Organisation Générale

Séances: Amphis les vendredis de 13:45 à 15:45 en Amphi 15, TDs voir l'emploi du temps

Partiel: 30 mars de 13:45 à 15:45 en Amphi 15

Devoir Maison

  • donné la semaine du 9 au 15 avril
  • rendu la semaine du 30 avril au 6 mai

Interrogations en TD:

  • semaine du 19 au 23 février (45min ou 1h)
  • semaine du 12 au 16 mars (45min ou 1h)

Examen Final: Semaine du 22 au 25 mai

Déroulelement des Amphis

  • 22 janvier 2018 : théorie des ensembles, applications, cardinal, dénombrements. (Sections: 1.1, 1.2, 1.3)
  • 26 janvier 2018 : dénombrabilité, espace probabilisé, tribus, mesures de probabilité, exemples généraux et propriétés (Sections 1.4, 2.1, 2.2, 2.3).
  • 2 février 2018 : probabilités sur un ensemble fini, liens avec la combinatoire, événements indépendants, tribus engendrées, examples: deux dés, $n$ pièces, suite infinie de pièces. (Sections 2.4, 2.5, 2.6)
  • 9 février 2018 : Probabilités conditionnelles, variables aléatoires réelles, loi d'une variable aléatoire, variables à valeurs dans un ensemble dénombrable, lois classiques: Bernoulli, géométrique, binomiale. (Sections 2.7, 3.1, 3.2)
  • 16 février 2018 :Variables aléatoires discrètes: définition, espérance, propriétés, formule de transfert, variance, fonction génératrice; ${\mathcal L}^1({\mathbb P})$ et ${\mathcal L}^2({\mathbb P})$; $\mathbb P$-presque sûr. (Sections 3.3, 3.6.2, 3.6.3 du poly de R. Krikorian)
  • 23 février 2018 : Variables aléatoires à densité: définition, fonction de répartition, lois classiques: uniforme, exponentielle, normale, espérance, formules de transfert, variance, calcul de loi/densité. Inégalités de Markov et de Tchebychev. (Sections: 3.2.2, 3.5, 3.6.4, 3.7, 3.8.1).
  • 2 mars 2018 : Vecteurs aléatoires: loi (jointe), formules de transfert, loi marginale, loi d'une somme de variables aléatoires, variables aléatoires indépendantes, espérance de produits de variables aléatoires indépendantes. (Sections 3.8, 3.9.1-3.9.3, 3.9.5)
  • 9 mars 2018 : Critères d'indépendances. Sommes de variables aléatoires indépendantes: variance d'une somme, covariance. Convergence presque sûre ($\mathbb P$-ps), convergence en probabilité, comparaison. Loi forte des grands nombres (énoncé), loi faible des grands nombres. Inégalité de Cauchy--Schwarz, $\mathcal L^{p+1}\subset \mathcal L^{p}$. (Sections 3.9.6-3.9.7, 4.1)
  • 16 mars 2018 : Preuve de la loi forte des grands nombres (cas $\cal L^4$). Convergence en loi. Fonction caractéristiques: propriétés et exemples. (Sections 4.1.2, 4.2.2, 4.2.3)
  • 23 mars 2018 : Fonction caractéristique d'une gaussienne. Preuve du théorème central limite. Marche aléatoire sur $\mathbb Z$. Convergence en moyenne (dans $\cal L^1$). Comparaison des modes de convergence: preuves et contre-examples. (Sections 4.2.4 et 4.3)
  • 30 mars 2018 : partiel
  • 6 avril 2018 :
  • 13 avril 2018 :

Références et Documents

Le polycopié de Raphael Krikorian de LM231 (2013-2014)

Les feuilles d'exercices