Nombre de rotation des rotations contractées

schedule le mardi 22 mai 2018 de 10h30 à 12h00

Organisé par : David Burguet et Pierre-Antoine Guiheneuf

Intervenant : Arnaldo Nogueira (Aix Marseille)
Lieu : Salle Paul Levy (Jussieu salle 16.26.113)

Sujet : Nombre de rotation des rotations contractées

Résumé :

Soient $0<a<1$, $0\le b<1$ et $I=[0,1)$. Nous appelons l'application de l'intervalle $\varphi_{a,b} :x\in I \mapsto ax+b \mod 1$  rotation contractée.

Une fois le paramètre $a$ est fixé, nous sommes intéressés à la famille $\varphi_{a,b}$, où $b$ varie dans l'intervalle $I$, et utiliserons le fait que comme dans le cas des homéomorphismes du cercle, une rotation contractée $\varphi_{a,b}$ poss\`ede un nombre de rotation qui dépend des paramètres $a$ et $b$. Nous exposerons des aspects dynamiques et diophantiens du sujet. En particulier, nous montrerons que si $a$ et $b$ sont algébriques, le nombre de rotation est rationnel en utilisant un théorème de transcendence sur la valeur de la série de Hecke-Mahler en un point algébrique.

L'exposé est basé sur un travail en collaboration avec Michel Laurent.