Décroissance des coefficients de Fourier des mesures stationnaires sur le cercle

schedule le mardi 13 novembre 2018 de 10h30 à 12h00

Organisé par : David Burguet et Pierre-Antoine Guiheneuf

Intervenant : Jialun Li (IMB (Bordeaux))
Lieu : salle Paul Levy (Jussieu salle 16.26.209)

Sujet : Décroissance des coefficients de Fourier des mesures stationnaires sur le cercle

Résumé :

Soit μ une mesure de probabilité borélienne sur SL2(R) avec un moment exponentiel, telle que le support de μ engendre un sous-groupe  Zariski dense dans SL2(R). On peux lui associer une unique mesure de probabilité sur le cercle, qui s'appelle la mesure μ stationnaire. Nous allons démontrer, avec l'ingrédient principal du théorème de sommet-produit élaboré par Bourgain, que les coefficients de Fourier de cette mesure tendent vers zéro avec une vitesse polynomiale. Et à partir de ce résultat, nous monterons l’existence de trou spectral de l’opérateur de transfert, dont les propriétés nous permettront d’établir un terme d’erreur exponentiel pour le théorème de renouvellement dans le cadre des produits de matrices aléatoires.