LICENCE MATHEMATIQUES UPMC

UE 3MA245 Probabilités élémentaires

Année 2019-20

Responsable : Amaury Lambert

Les enseignants

Bibliographie et supports de cours

Plan du cours

Le POLYCOPIE (disponible par un lien ci-dessus) correspond exactement au contenu indiqué ci-dessous.

  • Chapitre 1 : Un peu de théorie des ensembles
  • Chapitre 2 : Probabilités et variables aléatoires discrètes
  • Chapitre 3 : Probabilité conditionnelle, indépendance, Borel–Cantelli
  • Chapitre 4 : Loi d'une variable aléatoire réelle
  • Chapitre 5 : Moments d'une variable aléatoire réelle, inégalités classiques
  • Chapitre 6 : Caractérisation de la loi d'une v.a.
  • Chapitre 7 : Variables aléatoires indépendantes, produit de convolution
  • Chapitre 8 : Vecteurs aléatoires, covariance
  • Chapitre 9 : Convergence presque sûre, en probabilité, dans L1
  • Chapitre 10 : Convergence en loi
  • Chapitre 11 : Loi forte des grands nombres, théorème central limite

Programme indicatif

  • Cours 1 : 12 septembre (chapitre 1)
    • Ensembles, opérations sur les ensembles
    • Ensembles dénombrables
  • Cours 2 : 19 septembre (chapitre 2)
    • Probabilité sur un ensemble dénombrable
    • Loi et espérance d'une variables aléatoires entière (v.a.e.)
    • Exemples classiques de v.a.e.
  • Cours 3 : 26 septembre (chapitre 3)
    • Espace de probabilité, probabilité sur un espace quelconque
    • Conditionnement, indépendance
    • Théorème de Borel-Cantelli
  • Cours 4 : 3 octobre (chapitre 4)
    • Loi d'une variable aléatoire réelle (v.a.r.)
    • Fonction de répartition
    • Exemple des v.a. à densité, changement de variable
  • Cours 5 : 10 octobre (chapitre 5)
    • Espérance d'une v.a.r., espace L1
    • Inégalité de Markov, de Jensen
    • Moments d'une v.a.r., variance
    • Inégalité de Chebyshev
  • Cours 6 : 17 octobre (chapitre 6)
    • Fonction génératrice
    • Fonction caractéristique
  • Cours 7 : 24 octobre (chapitre 7)
    • V.a. indépendantes
    • Produit de convolution
  • Pas de cours ni de TD les 31 octobre et 1er novembre (vacances)
  • EXAMEN PARTIEL le 7 novembre (à la place du cours, 8h30-10h30)
  • Cours 8 : 14 novembre (chapitre 8)
    • Vecteurs aléatoires : loi jointe, loi marginale, changement de variable
    • Covariance, fonction caractéristique, cas gaussien
  • Cours 9 : 21 novembre (chapitres 8 et 9)
    • Espérance et loi conditionnelles
    • Convergence p.s.
    • Convergence en probabilité
  • Cours 10 : 28 novembre (chapitres 9 et 10)
    • Convergence dans L1
    • Convergence en loi
  • Cours 11 : 5 décembre (chapitre 11)
    • Loi forte des grands nombres
    • Théorème central limite
  • Pas de cours le 12 décembre

Faits et dates importants

  • Premier cours le 12 septembre, premier TD le 19 septembre
  • Pas de cours ni de TD la semaine du 29 octobre (vacances)
  • EXAMEN PARTIEL le 7 novembre de 8h30 à 10h00 dans la salle habituelle (couloir 14-15 salle 101)
  • Pas de cours le 12 décembre
  • Le calendrier de l'UE est aussi ici
  • EXAMEN FINAL : semaine du 6 au 11 janvier 2020
  • L'évaluation se fait comme dans toutes les autres UE :
    • F = note de l'examen final sur 50
    • P = note de l'examen partiel sur 30
    • CC = note de contrôle continu sur 20
    • Note d'écrit E = max(F+P, 8F/5) sur 80 pour les étudiants en présentiel, et E = 8F/5 pour les étudiants en télé-enseignement
    • Pour tous N = max(E + CC, 5E/4) sur 100.

Examens des années antérieures

Quelques sites pour la suite

 
users/amaury/3m245.txt · Last modified: 2019/11/22 17:44 by amaury
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