Localisation et transition vers la délocalisation de l’hamiltonien continu d'Anderson

schedule le vendredi 11 octobre 2019 de 11h00 à 12h00

Organisé par : Quentin Berger, Nathanaël Enriquez, Thierry Lévy et Shen Lin

Intervenant : Laure Dumaz (Paris Dauphine)
Lieu : Jussieu -- Salle Paul Lévy -- 16-26 209

Sujet : Localisation et transition vers la délocalisation de l’hamiltonien continu d'Anderson

Résumé :

On s’intéresse dans cet exposé à l’opérateur continu de Schrödinger -d^2/dx^2 + B’(x) sur l’intervalle [0,L] où le potentiel B’ est un bruit blanc. Dans la limite L tend vers l’infini, on prouve la convergence des plus petites valeurs propres ainsi que les valeurs propres du ``bulk’’ vers un processus ponctuel de Poisson, et la localisation des vecteurs propres associés dans un sens précis. On montre également la transition vers la délocalisation pour les grandes valeurs propres d’ordre L, où la loi du processus de point correspond à Sch_tau, un processus introduit par Kritchevski, Valko et Virag pour des opérateurs de Schrodinger discrets. Dans ce cas, les vecteurs propres se comportent comme l’exponentielle d’un mouvement Brownien plus un drift, ce qui prouve une conjecture de Rifkind et Virag. Travaux en commun avec Cyril Labbé.