Estimation du «reach» du surface : stabilité géométrique et bornes minimax

schedule le mardi 19 décembre 2017 de 12h00 à 13h00

Organisé par : I. Castillo, A. Fischer, E. Roquain, M. Sangnier

Intervenant : Eddie Aamari (University of California San Diego)
Lieu : Paris-Diderot, salle 2015

Sujet : Estimation du «reach» du surface : stabilité géométrique et bornes minimax

Résumé :

De nombreux problèmes d'apprentissage de variété et de géométrie algorithmique formalisent la notion de régularité géométrique par le biais du «reach», un paramètre de convexité généralisée. Le reach $\tau_M$ d'une sous-variété $M \subset \mathbb{R}^D$ est le rayon maximal de voisinage de $M$ dans lequel la projection sur $M$ est bien définie. Il s'interprète comme une échelle minimale de caractéristiques géométriques de $M$, et induit des restrictions sur sa courbure ainsi que sur ses zones de quasi auto-intersection. Dans cet exposé, nous étudierons les vitesses d'estimation du reach pour des sous-variétés. Un estimateur $\hat{\tau}$ sera proposé dans le cadre idéalisé où les espaces tangents sont connus. Nous présenterons des bornes uniformes sur l'efficacité de $\hat{\tau}$ dans un modèle de type $\mathcal{C}^3$, pour des nuages de points déterministes, ainsi que des bornes minimax pour un échantillon aléatoire. On conclura avec l'extension à un modèle où les espaces tangents sont inconnus.