Entropie, trou critique et revêtements

schedule le mardi 12 novembre 2019 de 10h30 à 12h00

Organisé par : David Burguet, Yves Coudene et Pierre-Antoine Guiheneuf

Intervenant : Samuel Tapie (Nantes)
Lieu : salle 16.26.209

Sujet : Entropie, trou critique et revêtements

Résumé :

Le flot géodésique sur une variété riemannienne complète à courbure négative est un des exemples les mieux compris de flot uniformément hyperbolique dont l'ensemble captif est non-compact. Dans cet exposé, je m'intéresserai au problème suivant. Soit $p : (N,g) \to (M,g)$ un revêtement entre deux variétés à courbure négative. L'entropie (topologique) du flot géodésique sur (M,g) est toujours au moins aussi grande que l'entropie sur (N,g). Quand a-t-on égalité ? 

Après avoir introduit tous les outils nécessaires, nous verrons que lorsque l'entropie à l'infini sur (M,g) est strictement plus petite que l'entropie topologique (on dit que (M,g) a un "trou critique"), il y a égalité entre les deux entropies topologiques de (M,g) et (N,g) si et seulement le revêtement est moyennable. Si le temps le permet, nous expliquerons pourquoi cette réponse est optimale, et les principaux outils de la preuve. 

Travail en collaboration avec R. Coulon, R. Dougall et B. Schapira.