Béatrice de Tilière - Modèles de dimères sur les graphes minimaux : le cas elliptique et au-delà

schedule le mardi 30 novembre 2021 de 14h00 à 15h00

Organisé par : LPSM T. Duquesne et T. Lupu

Intervenant : Béatrice de Tilière (Ceremade, U. Dauphine.)
Lieu : Salle Paul Lévy, 206, couloir 16-26 (2ème étage)

Sujet : Modèle de dimères sur les graphes minimaux : le cas elliptique et au-delà

Résumé :

Le modèle de dimères représente la répartition de molécules di-atomiques à la surface d’un cristal. Ceci est modélisé par des couplages parfaits d’un graphe planaire choisis selon la mesure de Boltzmann. Lorsque le graphe est périodique Kenyon, Okounkov et Sheffield montrent que le diagramme de phase est donné par la courbe spectrale qui a la propriété remarquable d’être de Harnack; ils établissent de plus une correspondance entre ces courbes et les modèles de dimères sur les graphes bipartis. Un autre résultat important est l’expression locale obtenue par Kenyon pour les corrélations lorsque le graphe sous-jacent est isoradial et le modèle est critique. Dans une série de travaux en collaboration avec Cédric Boutillier (Sorbonne Université) et David Cimasoni (Université de Genève), nous généralisons ces résultats dans un cadre unifié. Nous considérons le modèle sur des graphes minimaux (une famille légèrement plus grande que les isoradiaux) et établissons une correspondance explicite avec les courbes de Harnack; nous obtenons également une formule locale pour les corrélations pour la famille à deux paramètres de mesures de Gibbs.