Vitesses d'estimation des paramètres d'un mélange fini

schedule le mardi 13 novembre 2018 de 10h45 à 11h45

Organisé par : Castillo, Fischer, Giulini, Gribkova, Levrard, Roquain, Sangnier

Intervenant : Jonas Kahn (Institut de Mathématiques de Toulouse)
Lieu : UPMC, salle 15-16.201

Sujet : Vitesses d'estimation des paramètres d'un mélange fini

Résumé :

Un mélange statistique fini est une distribution de la forme $\sum_i
\pi_i f(\cdot, \theta_i)$, c'est-à-dire que chaque donnée est produite
de la manière suivante: on choisit $i$ avec probabilité $\pi_i$, et la
donnée est produite suivant la loi $f(\cdot, \theta_i)$. Les mélanges
sont donc bien adaptés à la modélisation de populations hétérogènes, ou
pour produire des distrutions complexes à partir de distributions
relativement simples.
L'estimation des paramètres $\pi_i$ et $\theta_i$ du mélange sont plus
difficiles que dans les cas paramétriques lisses. Nous allons montrer
que la vitesse minimax d'estimation pour un mélange à au plus $m$
composantes est $n^{-1/(4m -2)}$, corrigeant ainsi le taux erronné de
$n^{-1/4}$ qui était connu.
Une part de la confusion vient sans doute du fait que les vitesses
d'estimation point par point sont différentes: en $n^{-1/2}$, mais elles
ne sont pas uniformes sur l'espace. Nous nous étendrons sur cette
différence qui n'est peut-être pas très courante.