Marie Théret - Comment définir la constante de flux en percolation de premier passage ?

schedule le mardi 19 novembre 2019 de 14h00 à 15h00

Organisé par : LPSM

Intervenant : Marie THERET (U. Paris Nanterre.)
Lieu : Jussieu, tours 16-26, 2ème étage, salle 209.

Sujet : Marie Théret - Comment définir la constante de flux en percolation de premier passage ?

Résumé :

On considère le modèle de percolation de premier passage sur $\mathbb{Z}^d$ en dimension $d\geq 2$ : on associe aux arêtes du graphe une famille de variables i.i.d. positives ou nulles. On interprète la variable aléatoire associée à une arête comme étant sa capacité, i.e., la quantité maximale d'eau qui peut la traverser par seconde. Il en découle une définition naturelle de flux maximal à travers une région bornée du graphe entre un ensemble de sources et un ensemble de puits. Si on fait tendre la taille des arêtes du graphe vers $0$, on peut espérer que le flux maximal qui peut traverser le domaine dans une direction donnée, convenablement renormalisé, converge vers une grandeur qui décrive la perméabilité du milieu étudié. Nous verrons comment définir cette grandeur, appelée constante de flux, en particulier quand les capacités associées aux arêtes ne sont pas intégrables. Il s'agit d'un travail en collaboration avec Raphaël Rossignol (Institut Fourier, Université Grenoble Alpes)