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PRÉPARATION À L’AGRÉGATION INTERNE

Livre électronique téléchargeable

Le livre électronique Séries, intégrales et probabilités est disponible pendant les oraux du concours. Il a été mis à jour le 07/03/18.

Livre de probabilités disponible en librairie

Ce premier tome traite essentiellement des probabilités discrètes, avec de nombreux exemples et exercices, de façon beaucoup plus détaillée que le livre électronique ci-dessus. Table des matières:

  1. Modélisation d'une expérience aléatoire
  2. Espace probabilisé fini ou dénombrable
  3. Probabilité conditionnelle et évènements indépendants
  4. Loi et espérance d'une variable aléatoire discrète
  5. Indépendance de variables discrètes
  6. Moments d'une variable discrète
  7. Covariance. Corrélation
  8. Approximations de la loi binomiale, applications

Calendrier de la préparation à l'écrit 2017/18

Date Thème
20/09 Chap.1 : Intégrale de Riemann, sections 1.1 et 1.2
27/09 Sections 1.3 et 1.4.
11/10 Chap.2 : Intégrales impropres
25/10 Chap.7 : Banach, uniquement les sections 7.5 et 7.6. Chap. 11 : Séries entières.
8/11 Chap.3 : Intégration sur un intervalle quelconque. Leçon 267 : la fonction Gamma. (Bilinda)
22/11 Chap.4 : Intégrales multiples. Leçon 411 : exemples d'étude de fonctions définies par une série. (Samira)
6/12 Chap.9 : Espaces préhilbertiens.
10/01 Rappels de probabilités (discrètes).
17/01 Rappels de probas. Leçon 258 : Couples de variables aléatoires possédant une densité. Covariance. Exs d'utilisation. (Géraldine)

Préparation des leçons (2018)

Abréviations: Exs=Exemples , Exos=Exercices , xxx=volontaire pour présenter la leçon

Séance n°1 (mercredi 31 janvier 2018): Intégration

Numéro Titre Intervenant
215Comparaison d'une série et d'une intégrale. Applications.Samira
221Intégrale impropre d'une fonction continue sur un intervalle de R (l'intégration sur un segment étant supposée connue). Exemples Thierry
223Intégrale d'une fonction dépendant d'un paramètre. Propriétés, exemples et applications Thierry
237Construction de l'intégrale et lien avec les primitives Thierry
267 La fonction Gamma Thierry
422Exs d'étude d'intégrales impropresThierry
423 Exs d'utilisation des théorèmes de convergence dominée et convergence monotone Thierry
427 Exs d'étude de fonctions définies par une intégrale Thierry
436Exs d'applications de l'intégration par parties Géraldine

Séance n°2 après l'écrit (mercredi 7 février 2018): Suites et séries numériques. Séries entières

Numéro Titre Intervenant
201Etude de suite numériques définies par différents types de récurrence. ApplicationsAnne-Laure
202Séries à termes réels positifs. Applications Thierry
203Séries à termes réels ou complexes: convergence absolue, semi-convergence (les résultats relatifs aux séries à termes réels positifs sont supposés connus)Thierry
210Séries entières de variable réelle ou complexe. Rayon de convergence. Propriétés de la somme. Exemples Thierry
264Fonctions développables en série entière. Exemples et applications. (Les résultats relatifs aux séries entières sont supposés connus)Benoît
402Exemples d'étude de suites ou de séries divergentesThierry
403Exemples d'étude de suites définies par une relation de récurrenceThierry
404Exemples d'étude de la convergence de séries numériquesThierry
405Exemples de calcul exact de la somme d'une série numériqueThierry
407Exemples d'évaluation asymptotique de restes de séries convergentes, de sommes partielles de séries divergentesThierry
408Exemples d'étude de séries réelles ou complexes non absolument convergentesThierry
412Exemples de développement d'une fonction en série entière. ApplicationsThierry
413Exemples d'applications des séries entièresThierry

Séance n°3 (mercredi 21 février 2018): Probabilités

Numéro Titre Intervenant
230Probabilité conditionnelle et indépendance. Variables aléatoires indépendantes. Variance, covariance. ExsSophie
232Variables aléatoires possédant une densité. Exemples Thierry
244Inégalités en analyse et en probabilités. Par exemple: Cauchy-Schwarz, Markov, Bessel, convexité…Jessica
258Couples de variables aléatoires possédant une densité. Covariance. Exs d'utilisation Thierry
260Couples de variables aléatoires discrètes. Covariance. Exs d'utilisationThierry
435Exs de modélisations de situations réelles en probabilités Thierry
437Exos faisant intervenir des variables aléatoires Thierry
438Exs de problèmes de dénombrement. Utilisation en probabilités Thierry

Séance n°4 (mercredi 7 mars 2018): Séries de fonctions. Calcul approché d'intégrales.

Numéro Titre Intervenant
209Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples Thierry
212Série de Fourier d'une fonction périodique; propriétés de la somme. Exs Thierry
220Méthodes de calcul approché d'une intégrale. Majoration ou estimation de l'erreur Noémie
235Exponentielles de matrices. ApplicationsFlorian
410Comparaison, sur des exemples, de divers modes de convergence d'une suite ou d'une série de fonctions Thierry
414Exs de séries de Fourier et de leurs applicationsThierry
421Exs de calcul exact et de calcul approché de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment. Illustration algorithmique Thierry

Séance n°5 (mercredi 21 mars 2018): Probabilités (avec théorèmes asymptotiques). Intégrales multiples

Numéro Titre Intervenant
229Suite de variables aléatoires indépendantes de même loi de Bernoulli. Variables aléatoires de loi binomiale et approximations de la loi binomialeJean-Marc
231Espérance, variance ; loi faible des grands nombres. Applications Thierry
241Diverses notions de convergence en analyse et en probabilités. Exemples et applications. (Les définitions des notions de convergence sont supposées connues) Thierry
249Loi normale en probabilités et statistique Cindy
426Exs d'utilisation d'intégrales simples et multiples : calculs de longueurs, d'aires, de volumes, … Thierry

Séance n°6 (mercredi 28 mars 2018 matin): leçon et présentation de divers développements

448Exs d'utilisation d'intervalles de fluctuation et d'intervalles de confiance Thierry
451Exs d'applications des transformées de Fourier et Laplace Thierry
453Exos illustrant l'utilisation de la loi binomiale en probabilités et en statistiqueStéphane
215Dvt sur la fonction zêta de RiemannSabine
435Dvt sur le problème des dérangementsMarie-Noëlle
Egalité de ParsevalFlorian

PRÉPA À L’AGRÉGATION EXTERNE

Document Dernière mise à jour
poly de probabilités 11/09/12

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