Quelques propriétés d'une courbe principale de longueur bornée

schedule le mardi 07 novembre 2017 de 12h00 à 13h00

Organisé par : I. Castillo, A. Fischer, E. Roquain, M. Sangnier

Intervenant : A. Fischer (Université Paris-Diderot)
Lieu : Paris-Diderot, salle 2015

Sujet : Quelques propriétés d'une courbe principale de longueur bornée

Résumé :
Les courbes principales sont des courbes paramétrées passant par le « milieu » d'une loi de probabilité dans R^d. Outre la définition originale basée sur l'auto-consistance, plusieurs points de vue ont été considérés, parmi lesquels un problème de minimisation de type moindres carrés avec une certaine contrainte. Dans cet exposé, nous nous intéressons aux propriétés théoriques satisfaites par une courbe principale avec contrainte de longueur : nous étudions les courbes principales ouvertes ou fermées f : [0,1] à R^d de longueur au plus L et montrons en particulier qu'elles ont une courbure finie lorsque la loi de probabilité n'est pas à support dans une courbe de longueur L. Nous obtenons à partir de la condition d'ordre 1, exprimant qu'une courbe est un point critique pour le critère, une équation impliquant la courbe, sa courbure, ainsi qu'une variable aléatoire jouant le rôle du paramètre de la courbe. Cette équation permet par exemple de montrer qu'en dimension 2, une courbe principale avec contrainte de longueur n'a pas de point multiple.