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On note η la mesure de Haar sur le tore Tᵈ. Tout endomorphisme surjectif T du groupe compact Tᵈ qui préserve la mesure de Haar est de la forme x ↦ Ax où A est une matrice à coefficients entiers de déterminant non nul. Les propriétés de T dépendent de la matrice A. En particulier, T est inversible si et seulement si |\det A| = 1, T est ergodique si et seulement si A n'a pas de valeur propre qui soit une racine de l'unité.

Nous nous intéressons à l'exactitude de T (la tribu asymptotique ∩ T⁻ⁿ(Tᵈ) est-elle triviale ?), au caractère Bernoulli de l'endomorphisme T et si oui, à la régularité du générateur.
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