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\\ ==== Prochaines séances ====
[[seminaires:GTFinanceProbaNumeriques:index|Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques]]\\
Jeudi 20 novembre 2025, 11 heures 15, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209\\
**Emmanuel Gobet** (LPSM, Sorbonne Université) //Non encore annoncé.//
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[[seminaires:GTFinanceProbaNumeriques:index|Mathématiques financières et actuarielles, probabilités numériques]]\\
Jeudi 18 décembre 2025, 11 heures 15, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209\\
**Pierre Monmarché** (Ecole des Ponts) //Convergence locale et métastabilité pour des particules champ-moyen//
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On consider des particules dans un potentiel muli-puit attirées par leur barycentre (correspondant à l'approximation particulaire du flot Wasserstein d'une certaine énergie libre). Il est bien connu que ce système présente une transition de phase : à haute température, l'équation champ-moyen limite a une unique solution stationnaire, le système de N particules relaxe à l'équilibre à un taux indépendant de N et la propagation du chaos est uniforme en temps. À basse température, l'EDP non-linéaire a plusieurs solutions stationnaires et la limite du système de particules quand N et t vont à l'infini ne commutent pas. On va voir qu'il est cependant possible, en présence de plusieurs solutions stationnaires, d'obtenir des taux de convergence locale pour des conditions initiales dans certaines boules Wasserstein (collaboration avec Julien Reygner). Concernant la métastabilité du système de particules, on peut montrer que pour ces conditions initiales, le temps de sortie de la mesure empirique d'un voisinnage d'une solution stationnaire est exponentiellement large avec N et approximativement exponentielle, et que la propagation du chaos a lieu uniformément jusqu'au temps moyen de sortie (et donc, jusqu'à des temps exponentiellement grand avec N).
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