Professeur au LPSM (Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation), à Sorbonne Université
Membre de l'équipe Dynamique, probabilités, géométrie
Mail : prenom.nom@sorbonne-universite.fr
Adresse postale : Sorbonne Université, LPSM – 4, place Jussieu – 75005 Paris
Bureau : 16-26 120

En Master 1 : Probabilités approfondies – UE MU4MA011
En Master 2 : Convergence de mesures, Grandes déviations, Percolation (CGP)

Je suis directeur du Master de mathématiques, et co-responsable avec Dan Israël du parcours physique-mathématiques de M1.

Mes travaux sont liés, de manière plus ou moins directe, à l'étude probabiliste des théories de jauge, en deux dimensions ou sur des graphes. J'ai étudié la mesure de Yang–Mills sur les surfaces, sa limite semi-classique, sa limite “grand N”. Ces dernière années, je me suis intéressé à la géométrie et à la physique statistique des graphes munis d'un fibré vectoriel et d'une connexion.

Dans mes travaux, j'utilise des morceaux de la géométrie différentielle des fibrés principaux, de la théorie des représentations des groupes de Lie compacts classiques et des groupes symétriques, de la théorie des grandes matrices aléatoires, des probabilités non commutatives, en particulier libres, de la théories des processus ponctuels déterminantaux. J'ai été amené à utiliser de la théorie du potentiel dans le plan complexe et des grandes déviations.

Parmi les choses avec lesquelles je n'ai pas encore travaillé, je suis particulièrement intéressé par la théorie de Chern–Simons et le modèle de Wess–Zumino–Witten, les déformations quantiques de la mesure de Yang–Mills, la théorie des structures de régularité.

• Determinantal random subgraphs, avec Adrien Kassel. [ arXiv:2212.06819 ]

• On the mean projection theorem for determinantal point processes, ALEA, XX (2023), 497–504, avec Adrien Kassel. [ arXiv:2203.04628 ]

• Determinantal probability measures on Grassmannians. Ann. Inst. Henri Poincaré D, 9 (2022) no. 4, 659–732, avec Adrien Kassel. [ arXiv:1910.06312 ]

• Covariant Symanzik identities. Probability and Mathematical Physics, 2 (2021) no. 3, 419–475, avec Adrien Kassel.

• Two-dimensional quantum Yang–Mills theory and the Makeenko–Migdal equations. Frontiers in analysis and probability, 275–325, Springer (2020). [ arXiv:1912.06246 ]

• A colourful path to matrix-tree theorems. Algebraic Combinatorics, 3 (2020), no. 2, 471–482 , avec Adrien Kassel. [ arXiv:1903.02491 ]

• Four chapters on low-dimensional gauge theories. Stochastic geometric mechanics, Springer Proc. Math. Stat. 202 (2017), 115–167, avec Ambar N. Sengupta.

• The master field on the plane. Astérisque, 388 (2017). [ arXiv:1112.2452 ]

• The number of prefixes of minimal factorisations of a cycle. Electron. J. Combin, 23 (2016) no. 3.

• On The Douglas–Kazakov phase transition. ESAIM: Proc., 51 (2015), avec Mylène Maïda.

• Topological quantum field theories and Markovian random fields. Bull. Sci. Math., 135 (2011) no. 6-7, 629–649.

• A continuous semigroup of notions of independence between the classical and the free one. Ann. Prob., 39 (2011) no. 3, 904–938, avec Florent Benaych-Georges. [ arXiv:0811.2335 ]

• Central limit theorem for the heat kernel measure on the unitary group. J. Funct. Anal, 259 (2010) no. 12, 3163–3204, avec Mylène Maïda. [ arXiv:0905.3282 ]

• Two-dimensional Markovian holonomy fields. Astérisque, 329 (2010). [ arXiv:0804.2230 ]

• Schur–Weyl duality and the heat kernel measure on the unitary group. Adv. Math., 218 (2008) no. 2, 537–575. [ arXiv:math/0703690 ]

• Differential equations driven by rough paths, Lecture Notes in Mathematics Vol. 1908. Notes du cours de Terry J. Lyons à l'école d'été de Saint-Flour en 2004. Rédigées avec Michael J. Caruana.

• Large deviations for the two-dimensional Yang–Mills measure, Actes de la conférence Stochastic Analysis in Mathematical Physics (Lisbonne 2006). World Scientific.

• Discrete and continuous Yang–Mills measure for non-trivial bundles over compact surfaces. Probab. Theory Related Fields, 136 (2006) no. 2, 171–202. [ arXiv:math-ph/0501014 ]

• Large deviations for the Yang–Mills measure on a compact surface. Comm. Math. Phys., 261 (2006) no. 2, 405–450, avec James R. Norris. [ arXiv:math-ph/0406027 ]

• Wilson loops in the light of spin networks. J. Geom. Phys., 52 (2004) no. 4, 382–397. [ arXiv:math-ph/0306059 ]

• Yang–Mills measure on compact surfaces. Mem. Amer. Math. Soc., 166 (2003) no. 790, xiv+122 pp. [ arXiv:math/0101239 ]

• Comment choisir une connexion au hasard ? Séminaire de Théorie Spectrale et Géométrie Vol. 21 (2002–2003), 61–73. Accès au texte.

• Construction et étude à l'échelle microscopique de la mesure de Yang–Mills sur les surfaces compactes. C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 330 (2000) no. 11.

• Florent Benaych-Georges
• Michael J. Caruana
• Adrien Kassel
• Terry J. Lyons
• Mylène Maïda
• James R. Norris
• Ambar N. Sengupta

• Antoine Dahlqvist. Dualité de Schur-Weyl, mouvement brownien sur les groupes de Lie compacts classiques et étude asymptotique de la mesure de Yang-Mills. Thèse soutenue en février 2014.
• Guillaume Cébron. Processus sur le groupe unitaire et probabilités libres. Thèse soutenue en novembre 2014.
• Franck Gabriel. Champs d'holonomies et matrices aléatoires : symétries de tressage et de permutation. Thèse soutenue en juin 2016.
• Nicolas Gilliers. Non-commutative gauge symmetry and pseudo-unitary diffusions. Thèse soutenue en juillet 2019.
• Thibaut Lemoine. Théorie asymptotique des représentations et applications à la théorie de Yang-Mills. Thèse soutenue en octobre 2020.
• Isao Sauzedde. Windings of the planar Brownian motion and Green’s formula. Thèse soutenue en novembre 2021.
• Émilien Bodiot. Approche opéradique de champs gaussiens sur le réseau carré. Thèse en cours, encadrée par Damien Simon.
• François Jacopin. Interactions entre la physique statistique et la théorie de Yang-Mills. Thèse en cours.
• Thomas Jaffard. Intégration de formes différentielles rugueuses. Thèse en cours, co-encadrée avec Lorenzo Zambotti.
• Elias Nohra. Structures de régularité et mesure de Yang–Mills. Thèse en cours.