~~NOCACHE~~

{{page>.:indexheader}}

\\ ==== Prochaine séance ====
[[seminaires:SeminaireMod:index|Séminaire Modélisation et Probabilités]]\\
Mercredi 18 février 2026, 14 heures 15, Sophie Germain 1013\\
**Clément Foucart** (LAGA - Université Sorbonne Paris Nord) //Processus de Markov positifs en dualité de Laplace//
<button type="link" size="xs" collapse="b8-717">{{icon>info-circle?lg&color=#777}}</button>\\
<collapse id="b8-717" collapsed="true">
<well size="sm">
L’objectif de cet exposé, basé sur un travail commun avec Matija Vidmar, est d’étudier la classe des processus de Markov positifs qui admettent une relation de dualité de Laplace : les transformées de Laplace des processus sont reliées en échangeant les rôles de l’argument et de l’état initial. Ce type de dualité apparaît naturellement, par exemple, dans des systèmes présentant des phénomènes de branchement. Au-delà du cadre classique du branchement, nous montrons qu’une grande variété de processus et de générateurs sont en dualité de Laplace.

Dans un premier temps, d’un point de vue théorique, nous établissons qu’un processus admet un dual de Laplace si et seulement si son semi-groupe laisse invariant l’espace des fonctions complètement monotones (sous réserve de conventions pour 0 × ∞ et ∞ × 0). D'un point de vue plus constructif, nous identifions ensuite sept briques fondamentales à partir desquelles une telle dualité peut être construite. Les processus associés peuvent être vus comme des généralisations des processus de branchement à état continu et incluent plusieurs modèles — parfois introduits indépendamment de la dualité — utilisés pour représenter des environnements aléatoires, l’immigration, la compétition et d’autres dynamiques. Un outil analytique central, développé ici dans un cadre général et unificateur, est la notion de symbole de Laplace associé à un générateur.
</well>
</collapse>


{{page>.:info}}

\\ ==== Séances passées ====
\\ === Année 2026 ===

{{page>.:seminairemod2026}}

\\ === Année 2025 ===

{{page>.:seminairemod2025}}

\\ === Année 2024 ===

{{page>.:seminairemod2024}}

\\ === Année 2023 ===

{{page>.:seminairemod2023}}

\\ === Année 2022 ===

{{page>.:seminairemod2022}}