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**Zoé Varin**  //à venir//
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**Elias Nohra** (LPSM) //à venir//
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Friday May 29, 2026, 11AM, Jussieu, Salle Paul Lévy, 16-26 209\\
**Guillaume Blanc** (EPFL) //Localisation/délocalisation de fonctions de hauteur aléatoires sur des arbres//
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Dans un travail en collaboration avec Juhan Aru, nous considérons deux modèles naturels de fonctions de hauteur aléatoires sur des arbres avec conditions de bord zéro sur un sous-ensemble de feuilles ; à savoir, le champ libre gaussien discret, et un modèle analogue de fonctions de hauteur aléatoires à valeurs entières. Pour ces deux modèles, nous considérons la loi de la hauteur à la racine lorsque l'arbre sous-jacent consiste en les $n$ premières générations d'un arbre de Bienaymé surcritique, et chaque feuille est gardée dans le bord indépendamment avec probabilité $p_n$. Une transition de phase localisation/délocalisation apparaît alors autour de $p_n=n/m^n$, où $m>1$ est l'espérance de la loi de reproduction, et nous établissons une limite d'échelle gaussienne pour la hauteur à la racine dans le modèle à valeurs entières dans le régime délocalisé. Notre preuve repose sur un résultat de concentration quenched pour les marches branchantes surcritiques.
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