Université Pierre et Marie Curie
Master de Mathématique
2005-2006

Probabilités Approfondies
Polycopié: J. Lacroix & P. Priouret, Cours: J. Lacroix

Université Pierre et Marie Curie
Master de Mathématiques et Applications

Année 2005/2006


Probabilités Approfondies Jean Lacroix & Pierre Priouret



Mode d'emploi

Ce polycopié est destiné aux étudiants de l'U.E. ``Probabilités Approfondies'' du Master de Mathématiques de l'Université Pierre et Marie Curie. En principe il s'adresse donc à des étudiants ayant suivi un cours d'intégration et un premier cours de probabilités. Cependant le chapitre 1 contient un rappel de tous les résultats d'intégration utilisés par la suite. Quant au chapitre 2 qui introduit les principales notions de probabilités, il est relativement autonome et peut éventuellement être abordé par un étudiant n'ayant jamais suivi de cours de probabilités. Le chapitre 3 présente les espérances conditionnelles et le calcul des lois conditionnelles. Les chapitres 4 et 5 sont consacrés aux deux sujets essentiels de ce module, d'une part l'étude des chaînes de Markov à temps discret et à valeurs dénombrables et d'autre part, l'étude des martingales à temps discret.

Un certain nombre de résultats, figurant classiquement dans un cours de probabilités au niveau maîtrise, ont étés rejetés en annexe, car ils ne sont pas vraiment nécessaires pour la compréhension des deux chapitres principaux, à savoir les chapitres 4 et 5. Il est néanmoins vivement recommandé au lecteur d'en prendre connaissance.

Ce polycopié est divisé en chapitres, sections et sous-sections. Ainsi 3.2.4 renvoie au chapitre 3, section 2, sous-section 4 et 5.4 renvoie chapitre 5, section 4. A l'intérieur d'une même section, les énoncés sont numérotés en continu. Ainsi ``d'après le th. 5.4.6'' renvoie au chapitre 5, section 4, énoncé 6. Quant aux égalités, elles sont numérotées entre parenthèses et en continu au sein d'un même chapitre. Ainsi ``vu (3.5)'' réfère à la cinquième égalité numérotée du chapitre 3. Le signe "$ \qed\;$" indique la fin d'une preuve.

Enfin une courte bibliographie présente quelques ouvrages de base sur le sujet ainsi que quelques textes d'exercices corrigés.