~~NOCACHE~~ {{page>.:indexheader}} \\ ==== Next talks ==== [[en:seminaires:SeminaireMod:index|Seminar of Probability and Modeling]]\\ Wednesday January 21, 2026, 2:15PM, Sophie Germain 1013\\ **Noé Cuneo** (LPSM) //Grandes déviations pour les trajectoires quantiques : un regard sur l'instrument Keep–Switch// \\ Cet exposé porte sur les grandes déviations des trajectoires quantiques issues de processus de mesures répétées. Ces trajectoires sont décrites par des processus de Markov très singuliers, que j'introduirai sans présupposer de connaissances en physique quantique. Les hypothèses de la théorie usuelle (phi-irréductibilité, etc.) ne sont pas satisfaites en général, et les propriétés de grandes déviations de ces trajectoires restent un problème ouvert. Je présenterai un exemple très simple : l'instrument quantique "Keep–Switch", pour lequel T. Benoist, C. Pellegrini, P. Petit et moi avons démontré le principe de grandes déviations des mesures empiriques, avec une fonction de taux quelque peu inattendue. Cet exemple montre qu'il y a de l'espoir, mais qu'il reste encore beaucoup de travail pour élaborer une théorie complète. [[en:seminaires:SeminaireMod:index|Seminar of Probability and Modeling]]\\ Wednesday January 28, 2026, 2:15PM, Sophie Germain 1013\\ **Lucas Teyssier** (Institut Élie Cartan de Lorraine) //To be announced.// \\ [[en:seminaires:SeminaireMod:index|Seminar of Probability and Modeling]]\\ Wednesday February 4, 2026, 2:15PM, Sophie Germain 1013\\ **Jana Reker** (UMPA, ENS Lyon) //Large Deviations for the Largest Eigenvalue of Gaussian Kronecker Random Matrices// \\ We consider Gaussian Kronecker random matrices of the form X^{(N)}:=\sum_{j=1}^k A_j\otimes W_j+A_0\otimes Id, where A_0, ..., A_k are real symmetric (resp. complex Hermitian) deterministic LxL matrices, W_1, ..., W_k are sampled independently from the GOE (resp. GUE) of size NxN, and Id denotes identity. In this setting, we show a large deviations principle for the largest eigenvalue in the regime where the dimension of the Gaussian matrices goes to infinity. The talk is based on joint work with A. Guionnet and J. Husson. [[en:seminaires:SeminaireMod:index|Seminar of Probability and Modeling]]\\ Wednesday February 11, 2026, 2:15PM, Sophie Germain 1013\\ **Zoé Varin** (IRIF) //Un algorithme probabiliste d'apprentissage par renforcement pour la recherche de plus courts chemins sur un graphe// \\ On étudie un processus d’apprentissage par renforcement, pour la recherche de plus courts chemins dans un graphe, dans lequel des fourmis partent d’un nid (aléatoire, N1 ou N2) et font une marche aléatoire (pondérée par les poids des arêtes) jusqu’à une source de nourriture F. À leur retour, elles renforcent les arêtes (en ajoutant 1 à leur poids) appartenant au chemin aller auquel on a enlevé les boucles inutiles. Ce modèle a déjà été étudié sur divers graphes dans le cas où le nid est déterministe, notamment les graphes séries-parallèles, mais aussi pour d’autres politiques de renforcements (articles de Kious, Mailler et Schapira). Nous étudions le cas à deux nids, dans des graphes obtenus en joignant trois graphes séries-parallèles pour former un triangle. On montre que les poids des arêtes (normalisés) convergent, vers des variables aléatoires nulles si les arêtes associées n’appartiennent pas à un plus court chemin d’un sommet de {N1 , N2 , F } à un autre. Nous présenterons plusieurs outils utiles pour prouver cette convergence, notamment la comparaison avec des processus d'urnes, et quelques résultats sur les approximations stochastiques. La présentation se basera sur un travail en commun avec Cécile Mailler. [[en:seminaires:SeminaireMod:index|Seminar of Probability and Modeling]]\\ Wednesday February 18, 2026, 2:15PM, Sophie Germain 1013\\ **Clément Foucart** (LAGA - Université Sorbonne Paris Nord) //Processus de Markov positifs en dualité de Laplace// \\ L’objectif de cet exposé, basé sur un travail commun avec Matija Vidmar, est d’étudier la classe des processus de Markov positifs qui admettent une relation de dualité de Laplace : les transformées de Laplace des processus sont reliées en échangeant les rôles de l’argument et de l’état initial. Ce type de dualité apparaît naturellement, par exemple, dans des systèmes présentant des phénomènes de branchement. Au-delà du cadre classique du branchement, nous montrons qu’une grande variété de processus et de générateurs sont en dualité de Laplace. Dans un premier temps, d’un point de vue théorique, nous établissons qu’un processus admet un dual de Laplace si et seulement si son semi-groupe laisse invariant l’espace des fonctions complètement monotones (sous réserve de conventions pour 0 × ∞ et ∞ × 0). D'un point de vue plus constructif, nous identifions ensuite sept briques fondamentales à partir desquelles une telle dualité peut être construite. Les processus associés peuvent être vus comme des généralisations des processus de branchement à état continu et incluent plusieurs modèles — parfois introduits indépendamment de la dualité — utilisés pour représenter des environnements aléatoires, l’immigration, la compétition et d’autres dynamiques. Un outil analytique central, développé ici dans un cadre général et unificateur, est la notion de symbole de Laplace associé à un générateur. {{page>.:info}} \\ ==== Previous talks ==== \\ === Year 2025 === {{page>.:seminairemod2025}} \\ === Year 2024 === {{page>.:seminairemod2024}} \\ === Year 2023 === {{page>.:seminairemod2023}} \\ === Year 2022 === {{page>.:seminairemod2022}}