With a strong pedagogical focus, we will delve into the concrete mechanisms of the Automated Market Maker protocol Uniswap v3 in order to express them mathematically. Assuming an arbitrage relationship between this protocol and external exchanges, we will then derive, via limit theorems for hitting times, explicit formulas for the fees generated within this AMM. Combined with the valuation of the liquidity position, this will allow us to determine the expected — or optimised — return of the protocol.

The Latent Space Model and its variants are a class of statistical models capable of modelling dependency phenomena in social networks such as homophily, transitivity, and reciprocity. Most inferential approaches resort to the Bayesian theory to obtain both point estimates and credibility intervals for the parameters, along with point estimates for the latent variables. We study how the h-likelihood theory, a more “classically minded” theory, might provide consistent estimation for the parameters, along with asymptotic confidence intervals, as well as a sound justification for the estimation of the latent variables.

Le range d’une marche aléatoire correspond au nombre de sites distincts recouverts par cette dernière. C’est un objet qui a fait l’étude de nombreux travaux parmi lesquels on peut notamment citer la preuve d’un Théorème Central Limite dans le cas de marches avec des moments d’ordre 2 (Le Gall, ’86), qui a été étendu au cas de marches à queues lourdes (Le Gall, Rosen, ’91). Plus récemment, le range a fait l’objet d’études en écologie des populations (Bansaye et al., ’24), où il a été identifié comme un objet intéressant pour la modélisation de la consommation de ressources par une population de prédateurs. Motivés par les questions biologiques, nous établissons un analogue du théorème de Donsker pour le range des marches aléatoires à queues lourdes, et comme conséquence nous étudions le comportement asymptotique d’une certaine classe de fonctionnelles du range.

On considère la “série génératrice” T(u,t) du modèle de Potts à 3 états sur les triangulations : le coefficient de $u^k t^n$ dans cette série est le nombre de triangulations planaires à n sommets, coloriés en 3 couleurs, ayant k arêtes monochromes.

Cette série est connue pour être algébrique depuis une quinzaine d'années, à cause de ses liens avec la solution d'une équation différentielle discrète (EDD), et de résultats généraux d'algébricité sur ces équations. Pourtant, malgré de récents progrès sur la résolution effective d'EDDs, la valeur exacte de T(u,t) est restée inconnue jusqu'à nos récents travaux avec Hadrien Notarantonio (IRIF). Nous avons finalement construit le polynôme minimal de T(u,t), de degré 11 en T. À partir de là nous déterminons la valeur critique de u et l'exposant correspondant. Ce résultat prouve aussi une conjecture de Bruno Salvy (~2009) sur le nombre de cartes planaires “cubiques” (sommets de degré 3) équipées d'une 3-coloration propre.

L'exposé sera plus un récit de l'histoire de ce problème qu'une plongée dans les détails de notre solution.

We study a branching particle system of diffusion processes on the real line interacting through their rank in the system. Namely, each particle follows an independent Brownian motion, but only K ≥ 1 particles on the far right are allowed to branch with constant rate, whilst the remaining particles have an additional positive drift of intensity χ > 0. This is the so called Go or Grow hypothesis, which serves as an elementary hypothesis to model cells in a capillary tube moving upwards a chemical gradient.

Despite the discontinuous character of the coefficients for the movement of particles and their demographic events, we first obtain the limit behavior of the population as K → ∞ by weighting the individuals by 1/K. Then, on the microscopic level when K is fixed, we investigate numerically the speed of propagation of the particles and recover a threshold behavior according to the parameter χ consistent with the already known behavior of the limit. Finally, by studying numerically the ancestral lineages we categorize the traveling fronts as pushed or pulled according to the critical parameter χ. This is a joint work with M. Demircigil (U. Arizona).

Complexity guarantees have grown in importance in smooth nonconvex optimization over recent years, fueled by interest in machine learning and theoretical computer science. Gradient descent is arguably the simplest method that can be endowed with complexity results in this setting, yet numerous algorithmic variants outperform gradient descent in practice. When only noisy estimates of functions and derivatives are available, variants on gradient descent with complexity have also been proposed, though other strategies have again proven more efficient in practice.

In this talk, I will present a line-search algorithmic framework with restarting that is endowed with complexity guarantees. Using nonlinear conjugate gradient as a special case, I will show that the proper restarting condition has minimal impact on the practical performance while enabling complexity results to be proven. I will then explain how the restarting approach extends to other schemes such as quasi-Newton methods, as well as recently proposed line-search techniques for noisy optimization. In the latter setting, I will discuss which conditions on the noise allow for obtaining complexity guarantees, and study the practical effect of noise on restarting.

This talk is based on joint works with Albert Berahas, Rémi Chan–Renous-Legoubin and Michael O'Neill.

La conjecture de Littlewood P(t)-adique est une version sur les corps de fonctions de la conjecture du même nom (datant des années 1930) en approximation diophantienne. Elle a été proposée par De Mathan et Teulié en 2004. Nous la réfutons ici en une infinité de caractéristiques.

Toutes les notions utiles seront introduites au cours de l'exposé. Travail en commun avec Dzmitry Badziahin (University of Sydney)

In this talk, I will present several variable selection approaches in different models motivated by questions arising in life sciences. Each of them will be illustrated through numerical experiments, compared to alternative methods and applied to the original data coming from the study.

On note η la mesure de Haar sur le tore Tᵈ. Tout endomorphisme surjectif T du groupe compact Tᵈ qui préserve la mesure de Haar est de la forme x ↦ Ax où A est une matrice à coefficients entiers de déterminant non nul. Les propriétés de T dépendent de la matrice A. En particulier, T est inversible si et seulement si |\det A| = 1, T est ergodique si et seulement si A n'a pas de valeur propre qui soit une racine de l'unité.

Nous nous intéressons à l'exactitude de T (la tribu asymptotique ∩ T⁻ⁿ(Tᵈ) est-elle triviale ?), au caractère Bernoulli de l'endomorphisme T et si oui, à la régularité du générateur.

On consider des particules dans un potentiel muli-puit attirées par leur barycentre (correspondant à l'approximation particulaire du flot Wasserstein d'une certaine énergie libre). Il est bien connu que ce système présente une transition de phase : à haute température, l'équation champ-moyen limite a une unique solution stationnaire, le système de N particules relaxe à l'équilibre à un taux indépendant de N et la propagation du chaos est uniforme en temps. À basse température, l'EDP non-linéaire a plusieurs solutions stationnaires et la limite du système de particules quand N et t vont à l'infini ne commutent pas. On va voir qu'il est cependant possible, en présence de plusieurs solutions stationnaires, d'obtenir des taux de convergence locale pour des conditions initiales dans certaines boules Wasserstein (collaboration avec Julien Reygner). Concernant la métastabilité du système de particules, on peut montrer que pour ces conditions initiales, le temps de sortie de la mesure empirique d'un voisinnage d'une solution stationnaire est exponentiellement large avec N et approximativement exponentielle, et que la propagation du chaos a lieu uniformément jusqu'au temps moyen de sortie (et donc, jusqu'à des temps exponentiellement grand avec N).