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Monday June 1, 2026, 2PM, Salle Paul Lévy, 16-26 209\\
**Maxence Petit** (LPSM) //Fonctions de Green et frontières de Martin de diffusions planaires transientes : une approche analytique//
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**Résumé**: Cette thèse étudie le comportement transient de certains processus de diffusion planaires avec interactions au bord, telles que des réflexions ou des interfaces poreuses. Elle porte en particulier sur le calcul des fonctions de Green, l'analyse de leurs asymptotiques et la détermination de la frontière de Martin. La théorie de la frontière de Martin permet notamment de décrire la manière dont ce type de processus s'échappe à l'infini en tenant compte de l'ensemble des trajectoires et fournit l'ensemble des fonctions 
excessives et harmoniques associées. 
Les techniques principales utilisées dans la thèse sont les équations fonctionnelles à noyau(x), la méthode du point col, divers outils d'analyse complexe sur des courbes elliptiques, ainsi que la méthode de compensation employée pour traiter les cas des processus dégénérés. Les asymptotiques des fonctions de Green pour les processus étudiés sont alors explicites, tout comme la frontière de Martin qui encode l'ensemble des fonctions harmoniques. 

**Mots clefs**: Frontière de Martin, Equations fonctionnelles à noyau, Mouvement Brownien réfléchi obliquement, Méthode du point col, Approche par compensation, Diffusion avec barrière perméable, Transformées de Laplace.
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