Yves Coudène

LPSM UMR 8001, case 158
4 place Jussieu,
75252 Paris Cedex 05, France
Tél : +33 (0) 1 44 27 79 71
Bureau 16-26.114
yves.coudene at upmc.fr
recherche
livres
publications
enseignement
images
animations
liens

Recherche

Je suis professeur à l'université Sorbonne-Université, membre de l'équipe dynamique, probabilités, géométrie du LPSM. Mes recherches portent sur les thèmes suivants :

-- les systèmes dynamiques présentant une certaine forme d'hyperbolicité,
-- la théorie ergodique, en mesure finie ou infinie,
-- les flots géodésiques et horocycliques en courbure négative ou nulle.

Les systèmes que j'étudie peuvent être de nature probabiliste, dynamique ou géométrique. En particulier, je me suis intéressé aux propriétés asymptotiques de certaines variétés "stables" définies pour les systèmes suivants : cocycles sur des chaînes de Markov topologiques, flots Axiom A sur des revêtements de variétés compactes, flots géodésiques en courbure négative, action de certains sous-groupes unipotents de groupes de Lie. Quelques images de systèmes dynamiques ici et illustrent mon domaine de recherche.


Livres

photo photo

Mon livre "Théorie ergodique et systèmes dynamiques" est publié chez les éditeurs EDPSciences et Springer. Ce livre est une introduction à la théorie ergodique et aux systèmes dynamiques. Issu d'un cours de Master 2 donné à l'Université de Rennes 1, il est destiné à un public d'étudiants voulant acquérir des bases solides dans ces disciplines, ou à des chercheurs d'autres domaines souhaitant se familiariser avec les problématiques rencontrées.

Voici une brève liste d'errata pour la version française, aussi disponible au format ps ou pdf.

- chapitre 4, paragraphe 4 : la mesure μ vaut dμ = da db dc /|a| .
- chapitre 4, preuve du th. 6 : remplacer les occurrences du point M par le point v.
- chapitre 4, figure 2 : la surface est plongée dans le tore de dimension 3.
- chapitre 4, exercice 3 : La formule reliant t' à t est : t' = t - ln(1-exp(2t)su).
- chapitre 5, commentaires : juste avant l'équation différentielle définissant la transformation T, remplacer ``Après restriction au carré'' par ``Après restriction au bord du carré''
- chapitre 10, exercice 3 : la première égalité est incorrecte, la supprimer.
- chapitre 12, exercice 1 : la mesure préservée est 2xdx.
- appendice B, troisième propriété de l'espérance : g est dans L^infini.


Publications et prépublications

Il est possible de télécharger certains de mes articles au format postscript ou pdf :

- Cocycles and stable foliations of Axiom A flows, ps, remarks.
- Gibbs measures on negatively curved manifolds, ps, pdf.
- Hyperbolic systems on nilpotent covers, ps, pdf, remarks.
- Une version mesurable du théorème de Stone-Weierstrass, ps, pdf, remarques.
- Topological dynamics and local product structure, ps.
- Pictures of hyperbolic dynamical systems (15 Mb), ps, pdf.
- A note on horospherical points for flows with hyperbolic structure, ps , remarks.
- Invariant distributions and mixing, ps, pdf , remarks.
- The Hopf argument, ps, pdf.
- A short proof of the ergodicity of horocycle flows, ps, pdf.
- Generic measures for hyperbolic flows on non-compact spaces, ps, pdf,
 (en collaboration avec Barbara Schapira).
- Horocycles récurrents sur des surfaces de volume infini, ps, pdf,
 (en collaboration avec François Maucourant).
- Counterexamples in nonpositive curvature, ps, pdf,
 (en collaboration avec Barbara Schapira).
- Sur l'ergodicité du flot géodésique en courbure négative ou nulle, ps, pdf,
- Sur le mélange du flot géodésique, ps, pdf.
- Generic measures for geodesic flows on nonpositively curved manifolds, ps, pdf,
 (en collaboration avec Barbara Schapira).
- Multiple mixing from weak hyperbolicity by the Hopf argument, pdf
 (en collaboration avec Boris Hasselblatt et Serge Troubetzkoy).
- A strange inequality concerning alternating series, pdf.

--> Habilitation à diriger les recherches, ps, pdf.

Références bibliographiques et résumés des articles sont disponibles ici.


Enseignement

Cours de Master 2, 2019

Systèmes dynamiques et théorie ergodique, version 4, ps, pdf.

Cours de licence 2, 2019

Le cours de 2MA221, Algèbre linéaire et bilinéaire I, a une page dédiée.
Algèbre linéaire et bilinéaire I, pdf.
Feuilles de TD : td 1, td 2, td 3, td 4, td 5.

Cours d'algèbre linéaire de licence 1, 2018

Résumé du cours. On pourra se référer au polycopié du site exo7 pour un cours complet.

Cours d'intégration de licence 3, 2017

Intégration et théorie de Fourier, version 1, pdf.

Cours de probabilités de master 1, 2014

Théorèmes limites en probabilité, version 1, pdf.

Agrégation

Le fichier suivant est une compilation de textes en rapport avec la préparation à l'agrégation de mathématiques. Ces compléments peuvent aussi être téléchargés un à un à partir de la page suivante.

Compléments d'agrégation, 34 pages, version 2, ps, pdf.

TD de modélisation, janvier 2017, pdf, R.


Animations

J'ai fabriqué quelques animations de systèmes dynamiques hyperboliques ; ces animations sont au format DivX et peuvent être visionnées à l'aide du lecteur VLC (toute plateforme).

Ces animations ont une durée d'une minute ; la résolution est de 600x600, à vingt images par seconde. Elles ont été réalisées à l'aide du logiciel chaospro. Attention, chacun des fichiers suivants a une taille de l'ordre de 100 Mb.

- DA-1.avi : perturbation de l'automorphisme hyperbolique du tore 2111 ; systèmes dérivés d'Anosov.
- DA-2.avi : similaire au précédent ; les bassins des deux attracteurs apparaissent.
- lakes.avi : zoom sur l'attracteur de Plykin ; lacs de Wada.
- bifurcation.avi : un phénomène de bifurcation lors d'une perturbation d'un Dérivé d'Anosov.
- mystérieux.avi : un phénomène mystérieux qui se produit lorsque l'on met un terme de rotation dans l'attracteur dérivé d'Anosov ; la qualité n'est pas terrible en raison de l'algorithme de compression utilisé.


Liens



Dernière modification le 5 novembre 2018.
yves.coudene at upmc.fr