CAT(-1) un rayon quasi-géodésique est à distance d'Hausdorff bornée d'un unique rayon géodésique. Récemment, Kapovich-Leeb-Porti on montré un énoncé de ce type pour les espaces symétriques. Le but de l'exposé est d'expliquer une nouvelle preuve du théorème de K-L-P. Ceci est un travail en collaboration avec J. Bochi (Santiago de Chile) et R. Potrie (Montévideo).

07/03/17: Nikos Frantzikinakis, Ergodicity of the Liouville system implies the Chowla conjecture

Résumé : The Liouville function assigns the value one to integers with an even number of prime factors and minus one elsewhere. Its importance stems from the fact that several well known conjectures in number theory can be rephrased as conjectural properties of the Liouville function. A conjecture of Chowla asserts that the signs of the Liouville function are distributed randomly on the integers, that is, they form a normal sequence of plus and minus ones. Reinterpreted in the language of ergodic theory this conjecture asserts that the "Liouville system" is a Bernoulli system. We prove that a much weaker property, namely, ergodicity of the "Liouville system", implies the Chowla conjecture. Our argument combines techniques from ergodic theory, analytic number theory, and higher order Fourier analysis.

28/02/17: Fabrizio Bianchi "Mouvements d'ensembles de Julia à plusieurs variables complexes" 

Résumé : Pour une famille d'applications rationnelles, les résultats de Lyubich, Mané-Sad-Sullivan et DeMarco fournissent une compréhension assez complète de la stabilité dynamique. Dans cet exposé je vais passer en revue cette théorie et présenter une généralisation récente à plusieurs variables. Je vais me concentrer sur les arguments qui ne se généralisent pas immédiatement dans le second cas, et j'introduirai les outils et les idées qui permettent de surmonter ces problèmes.

21/02/17: Arnaldo Nogueira "La dynamique des contractions affines par morceaux de l'intervalle"  

Résumé : 
Soient 0<a<1, 0<c<1 et I=[0,1. Nous appelons rotation contractée du cercle l'application f_{a,c} :x\in I \mapsto x+c mod 1. Une fois le nombre a fixé, nous nous intéressons à la dynamique de la famille à un paramètre f_{a,c} où c varie sur l'intervalle ]0,1[. Le premier but de l'exposé est de revenir à un sujet qui a été déjà bien étudié : le rapport entre les rotations contractées et les rotations du cercle. Ensuite, nous allons discuter une généralisation des rotations contractées. Nous disons que la fonction f: I \to \R est une contraction affine par morceaux s'il existe -1<\lambda<1, un entier n>1, des points 0=c_0<c_1<...<c_{n-1}<c_n=1 et des nombres réels b_1,...,b_n tels que f(x)=\lambda x+b_i pour tout x\in [c_{i-1},c_i[, 1\le i \le n. Nous nous intéressons à la famille à un paramètre d'applications de l'intervalle f_\delta : x\in I \mapsto f(x)+\delta mod 1. Nous démontrons que pour (Lebesgue) presque tout \delta \in \R, l'application de l'intervalle f_\delta possède au plus n+1 orbites périodiques et, pour chaque x\in I, la limite supérieure de son orbite est une orbite périodique.

15/02/17: Anatoly Vershik "Theory of filtration, standardness and independence" 

A fitration is a decresing sequence of sigma-fields in the standard measure
space. It occurs in many ergodic and probabilistic contexts. The serious investigations especially on homogeneos filtrations started in the 70.-es and later (Vershik,Feldman-Tsilerlson-Smorodinskt, Emery,Sacheraemeyer, Later  Laurent-De la Rue, Gorbulsky.
But now there are  new aspects of this theory related to the nonhomogeneus case,   to  the theory of graphs (Bratteli diagrmas) and to the adic transformations. I will formulate the main notion -standardness- and describe the corresponding new class of so called Markov Standard chains.

There is an interesting link between standardness and VWB-property in Ornstein ergodic theory. Correspondingly  Nonstadardness relates to K-not-Bernoulli system and seconday entropy.

14/02/17: Adrien Boulanger "Cascades dans la dynamique d'echanges d'intervalles affines" 

Résumé: Avec un échange d'intervalle affine donné vient naturellement une famille de telles dynamiques indexée par le cercle. En effet, la pré-composition par une rotation de l'application initiale définit un autre échange d'intervalles affine. On étudiera cette famille de dynamiques dans un cas particulier, à travers la géométrie de la surface affine associée et son groupe de transformations affine.

07/02/17: Benjamin Weiss, "On actions of non amenable groups" 

31/01/17 : Thierry de la Rue "Propriété de Sarnak pour tous les modèles d'un système mesuré et orthogonalité sur des intervalles courts." Ce séminaire commencera exceptionnellement à 10h.

Suite à l'intervention de Thierry de la Rue, une séance exceptionnelle du séminaire aura lieu à 11h30, destinée à tous les membres du LPMA : François Ledrappier donnera un exposé sur le "théorème limite local en courbure négative".

La conjecture de Sarnak stipule que tout système dynamique topologique (Y,S) d'entropie nulle est « Möbius disjoint », au sens où toute suite f(S^n y) produite par le système (f continue sur Y, y arbitraire dans Y) est orthogonale à la fonction arithmétique de Möbius µ : f(Sy) µ(1) + ... + f(S^ny) µ(n) = o(n)

Dans cet exposé, basé sur des travaux en commun avec El Houcein el Abdalaoui, Joanna Kułaga-Przymus et Mariusz Lemańczyk, je vais envisager la conjecture de Sarnak d'un point de vue théorie de la mesure, en partant de la question générale suivante : quelles propriétés d'un système mesuré ergodique (X,m,T) assurent que tous les modèles topologiques uniquement ergodiques de ce systèmes sont Möbius disjoints ?
Nous avons établi dans [1] que cela a lieu par exemple si (X,m,T) possède ce que nous appelons la propritété AOP (Asymptotic Orthogonality of Powers), qui fait intervenir les couplages des puissances de T et est vérifiée par tout système à spectre quasi-discret et totalement ergodique.
Dans un papier très récent [2], Huang, Wang et Zhang ont établi que c'est également vrai dès que (X,m,T) a spectre discret.
En combinant des idées issues des deux travaux mentionnés ci-dessus, j'expliquerai que la propriété AOP, ou encore la simple existence d'un seul « bon modèle » de (X,m,T), impliquent en fait une propriété plus forte, l'orthogonalité à Möbius sur des intervalles courts : si (Y,S) est un modèle uniquement ergodique de (X,m,T), alors pour tout y dans Y, toute fonction continue f sur Y, et toute suite d'entiers 0=b_0<b_1<...<b_k<... avec b_{k+1}-b_k tendant vers l'infini, on a  |f(Sy) µ(1)+...+f(S^{b_1-1}y) µ(b_1-1)|  + |f(S^{b_1}y) µ(b_1)+...+f(S^{b_2-1}y) µ(b_2-1)|  +...  + |f(S^{b_{k-1}y) µ(b_{k-1})+...+f(S^{b_k-1}y) µ(b_k-1)| = o(b_k)

24/01/17 : Benoît Kloeckner, "Inégalités de concentration et de Berry-Esseen effectives"

Résumé - Étant donnée une chaîne de Markov possédant un trou spectral, d'état initial arbitrairement distribué, on donne des inégalités de concentration et de Berry-Esseen où toutes les constantes sont explicites. On discutera brièvement le principe classique permettant de transposer ces inégalités pour certains systèmes dynamiques, et on expliquera le principe de la preuve, qui repose sur une théorie effective de la perturbation des opérateurs.
NB : Le résultat de perturbation des opérateurs sur lequel se base ce travail sera présenté au séminaire d'analyse fonctionnelle de l'IMJ  le 19 janvier à 10h30.

17/01/17 : Maurizio Monge "Rigorous computation in random dynamics and computer-aided proof of noise-induced-order"

Abstract: "We will explain the techniques used to compute rigorously the invariant measure and rigorously estimate observables for general dynamical systems with noise. We will illustrate the interplay of Wasserstein, $L^1$ and variation norms on the space of signed measures, and show how it can be exploited to obtain a surprisingly effective estimation of the invariant measure in the $L^1$ norm. We conclude showing how this allows to prove rigorously the noise-induced order phenomenon for a model of the Belousov-Zhabotinsky reaction, that had been discovered with numerical simulations by Matsumoto-Tsuda in 1983."

10/01/17 : Bruno Santiago "Centralisateurs de flots chaotiques"

Résumé: Le but de cet exposé sera de discuter de la question suivante : combien de symétries peut avoir un champ vectoriel dont le flot est chaotique ? Pour aborder la question, nous devons donner un sens aux mots chaos et symétrie. Pour cela, nous commencerons notre discussion par le centralisateur d'un flot expansif. C'est un résultat d'Oka qu'un flot expansif non-singulier a un centralisateur quasi-trivial, ce qui signifie que tout champ vectoriel Y qui commute avec un champ vectoriel expansif et non-singulier X est égal à fX, pour une fonction X-invariante f. Nous allons ensuite discuter une généralisation de ce résultat : un flot séparateur a un centralisateur géométriquement trivial, ce qui signifie que tout élément du centralisateur est colinéaire au champ vectoriel donné. Si le temps le permet, nous mentionnerons également notre approche à la question opposée : un champ vectoriel avec de nombreuses symétries peut-il avoir un comportement chaotique ? Travail en collaboration avec Davi Obata (Orsay) et Javier Correa (UFRJ-Rio).

03/01/17 : Thomas Gauthier "Classification des courbes spéciales de polynômes cubiques"

Résumé: Les polynômes postcritiquement finis jouent un rôle particulier dans l'étude des espaces de paramètres de systèmes dynamiques holomorphes discrets pour plusieurs raisons: leur dynamique est plus simple à décrire et ils s'équidistribuent selon une mesure de probabilité qui a un sens dynamique dans n?espace des paramètres.  Le but de cet exposé est de décrire leur répartition du point de vue de la topologie de Zariski. Autrement dit, je donnerai une description des courbes algébriques irréductibles de l'espace des paramètres des polynômes cubiques qui contiennent une infinité de paramètres postcritiquement finis. Il s'agit d'un travail en commun avec Charles Favre.

13/12/16 : Henrik Ueberschär "Le billard de Seba et le modèle d'ondes aléatoires"

Résumé: Le billard de Seba, un rectangle avec une masse de Dirac placée à l'intérieur, est un modèle populaire en chaos quantique pour modéliser la transition entre l'intégrabilité et le chaos dans des systèmes quantiques. Une conjecture de Seba propose que la distribution de valeurs des fonctions d'ondes est Gaussienne, une consequence du modèle d'ondes aléatoires proposé par Michael Berry pour modéliser des fonctions d'ondes des systèmes quantiques dont la dynamique classique est chaotique. Je vais expliquer pourquoi, dans le cas générique, cette conjecture est fausse. L'exposé porte sur un projet en cours avec Pär Kurlberg (KTH, Stockholm).

06/12/16 : Bastien Fernandez "Coupled Map Lattices Beyond the Uncoupled Regime"

Abstract: Beyond uncoupled regimes, the rigorous description of the dynamics of (piecewise) expanding coupled map lattices remains largely incomplete.To address this issue, I will consider repellers of periodic chains of linearly coupled Lorenz-type maps and present some recent results obtained by means of symbolic dynamics. In particular I will show that, while all symbolic codes are admissible for sufficiently small coupling intensity (=uncoupled regime), when the interaction strength exceeds a threshold, a large bunch of codes is pruned and an extensive decay of the topological entropy follows suit. Moreover, this quantity appears to be continuous at the threshold and remains extensively bounded below by a positive number in a large part of the expanding regime. (Joint work with R. Coutinho)

29/11/16 : Sébastien Gouezel "Théorie de Pesin quantitative pour les décalages de type fini" 

Résumé : Dans une dynamique non-uniformément hyperbolique, les ensembles de Pesin  sont des ensembles mesurables où la dynamique est très bien comprise. Cependant, leur définition les rend difficiles à contrôler de manière quantitative, même quand le système sous-jacent est uniformément hyperbolique. On expliquera pourquoi un tel contrôle est utile, et quel type de borne on peut obtenir (en insistant sur un contre-exemple illustrant bien pourquoi les produits de matrices sont plus compliqués que les sommes de Birkhoff). Travail avec L. Stoyanov.

22/11/16 : Alexander I. Bufetov "QUASI-SYMMETRIES AND CONDITIONAL MEASURES OF DETERMINANTAL POINT PROCESSES"

Résumé : The classical De Finetti Theorem (1937) states that an exchangeable collection of random variables is a mixture of Bernoulli sequences. Markov measures with full support and, more generally, Gibbs measures, on the space of binary sequences are easily seen to be quasi-invariant under the natural action of the infinite symmetric group.
The first  result of the talk is that determinantal point processes on Z induced by integrable kernels are also quasi-invariant under the action of the infinite symmetric group.  A key example is the discrete sine-process of Borodin, Okounkov and Olshanski. The Radon-Nikodym derivative is a regularized multiplicative functional on the space of configurations.The formula for the Radon-Nikodym derivative can be seen as the analogue of the Gibbs property for our processes.
The discrete sine-process is  very different from a Gibbs measure: for example, the rigidity theorem of Ghosh and Peres shows that the number of particles in a bounded interval is almost surely determined by the configuration outseide the interval.
The quasi-invariance can then informally be understood as the statement that there are no other invariants except the number of particles. The second result is a  continuous counterpart of the first: namely, it is proved that determinantal point processes with integrable kernels on R, a class that includes processes arising in random matrix theory such as Dyson's sine-process, or the processes with the Bessel kernel or the Airy kernel studied by Tracy and Widom, are quasi-invariant under the action of the group of diffeomorphisms of the line with compact support (rigidity for the sine-process  has been established by  Ghosh, for the Airy and the Bessel by the speaker). While no analogues of these results in higher dimensions are known, in joint work with Yanqi Qiu it is shown that for determinantal point processes corresponding to Hilbert spaces of holomorphic functions on the complex plane C or on the  unit disk D, the quasi-invariance under the action of the group of iffeomorphisms with compact support also holds. Quasi-symmetry theorems have an analogue also for determinantal point processes governed by J-Hermitian kernels, such as, for example, the Whittaker kernel: in joint work with Yanqi Qiu it is shown that adding a particle in one half of the phase space is equivalent  to removing a particle in the other half. This can be seen as a manifestation, in the continuous case, of particle-hole duality.

15/11/16 : Michele Triestino "Groupes localement discrets de difféomorphismes du cercle et partition de Markov"

Résumé : Le groupe des difféomorphismes du cercle étant de dimension infinie, il n'est pas suffisant de demander simplement qu'un sous-groupe y soit discret pour pouvoir en déduire des jolies propriétés : on doit demander qu'il soit discret au voisinage de tout point où la dynamique est intéressante. Ces groupes sont appelés localement discrets.
Conjecturalement, en classe de régularité analytique réelle, les groupes localement discrets sont de nature fuchsienne ou virtuellement libres. En effet, on peut construire une grande variété d'exemples de tels groupes en considérant le groupe que je veux appeler de "Thurston-Tsuboi" : si on laisse agir simultanément tous les revêtements finis de PSL(2,R), de telle sorte que les rotations soient les mêmes, on trouve un produit amalgamé infini qui agit sur le cercle en régularité analytique réelle et est source de dynamiques pas trop étudiées. Dans un travail en cours avec le "collectif carioca" (Alvarez, Barrientos, Filimonov, Kleptsyn, Malicent, Meniño) nous construisons des partitions de Markov pour les groupes localement discrets et virtuellement libres. Puisque le groupe est hyperbolique, ceci permet de définir un "flot géodésique" dans une 3-variété avec une dynamique transverse (non-uniformément) hyperbolique, qui est un invariant de l'action.

08/11/16 : Bassam Fayad  "Théorèmes limites pour variables faiblement corrélées adaptés aux systèmes dynamiques"
25/10/16 : Julien Brémont ''Marche aléatoire en milieu stratifié''

Résumé : ''On considère une marche aléatoire dans Z^d X Z, avec un champ de lois de transition invariant par les translations de Z^d. Un premier modèle de ce type (dans le plan) a été introduit par Campanino et Petritis en 2003. Une condition nécessaire et suffisante de récurrence est présentée. L'asymptotique de la marche s'avère liée à une notion de variance de flux directionnel, mesurant le pouvoir dispersif du milieu. Nous présentons des exemples d'application et évoquons quelques questions en suspens.''

18/10/16 : Dalia  Terhesiu "Mixing and rates of mixing for nonMarkov infinite measure semi flows"

Résumé : We develop an abstract framework for obtaining optimal rates of mixing for infinite measure semiflows. Previously, such results were restricted to the Markov setting. As an illustration of the method, we provide mixing rates for suspensions over nonMarkov intermittent maps with infinite measure. In the set up of nonMarkov infinite measure semiflows we also provide sufficient conditions for obtaining mixing without rates of mixing. This is joint work with H. Bruin and I. Melbourne.

11/10/16 : Andres Koropecki "Rotation sets and a model factor for toral maps" 

Abstract: We show that if a $C^{1+\alpha}$ diffeomorphism $f$ of $\mathbb{T}^2$ homotopic to the identity has a rotation set with nonempty interior, then it is monotonically semiconjugate to a homeomorphism $F$ of $\mathbb{T}^2$ which is area-preserving, topologically mixing, has dense periodic points and every point has a nontrivial stable and unstable set. Moreover, it has a strong form of continuum-wise expansiveness. The rotation set of $F$ is the same of $f$, so one consequence is that every rotation set realizable by a $C^{1+\alpha}$ diffeomorphism is also realizable by an area-preserving homeomorphism with all these properties. Joint work with A. de Carvalho and F. A. Tal.

04/10/16 : Nicolae Mihalache-Ciurdea "Entropie diabolique"

Résumé : C'est bien connu que l'entropie de la famille quadratique réelle est continue (Misiurewicz-Szlenk), monotone (Milnor-Thurston, Douady-Hubbard-Sulivan) et localement constante sur un ouvert dense de paramètres hyperboliques (Graczyk-Swiatek, Lyubich). L'ensemble de paramètres non-hyperboliques est de mesure positive (Jakobson, Benedicks-Carleson). Guckenheimer a montré que l'entropie est uniformément Hölder continue.

Nous (Dobbs-Mihalache) trouvons la valeur de l'exposant de Hölder de l'entropie h en presque tout paramètre a. On a
       Höl(h, a) = h(a) / Lyap(a),
où Lyap(a) est l’exposant de Lyapunov de l’orbite critique (bien défini d’après Avila-Moreira). En utilisant des résultats récents (Dobbs-Todd) sur la dépendance du paramètre des mesures invariantes, nous montrons que pour presque tout paramètre a, h’(a) = 0. En dehors d'un voisinage arbitraire de -2 (pointe de l'ensemble de Mandelbrot), presque tout paramètre est envoyé par h dans un ensemble de dimension de Hausdorff strictement inférieure à 1. En dehors d’un voisinage arbitraire de log 2 = h(-2), presque toute valeur de l'entropie provient d'un ensemble de paramètres de dimension de Hausdorff strictement inférieure à 1.

04/07/16 : Anthony Quas "Multiplicative ergodic theorems: Matrices and Oceans"

Abstract: I will discuss some extensions of the multiplicative ergodic theorem and describe some connections with forced dynamical systems. Related ideas have been used in numerical computations of obstructions to mixing in oceans.

28/06/16 : El Houcein El Abdalaoui "La classe des transformations de rang un et le problème du spectre de Lebesgue simple" (The rank one maps and the simple Lebesgue spectrum.)

Abstract : Following the Scottich book, the problem on finding a map with simple Lebesgue spectrum is due to Banach. Precisely, Banach asked if there exist a map T measure-preserving and a square integrable function f such that the orbit of f under T is a Hiblert basis for L^2. It turns out that in 1992, J. Bourgain established a link between the spectrum of the class of rank one maps and some extremal problems for polynomials due to Erdös-Newman-Littlewood and Mahler. In my recent joint work with M. G. Nadkarni,  we have proved that the Banach problem and those extremal problems are equivalent if we restrict our self  to the class of the rank one maps. In this talk I will present these results and the positive solution to the Banach problem in the class of rank one maps which follows from the nice construction of Sidon sets due to Singer.

21/06/16 : Bryna Kra "Shifts of Low Complexity"

Abstrait : We study properties of systems of zero entropy, focusing on ones with  strong restrictions on their complexity.  Starting with the simplest case of linear complexity, we discuss properties of symbolic and topological system, such as the automorphism group and the number of invariant measures.  As the complexity rises to polynomial and super polynomial, we describe the changes in the relation between dynamical properties of the system, algebraic properties, and combinatorial problems.  This is joint work with Van Cyr.

07/06/16 : Julian Newman "Local and almost-global asymptotic stability for memoryless random dynamical systems." 

Résumé : Suppose we have a random dynamical system driven by stationary memoryless noise, together with an ergodic distribution for the associated Markov transition probabilities. It is well-known that if the support of the ergodic distribution admits locally asymptotically stable trajectories (as is often implied by negativity of the maximal Lyapunov exponent), then asymptotically, almost all trajectories split up into one of a finite number of clusters. We will present necessary and sufficient conditions for the number of clusters to be 1, meaning that almost all trajectories synchronise with each other.

17/05/16 : Vincent Pit "Finitude des mesures de Gibbs sur les variétés non compactes à courbure négative."  

Résumé : Nous établissons un critère d'ergodicité ainsi que trois critères de finitude pour les mesures de Gibbs sur les variétés non compactes à courbure négative pincée. Ces critères sont inspirés des critères de Sarig de récurrence et récurrence positive pour les sous-décalages sur un alphabet infini, mais leur preuve ne repose pas sur le codage. En application, nous retrouvons le critère de finitude de Dal'bo-Otal-Peigné-Coudène sur les variétés hyperboliques géométriquement finies, ainsi que le résultat de Peigné sur l'existence d'exemples de mesures de Bowen-Margulis finies pour des variétés non géométriquement finies. Il s'agit d'un travail en commun avec Barbara Schapira (Université Rennes 1). 

10/05/16 : Nicolas Matte Bon "Dynamique de Chabauty et C^*-simplicité des groupes d'homeomorphismes" 

Résumé : Etant donnée un groupe dénombrable G, l'espace Sub(G) de ses sous-groupes est naturellement un espace compact (appellé espace de Chabauty de G), sur lequel G agit par conjugaison. La dynamique topologique de cette action encode des informations sur G et sur ses actions sur d'autres espaces. Je vais parler d'un travail en collaboration avec Adrien Le Boudec, dans lequel on étudie les fermés invariant minimaux de cette action dans certaines familles de groupes d'homéomorphismes d'un espace topologique. On en déduit entre autre des applications à la C^*-simplicité de ces groupes, une propriété des groupes liées aux représentations unitaires. 

03/05/16 : Zhiyuan Zhang "C^r prevalence of stable ergodicity in a class of partially hyperbolic skew products"

Résumé : A diffeomorphisms f : M \to M of a compact manifold M is called partially hyperbolic if the tangent bundle split into Df-invariant sub bundles: TM = E^s + E^c + E^u, which under the action of Df, E^s uniformly contracts, E^u uniformly expands, and Df restricted to E^c is dominated by the other two. A central conjecture in the subject due to Pugh-Shub states that stable ergodicity is open and dense among C^2 volume preserving partially hyperbolic diffeomorphisms. In this talk, we present some recent progress toward this conjecture. We show that among the C^r volume preserving partially hyperbolic skew-product which is centre bunched, and the centre space E^c admit an uniformly dominated splitting E^u = E_1 + E_2, such that the three bundles E^u, E^s, E_1 are robustly sufficiently Holder, a C^r dense C^2 open subset contains ergodic diffeomorphisms. Moreover, we show in this region, stable ergodic is in fact prevalence in the Kolmogorov sense. As another application of our techniques, we generalise a result of Dolgopyat and Krikorian and obtain stable transitivity for action of random rotations on the sphere in arbitrary dimension. 

12/04/16 : Todd Fisher "Unique equilibrium states for geodesic flows in nonpositive curvature."   

Abstract: The geodesic flow for a compact Riemannian manifold with negative curvature has a unique equilibrium state for every Holder continuous potential function. This is no longer true if the curvature is only nonpositive. We show that there is a large class of potentials with unique equilibrium states. Specifically, we prove that for compact rank 1 surfaces of nonpositive curvature that the a scalar times geometric potential has a unique equilibrium state for the scalar less than 1. Furthermore, if a potential satisfies a bounded range hypothesis for compact rank 1 manifolds with nonpositive curvature, then there will be a unique equilibrium state. This is joint work with Keith Burns, Vaughn Climenhaga, and Dan Thompson.

05/04/16 : Pierre-Antoine Guihéneuf "Discrétisations d'applications linéaires et applications aux difféomorphismes"   

Résumé : Est-il possible de faire tourner plusieurs fois une image numérique sans perdre en qualité ? Dans cet exposé, on étudiera ce problème pour l'algorithme le plus naïf de rotation discrète : la discrétisation. Par définition, l'image du point x par la discrétisation de l'application linéaire A\in Gl_n(R) est le point de Z^n le plus proche de Ax. Cela définit un endomorphisme  de Z^n, en général non injectif ; le défaut d'injectivité - i.e. la perte de qualité de l'image numérique - est mesuré par la densité de l'ensemble Â(Z^n). 

29/03/16 : S. Skripchenko "Echanges d'intervalles et sa famille."   

Résumé : Nous allons discuter les échanges d'intervalles et ses généralisations différentes - échanges d'intervalles avec flips, interval translation mappings et systèmes d'isométries. En particulier, nous nous concentrons sur minimalité et ergodicité, aussi bien que les mesures invariantes. 

22/03/16 : J-B. Boyer "Le TCL pour la marche linéaire sur le tore."   
15/03/16 : P. Berger "Propriété de la mesure d'entropie maximale et hyperbolicité de l'attracteur de Hénon. "   

Résumé : Pour une classe abondante d'attracteurs pour des $C^2$-difféomorphismes de type Hénon (correspondant aux paramétres Benedicks-Carleson), nous répondons à une question de L. Carleson en montrant l'existence de $m>0$ minorant un exposant de Lyapunov de toute probabilité invariante. 

Aussi nous montrons l'existence d'une tour de Young $\Lambda$ dont l'orbite est topologiquement conjuguée (modulo la variété stable d'un point fixe) à un décalage Markovien fortement positivement récurrent. Ainsi les temps de premiers retours symboliques et dynamiques dans $\Lambda$ sont égaux. Aussi nous montrons que le complémentaire de l'orbite de $\Lambda$ ne supporte pas de mesure invariante de grande entropie. Nous en déduisons l'existence et l'unicité de la mesure d'entropie maximale, son équi-distribution sur les points périodiques, et ses propriétés de mélange exponentielle.