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5MK01 "Introduction aux diffusions"

M2 "Probabilités et Finance"

Examen de rattrapage reporté (il n'aura pas lieu avant le 10 mars).

PROGRAMME

Chapitre 1. Introduction (pdf)
Chapitre 2. Mouvement brownien (pdf)
Chapitre 3. Martingales (pdf)
Chapitre 4. Semimartingales continues (pdf)
Chapitre 5. Intégrale stochastique (pdf)
Chapitre 6. Formule d'Itô et applications (pdf)
Chapitre 7. Équations différentielles stochastiques (pdf)

Appendice A. Rappels de théorie de l'intégration (pdf)
Appendice B. Rappels de théorie des probabilités (pdf)
Appendice C. Régularisation des trajectoires des processus (pdf)
Appendice D. Espace canonique du mouvement brownien (pdf)
Appendice E. Compléments sur les martingales (pdf)
Appendice F. Variations quadratiques des martingales locales continues (pdf)

INDICATIONS INFORMELLES POUR CERTAINS EXERCICES

Feuille d'exercices #1
Feuille d'exercices #2
Feuille d'exercices #3
Feuille d'exercices #4
Feuille d'exercices #5
Feuille d'exercices #6
Feuille d'exercices #7

RÉFÉRENCES

P. Baldi : Stochastic Calculus. Springer, 2017.
R. Bass : Stochastic Processes. Cambridge University Press, 2011.
F. Baudoin : Diffusion Processes and Stochastic Calculus. EMS Textbooks in mathematics, 2014.
K.L. Chung et R.J. Williams : Introduction to Stochastic Integration, Second edition. Birkhäuser, 1990.
F. Comets et T. Meyre : Calcul Stochastique et Modèles de Diffusions, Cours et Exercices. Dunod, 2006.
C. Dellacherie et P.-A. Meyer : Probabilités et Potentiel, Vol. II, Théorie des Martingales. Hermann, 1980.
R. Durrett : Stochastic Calculus, A practical Introduction. CRC Press, 1996.
N. Ikeda et S. Watanabe : Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes, Second edition. North Holland, 1988.
I. Karatzas et S. Shreve : Brownian Motion and Stochastic Calculus, Second corrected edition. Springer, 1994.
F.C. Klebaner : Introduction to Stochastic Calculus with Applications, Second edition. Imperial College Press, 2005.
J.-F. Le Gall : Mouvement Brownien, Martingales et Calcul Stochastique. Springer, 2013.
B. Øksendal : Stochastic Differential Equations, Sixth edition. Springer, 2010.
P. Protter : Stochastic Integration and Differential Equations, Second edition. Springer, 2005.
D. Revuz, M. Yor : Continuous Martingales and Brownian Motion, Third edition. Springer, 1999.
L.C.G. Rogers et D. Williams, D. : Diffusions, Markov Processes and Martingales, Vol. II, Itô Calculus. Wiley, 1987.

ARCHIVES 2019-2020

Examen du 10 janvier 2020 : sujet & corrigé

ARCHIVES 2018-2019

Examen du 11 janvier 2019 : sujet & corrigé

ARCHIVES 2017-2018

Examen du 12 janvier 2018 : sujet & corrigé

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zhan.shi [at] upmc.fr
Sujet du message : 5MK01 Introduction aux diffusions, suivi de vos NOM et prénom. Merci de préciser votre numéro d'étudiant (de Sorbonne Université ou de votre École) à la fin du message.

 
  Mise à jour : le lundi 10 février 2020