Probabilité de survie pour une marche aléatoire sur Z tuée par un processus de renouvellement

schedule le vendredi 07 décembre 2018 de 11h00 à 12h00

Organisé par : Quentin Berger, Nathanaël Enriquez, Thierry Lévy et Shen Lin

Intervenant : François Simenhaus (Paris Dauphine)
Lieu : Jussieu, Salle 16-26 209

Sujet : Probabilité de survie pour une marche aléatoire sur Z tuée par un processus de renouvellement

Résumé :

On place sur Z des pièges espacés selon des variables i.i.d. à queue polynomiale d’exposant \gamma. On considère ensuite une marche tuée avec probabilité p \in (0,1) à chaque passage sur un piège. Notre théorème principal établit l’existence d'une loi limite (et la détermine) pour le logarithme de la probabilité de survie jusqu’au temps n après renormalisation adaptée (d'ordre n^{\gamma/(\gamma+2)}). Cette loi limite s’exprime comme formule variationnelle impliquant une fonctionnelle explicite d’un processus de Poisson ponctuel sur R^2. On peut aussi considérer ce résultat comme la détermination de la fonction de partition d’un modèle de polymères interagissant avec de multiples interfaces. Il s’agit d'un travail en commun avec J. Poisat.